專題15三元一次方程組及其解法與綜合與實(shí)踐（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）

專題15三元一次方程組及其解法與綜合與實(shí)踐（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.三元一次方程組的概念知識(shí)點(diǎn)2.三元一次方程組的解法（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.列三元一次方程組解應(yīng)用題（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.選擇合適的消元法解三元一次方程組題型2.三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程無法進(jìn)行【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解三元一次方程組的概念。會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。通過探索解三元一次方程組的過程，進(jìn)一步了解“消元”思想，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。能用三元一次方程組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系?！颈端賹W(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.三元一次方程組的概念方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。知識(shí)點(diǎn)2.三元一次方程組的解法（難點(diǎn)）【例1】（2023下·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程組，則的值是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】原方程組左右兩邊同時(shí)相加后再兩邊同時(shí)除以2可以得解．【詳解】解：原方程組左右兩邊同時(shí)相加可得：∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及方程的變形是解題關(guān)鍵．【變式1】已知方程組的解滿足方程，則．【答案】【分析】解出已知方程組中x，y的值代入方程即可．【詳解】解：∵，解得：，代入方程，得，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．【變式2】解下列方程組(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）由可得，再求解即可；（2）由得：④，由得：⑤，由得：，再分別求解y，z即可．【詳解】（1）解：，得，解得，把代入②，得，解得，故方程組的解；（2）由得：④由得：⑤由得：，∴，把代入①得，把代入③得，所以方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，三元一次方程組的解法，掌握二元一次，三元一次方程組的解法步驟是解本題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3.列三元一次方程組解應(yīng)用題（難點(diǎn)）【例2】（2023上·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，若百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差與十位數(shù)字的積等于4，且百位數(shù)字的兩倍與十位數(shù)字的和能被6整除，則滿足條件的三位數(shù)的最大值為．【答案】【分析】這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，百位上的數(shù)字為z．根據(jù)“百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差與十位數(shù)字的積等于4”建立方程，結(jié)合正整數(shù)的特點(diǎn)與百位數(shù)字的兩倍與十位數(shù)字的和能被6整除，進(jìn)行分析，從而可得答案.【詳解】解：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，百位上的數(shù)字為z．∴，且，，，，，都為正整數(shù)，，，∴，或，或，，當(dāng)時(shí)，能被6整除，此時(shí)不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，能被6整除，∴或或，解得：（舍去）或或，∵，∴或，此時(shí)這個(gè)三位數(shù)為或，當(dāng)時(shí)，能被6整除，∴或或，解得：（不符合題意舍去）或（不符合題意舍去）或，∵，∴，此時(shí)這個(gè)三位數(shù)為，∴滿足條件的三位數(shù)的最大值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的整除，三元方程的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出未知數(shù)，確定相等關(guān)系建立方程是解本題的關(guān)鍵.【變式】1.（2023下·河北滄州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）請(qǐng)認(rèn)真觀察，動(dòng)腦子想一想，圖中的“？”表示的數(shù)是（

）A．70 B．160 C．240 D．420【答案】A【分析】設(shè)一個(gè)小熊為，一個(gè)球?yàn)椋浑p鞋為．根據(jù)題意可得，求解即可得到答案．【詳解】設(shè)一個(gè)小熊為，一個(gè)球?yàn)椋浑p鞋為．根據(jù)題意，得，得．

