第13章保險(xiǎn)精算剖析課件

保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)與管理第4講保險(xiǎn)精算12/5/20231本章內(nèi)容第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述附：精算師考試第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算簡(jiǎn)介第三節(jié)壽險(xiǎn)精算簡(jiǎn)介12/5/20232第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述一、保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展二、保險(xiǎn)精算的基本任務(wù)三、保險(xiǎn)精算的基本原理12/5/20233第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述一、保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展保險(xiǎn)精算是運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的基本知識(shí)和原理，去解決商業(yè)保險(xiǎn)和社會(huì)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的項(xiàng)目12/5/20234第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述如研究保險(xiǎn)事故的發(fā)生規(guī)律；保險(xiǎn)事故損失額的分布規(guī)律；保險(xiǎn)人承擔(dān)損失的平均風(fēng)險(xiǎn)及其分布規(guī)律；保險(xiǎn)費(fèi)及責(zé)任準(zhǔn)備金等保險(xiǎn)具體問(wèn)題的計(jì)算12/5/20235第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述人壽保險(xiǎn)是從壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的窘困中產(chǎn)生出來(lái)的：壽險(xiǎn)業(yè)發(fā)展之初，實(shí)行的是保費(fèi)賦課制，未將年齡大小、死亡率高低與保費(fèi)高低聯(lián)系起來(lái)，相關(guān)計(jì)算單一、比較粗糙，考慮的因素較少，因而壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)缺乏嚴(yán)密的科學(xué)基本12/5/20236第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述壽險(xiǎn)業(yè)發(fā)展史上對(duì)精算做出突出貢獻(xiàn)的人：荷蘭人維德，他倡導(dǎo)運(yùn)用現(xiàn)值法對(duì)計(jì)算終身壽險(xiǎn)的現(xiàn)值；另一位是英國(guó)的天文學(xué)家哈雷，他根據(jù)對(duì)居民的死亡規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)明了生命表，從而使年金價(jià)值的計(jì)算更為科學(xué)12/5/20237第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述從歷史發(fā)展的角度看，保險(xiǎn)精算產(chǎn)生于壽險(xiǎn)業(yè)經(jīng)營(yíng)的內(nèi)在要求；保險(xiǎn)精算的發(fā)展反過(guò)來(lái)又推動(dòng)了壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的發(fā)展，并最終形成了一整套的壽險(xiǎn)精算體系12/5/20238第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述與壽險(xiǎn)精算相比，非壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)相對(duì)落后。但非壽險(xiǎn)業(yè)經(jīng)營(yíng)卻能夠維持下去并有利可圖和，一個(gè)重要的原因是非壽險(xiǎn)業(yè)期限較短，人們可以容忍相對(duì)較高的費(fèi)率12/5/20239第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，保險(xiǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)環(huán)境出現(xiàn)了前所未有的重大變化：首先，隨著科技發(fā)展、財(cái)富集中，出現(xiàn)前所未有的重大風(fēng)險(xiǎn)其次，保險(xiǎn)市場(chǎng)日益完善，保險(xiǎn)業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈再次，政府對(duì)保險(xiǎn)業(yè)的管制加深12/5/202310第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述以上各種因素交織在一起使得保險(xiǎn)人提高費(fèi)率的難度加大盡管保險(xiǎn)精算向非壽險(xiǎn)領(lǐng)域的開(kāi)拓并沒(méi)有理論上的重大創(chuàng)新，但是要在非壽險(xiǎn)領(lǐng)域形成像壽險(xiǎn)精算一樣的體系即非易事，這主要是非壽險(xiǎn)本身的環(huán)境決定的12/5/202311第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述二、保險(xiǎn)精算的基本任務(wù)保險(xiǎn)精算最基本的任務(wù)是損失率的估測(cè)。保險(xiǎn)人收取的保險(xiǎn)費(fèi)由純保費(fèi)和附加保費(fèi)構(gòu)成。從理論上說(shuō)純保費(fèi)是完全反映風(fēng)險(xiǎn)損失的高低，不能包含有利潤(rùn)的成份。