組成方程組，得．解得．將代入，得．解得．原方程組的解為．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得到三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【方法二】實(shí)例探索法題型1.選擇合適的消元法解三元一次方程組1.（2023·四川遂寧·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程組：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）用加減消元法先算出x的值，然后代入計(jì)算y即可；（2）先化簡(jiǎn)方程組，然后用加減消元法算出x的值，代入計(jì)算y值即可；（3）先將后邊兩個(gè)方程相加，得到一個(gè)和x，y相關(guān)的方程，在和第一個(gè)方程聯(lián)立求解x，y，在代入求z即可．【詳解】（1），可得：，解得：，將代入可得：，∴原方程組的解是；（2）化簡(jiǎn)原方程組可得：，可得：，解得：，將代入可得：∴原方程組的解是；（3），可得：，可得：，解得：，將代入可得：，將，代入可得：，∴原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和三元一次方程組，選擇合適的消元法解方程是解題的關(guān)鍵．題型2.三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用2.（2023·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛a千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛千米，則11：20時(shí)距離B地還有10千米；如果改變出發(fā)時(shí)間，若每分鐘行駛千米，則11點(diǎn)到達(dá)，若每分鐘行駛a千米，則11：20時(shí)已經(jīng)超過B地30千米．則A、B兩地的路程是千米．【答案】【分析】設(shè)A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時(shí)間為m，改變后的出發(fā)時(shí)間為n，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時(shí)間為m，改變后的出發(fā)時(shí)間為n，由題意得：，由①得：，把代入②得：⑤，由③得：，把代入④得：⑥，⑤＋⑥得：，解得：，把代入⑤得：，解得：，即A、B兩地的路程是千米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系，正確列出方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．3.（2023·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm；再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm．則桌子的高度等于cm．【答案】85【分析】設(shè)木塊的長(zhǎng)為，寬為，桌子的高度為cm，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)木塊的長(zhǎng)為，寬為，桌子的高度為cm，由題意，得：，，得：，∴；故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，準(zhǔn)確的列出方程組．4.（2023·四川遂寧·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，其值為；當(dāng)時(shí)，其值為3；當(dāng)時(shí)，其值為35；(1)求a，b，c的值(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)，，(2)16【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)（1）中算出的a，b，c，得到代數(shù)式，然后令代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：，得：，得：，得：，得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：，（2）當(dāng)時(shí)，，∴的值為16．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：兩次消去的未知數(shù)不同，導(dǎo)致解方程無法進(jìn)行1.（2023下·貴州黔東南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程組的解，互為相反數(shù)，求的值【答案】【分析】根據(jù)已知條件，互為相反數(shù)知，然后將代入原方程組，轉(zhuǎn)變?yōu)槎淮畏匠探M，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，互為相反數(shù)，，即，將代入原方程組，，整理可得，，得，，即，將代入②得，．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，加減消元法解二元一次方程組，相反數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是挖掘出內(nèi)含在題干中的已知條件．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2021·廣東中山·七年級(jí)?？计谥校┤舳淮畏匠蹋?，有公共解，則k的取值為（

）A．3 B．3 C．4 D．4【答案】D【分析】先利用方程和組成方程組，求出x、y，再代入求出k值.【詳解】由題意，得：解得：將代入中，得：，解得：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡(jiǎn)單.2．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）購(gòu)買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元；購(gòu)買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支，共需元，則購(gòu)買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】設(shè)鉛筆的單件為元，作業(yè)本的單價(jià)為元，圓珠筆的單價(jià)為元，根據(jù)題意列方程解方程即可解答．【詳解】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，作業(yè)本的單價(jià)為元，圓珠筆的單價(jià)為元，購(gòu)買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元，根據(jù)題意可得，由②①得，，由②①得，，由⑤④③得，，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三元一次不定方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，熟練三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某班級(jí)組織活動(dòng)需購(gòu)買小獎(jiǎng)品，若購(gòu)買5支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本，共元；若購(gòu)買9支鉛筆，5塊橡皮，3本日記本，共元．則購(gòu)買4支鉛筆，4塊橡皮，4本日記本，需要的錢數(shù)為（

）A．元 B．元 C．元 D．不能確定【答案】B【分析】設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得出，解之，得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意，可得：，由，可得：，∴，∴購(gòu)買4支鉛筆，4塊橡皮，4本日記本，需要的錢數(shù)為元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，正確得出方程組．4．（2022·湖南衡陽·七年級(jí)衡陽市第十五中學(xué)校考期末）三元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】解：，得：，即④，得：，得：，得：，則原方程組的解為：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則（