而附加保費(fèi)包括保險(xiǎn)人的營(yíng)業(yè)費(fèi)用和政府認(rèn)可的合理的利潤(rùn)12/5/202312第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述從理論上說(shuō)，保險(xiǎn)人按照大數(shù)定理的要求出售保單，保險(xiǎn)人在每張保單上收取的保險(xiǎn)費(fèi)等于該保單所要承擔(dān)的預(yù)期損失，即：純保費(fèi)＝預(yù)期損失。由此可見(jiàn)，保險(xiǎn)定價(jià)中關(guān)鍵是確定損失率12/5/202313第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述而損失率的測(cè)算其實(shí)質(zhì)即是對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。如那此損失是可保風(fēng)險(xiǎn)，那此損失可以測(cè)算，那些損失可以控制等，均屬于保險(xiǎn)精算的基本問(wèn)題12/5/202314第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述壽險(xiǎn)精算中，利率與死亡率的測(cè)算是厘定壽險(xiǎn)成本的二個(gè)基本問(wèn)題。利率大多數(shù)情況下由政府控制，因此在相當(dāng)一段時(shí)間并不是壽險(xiǎn)精算的主要問(wèn)題；而死亡率的測(cè)算即生命表的建立則成為壽險(xiǎn)精算的核心工作。12/5/202315第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述壽險(xiǎn)精算之初主要討論單一生命單一因素相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題；隨著壽險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，單一生命多因素和多生命多因素模型的日益普遍非壽險(xiǎn)的精算始終把損失發(fā)生的頻率、損失發(fā)生的規(guī)模及其對(duì)損失的控制作為它的研究重點(diǎn)12/5/202316第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述目前，非壽險(xiǎn)精算有二個(gè)重要的分支：一是損失分布理論；二是風(fēng)險(xiǎn)理論損失分布理論研究在過(guò)去有限的統(tǒng)計(jì)資料條件下未來(lái)?yè)p失的分布情況以及損失與賠款的關(guān)系等12/5/202317第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述風(fēng)險(xiǎn)理論通過(guò)對(duì)損失頻率和損失規(guī)模的分布分析，研究出險(xiǎn)次數(shù)和每次損失金額大小的復(fù)合隨機(jī)過(guò)程，以確定保險(xiǎn)公司應(yīng)該收取多少保險(xiǎn)基金方才可以不“破產(chǎn)”，以及破產(chǎn)概率的高低等12/5/202318第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述三、保險(xiǎn)精算的基本原理保險(xiǎn)精算的最基本原理可以歸結(jié)為二個(gè)基本原則：收支相抵原則和大數(shù)法則1、收支相抵原則收支相抵原則是指保險(xiǎn)期內(nèi)的收取保費(fèi)的現(xiàn)金價(jià)值與保險(xiǎn)賠款或給付的現(xiàn)金價(jià)值相等12/5/202319第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述對(duì)于壽險(xiǎn)精算，由于期限較長(zhǎng)，利息因素必須加以考慮。但其收支的現(xiàn)金價(jià)值必須相等保險(xiǎn)期間末期的保費(fèi)本利和與保險(xiǎn)賠付的本利和應(yīng)該相等合同成立時(shí)收取的保費(fèi)現(xiàn)值與支付的保險(xiǎn)金的現(xiàn)值應(yīng)該相等12/5/202320第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的保費(fèi)本利和或現(xiàn)值與支付保險(xiǎn)金的本利和或現(xiàn)值相等。2、大數(shù)定理大數(shù)定理是用來(lái)說(shuō)明大量的隨機(jī)現(xiàn)象由于其偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理統(tǒng)稱(chēng)。12/5/202321第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述（1）切比雪夫大數(shù)定理設(shè)經(jīng)X1X2····Xn兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限的方差：則12/5/202322第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述切比雪夫大數(shù)法則說(shuō)明：在承保標(biāo)的數(shù)量足夠時(shí)，保險(xiǎn)人承保收取保費(fèi)的平均值與其賠付的期望值一定能夠相等12/5/202323第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述（2）貝努利大數(shù)定理設(shè)某一事件發(fā)生的概率為ｐ，用Mｎ表示此事件在ｎ次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，即表示事件發(fā)生的頻率，則：12/5/202324第一節(jié)保險(xiǎn)精算概述(3)普阿松大數(shù)法則設(shè)某事件在第一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p1，在第二次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p2，在第ｎ次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為pn。用Mｎ表示此事件在ｎ次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)：12/5/202325附：精算師考試