）A．12 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程②得到，結(jié)合方程①可得，由此即可得到答案．【詳解】解：由②得，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，正確求出x、y之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在《張丘建算經(jīng)》里，提出了“百錢買百雞”這個(gè)有名的數(shù)學(xué)問題．用個(gè)錢買只雞，公雞每只五個(gè)錢，母雞每只三個(gè)錢，小雞每個(gè)錢三只．問公雞，小雞各買了多少只？在這個(gè)問題中，公雞的只數(shù)不可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】設(shè)公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據(jù)條件建立三元一次不定方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據(jù)題意得，，整理得：，，，且都是自然數(shù)，，，是7的倍數(shù)，，7，14，21，，18，11，4；共有4種情況：①公雞4只，母雞18只，小雞78只；②公雞8只，母雞11只，小雞81只；③公雞12只，母雞4只，小雞84只；④公雞0只，母雞25只，小雞75只．故小雞的只數(shù)不可能是故選：【點(diǎn)睛】本題考查列三元一次不定方程解古代數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用，不定方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵．7．（2022·七年級(jí)單元測(cè)試）如果方程組的解使代數(shù)式的值為10，那么k的值為（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】用加減消元法求解該三元一次方程組，再將方程組的解代入即可求出k．【詳解】解：，得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，把代入③得：，解得：，∴原方程組的解為，把代入得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元的方法并熟練運(yùn)用．8．（2023·福建泉州·七年級(jí)泉州五中?？计谥校┯蠥、、三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30個(gè)單位（單位長(zhǎng)度各不相同），設(shè)三把尺子的0刻度和30刻度處到尺子邊緣的長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)，現(xiàn)用其中的一把尺子量度另兩把尺子的長(zhǎng)度．已知用尺量度，得A尺比尺長(zhǎng)6個(gè)單位；用A尺量度，得尺比尺長(zhǎng)10個(gè)單位；則用尺量度，A尺比尺（）A．長(zhǎng)15個(gè)單位 B．短15個(gè)單位 C．長(zhǎng)5個(gè)單位 D．短5個(gè)單位【答案】A【分析】設(shè)A、、三把刻度尺的單位長(zhǎng)度分別為x、y、z，則A、、三把刻度尺的長(zhǎng)度分別為、、，根據(jù)等量關(guān)系列出，得出，即可得出．【詳解】解：設(shè)A、、三把刻度尺的單位長(zhǎng)度分別為x、y、z，則A、、三把刻度尺的長(zhǎng)度分別為、、，根據(jù)題意得：，整理得：，得：，∴，，∴用尺量度，A尺比尺長(zhǎng)15個(gè)單位，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，化簡(jiǎn)得出．9．（2023·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，如圖1，有，在圖2中，若的值為，則的值為（

）A． B． C．1 D．任意實(shí)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)新定義可得，即可求解．【詳解】解：由題意得，整理得：②③得：，將①代入上式得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解三元一次方程組．理解新定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023·江蘇南通·七年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，都不為零，且，則式子的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把z看作是常數(shù)，再解二元一次方程組可得，，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，得：，∴，把代入②得：，∴，∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，求解代數(shù)式的值，把其中一個(gè)未知數(shù)看作是常數(shù)，解方程組是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于的二元一次方程組，若，則．【答案】1【分析】把m看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：解方程組①②得，∵，∴解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組，運(yùn)用三元二次方程組的知識(shí)，解出m的值是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若同時(shí)滿足：，，，則．【答案】【分析】先由得，，再根據(jù)得，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：，得，，，得，，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的特殊解法，已知式子的值求代數(shù)式的值，掌握三元一次方程的特殊解法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·福建福州·七年級(jí)?？计谀┤羟?，則的值是．【答案】【分析】已知兩式相減就將系數(shù)都化為2，兩邊除以2即可得出結(jié)果．【詳解】解：得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將系數(shù)化為相同，便于整體計(jì)算．14．（2022·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┤敉瑫r(shí)滿足：，，，則；【答案】【分析】利用加減消元法求出x，y，z的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，得：，∴，得：，得：，得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2023·青海西寧·七年級(jí)校考期中）解下列方程組：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解；（3）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解；（4）根據(jù)加減消元法解三元一次方程組，即可求解．【詳解】（1）解：，①代入②得，，解得：，將代入①得，，∴原方程組的解為：；（2）解：，①②得，，解得：，將代入②得，，解得：，∴原方程組的解為：；（3）解：，，得，解得：，將代入①得，，解得：，∴原方程組的解為：；（4）解：，得，④，得，，解得：，將代入①得，解得：，將代入②得，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，三元一次方程組，熟練掌握消元的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2022上·上海楊浦·七年級(jí)上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校?？奸_學(xué)考試）解方程（組）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：，原方程去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，得：得：，解得：，把代入③，解得：，把代入②，解得：，方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程及解三元一次方程組，熟練掌握解方程及方程組的方法是解題的關(guān)鍵．17．（2023上·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的式子的值相等，求，，的值．【答案】【分析】根據(jù)題意得出與相等，與相等，與相等，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，三元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2023·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┰诘仁街校?dāng)，1，3時(shí)的值分別是，0，，根據(jù)上述條件解答下列問題．(1)=_______；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將，1，3，，0，分別代入等式，得到，解三元一次方程組即可；（2）根據(jù)（1）中求出的的值，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵當(dāng)，1，3時(shí)的值分別是，0，，∴，解得，故答案為：；（2）∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組和求代數(shù)式的值，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的質(zhì)量及利潤(rùn)情況，某汽運(yùn)公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，且每輛只能裝一種蔬菜）．(1)若用14輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜共17噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)21每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）574(2)計(jì)劃用30輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬架共48噸到B地銷售，要求裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車不少于1輛且不多于10輛．該如何安排裝運(yùn)才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車分別為12輛和2輛(2)安排甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為9輛、15輛、6輛時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為25500元【分析】（1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車為輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車為輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為輛、輛、輛，可以得到出，即可得，根據(jù)、、都為自然數(shù)，可得為3的倍數(shù)，結(jié)合，可得或或，問題隨之得解．【詳解】（1）解：設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車為輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車為輛．列方程：，解得．即．答：裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車分別為12輛和2輛；（2）解：設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為輛、輛、輛，則，得：，∴，∴．∵、、都為自然數(shù)，∴為3的倍數(shù)，又∵，∴或或，∴或或，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為：（元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為：（元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為：（元），由上可知，最大利潤(rùn)為元．答：安排甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為9輛、15輛、6輛時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為25500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，正確列出方程，是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·云南曲靖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在等式中，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，求a、b、c的值．【答案】【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：據(jù)題意得，解得【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，得到方程組的解．21．（2023下·浙江嘉興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某農(nóng)場(chǎng)欲銷售甲、乙兩種蘋果，甲種蘋果每箱重千克，乙種蘋果每箱重千克．已知箱甲種蘋果和箱乙種蘋果共售價(jià)元，箱甲種蘋果和箱乙種蘋果共售價(jià)元．(1)分別求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)；(2)該農(nóng)場(chǎng)欲租車把蘋果運(yùn)往外地某客戶，每輛車能運(yùn)貨千克（假設(shè)恰好能裝滿），若該客戶購(gòu)買的甲、乙兩種蘋果的總售價(jià)為萬元，則農(nóng)場(chǎng)需租幾輛車才能運(yùn)完？【答案】(1)甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元(2)【分析】（1）設(shè)甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)甲蘋果購(gòu)買為箱，乙蘋果購(gòu)買為箱，需要租用輛車運(yùn)輸蘋果，根據(jù)題意列方程即可推得，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元，，解得，故甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元；（2）解：設(shè)甲蘋果購(gòu)買為箱，乙蘋果購(gòu)買為箱，需要租用輛車運(yùn)輸蘋果，則，整理得：．整理得：，故，解得：，故農(nóng)場(chǎng)需租輛車才能運(yùn)完．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，三元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)車輛運(yùn)輸?shù)目傎|(zhì)量和購(gòu)買蘋果的總售價(jià)進(jìn)行列式求解是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于的二元一次方程組(1)是否存在的值，使方程組的解為．若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)當(dāng)?shù)闹祷橄喾磾?shù)時(shí)，求的值．(3)當(dāng)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值是否為定值．若是定值，請(qǐng)求出改定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)不存在，理由見解析(2)存在，的值為8(3)代數(shù)式的值為定值【分析】（1）將分別代入兩個(gè)方程，求出的值再對(duì)比即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知，再和聯(lián)立，求解即可得出答案；（3