精算師是運(yùn)用精算方法和技術(shù)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)人士，是評(píng)估經(jīng)濟(jì)活動(dòng)未來(lái)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的專(zhuān)家。12/5/202326精算師考試

精算師傳統(tǒng)的工作領(lǐng)域?yàn)樯虡I(yè)保險(xiǎn)業(yè)，在這個(gè)行業(yè)，精算師主要從事產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、責(zé)任準(zhǔn)備金核算、動(dòng)態(tài)償付能力測(cè)試等重要工作，確保保險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)關(guān)的監(jiān)管決策、保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)決策建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上。

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精算師考試

隨著精算科學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用，精算師的工作領(lǐng)域逐步擴(kuò)展到社會(huì)保險(xiǎn)、投資、社會(huì)保障、人口分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、金融監(jiān)管等領(lǐng)域。隨著世界各國(guó)保險(xiǎn)業(yè)、社會(huì)福利業(yè)及咨詢(xún)業(yè)的迅速發(fā)展，精算師在世界各國(guó)已經(jīng)成為一種熱門(mén)而誘人的職業(yè)

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精算師考試

中國(guó)精算師考試從1999年開(kāi)始實(shí)施。2000年12月，中國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督管理委員會(huì)首次面向社會(huì)舉辦了中國(guó)精算師資格考試準(zhǔn)精算師考試中的六門(mén)課程考試，共有474人次報(bào)名參加。中國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督管理委員會(huì)計(jì)劃從2000年-2005年，先舉行準(zhǔn)精算師部分的考試，待條件成熟后，將舉辦精算師部分的考試

12/5/202329精算師考試

目前，中國(guó)精算師考試在北京、天津、上海、武漢、廣州設(shè)有考點(diǎn)。凡具有大學(xué)本科以上學(xué)歷或同等學(xué)歷的個(gè)人，包括大學(xué)本科在校生均可報(bào)名參加中國(guó)精算師資格考試。

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精算師考試

但屬于下述情形之一者，不得參加中國(guó)精算師資格考試：①曾受過(guò)刑事處罰；②曾因違反金融法規(guī)而受過(guò)行政處罰；③無(wú)國(guó)籍；④中國(guó)保監(jiān)會(huì)認(rèn)定為不符合參加中國(guó)精算師資格考試條件的其他情形。

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精算師考試

遵循國(guó)際慣例，中國(guó)精算師資格考試分為兩個(gè)層次：第一個(gè)層次為準(zhǔn)精算師考試，考試內(nèi)容為精算人員必須掌握的精算理論和技能，以及基礎(chǔ)的精算實(shí)務(wù)知識(shí)

12/5/202332精算師考試準(zhǔn)精算師部分考試共9門(mén)必考課程，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Ⅰ、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Ⅱ、復(fù)利數(shù)學(xué)、壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)理論、生命表基礎(chǔ)、壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)、非壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)、綜合經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。考生通過(guò)全部9門(mén)課程考試后，將獲得準(zhǔn)精算師資格。

12/5/202333精算師考試第二個(gè)層次為精算師資格考試，內(nèi)容以精算實(shí)務(wù)為主，涉及財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)制度、社會(huì)保障制度、保險(xiǎn)法規(guī)等.其中必修課為保險(xiǎn)財(cái)務(wù)、保險(xiǎn)法規(guī)、資產(chǎn)負(fù)債管理等3門(mén)；選修課為社會(huì)保障、個(gè)人壽險(xiǎn)及年金精算實(shí)務(wù)、高級(jí)非壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)、團(tuán)體保險(xiǎn)、意外傷害和健康保險(xiǎn)、投資學(xué)、養(yǎng)老計(jì)劃等7門(mén)

12/5/202334精算師考試獲得準(zhǔn)精算師資格的考生，通過(guò)5門(mén)精算師課程的考試并滿(mǎn)足有關(guān)精算專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)要求，答辯合格后，才能取得《中國(guó)精算師資格證書(shū)》。12/5/202335精算師考試凡具有大學(xué)本科以上學(xué)歷或同等學(xué)歷的個(gè)人，包括大學(xué)本科在校生均可報(bào)名參加中國(guó)精算師資格考試。上網(wǎng)考生可通過(guò)中國(guó)精算師網(wǎng)下載報(bào)名登記表，再向各考試中心報(bào)名。

12/5/202336精算師考試報(bào)名者須提供下列個(gè)人有效身份證件之一：中華人民共和國(guó)居民身份證或護(hù)照、中國(guó)人民解放軍和武裝警察部隊(duì)的現(xiàn)役軍官證、士兵證、文職干部證、當(dāng)年的轉(zhuǎn)業(yè)軍官證、復(fù)員軍人證、或者香港、澳門(mén)地區(qū)居民身份證、臺(tái)灣同胞赴大陸通行證、外藉人護(hù)照。12/5/202337精算師考試同時(shí)提供個(gè)人的學(xué)歷證明原件和復(fù)印件，是大學(xué)在校生的提供學(xué)生證及其復(fù)印件。網(wǎng)上報(bào)名或郵寄報(bào)名的考生只要求提供相關(guān)復(fù)印文件，但在考試時(shí)須出示原始文件。

12/5/202338第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述非壽險(xiǎn)精算主要包括：保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定、“大數(shù)”的測(cè)定、財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析、責(zé)任準(zhǔn)備金提取的計(jì)算、利潤(rùn)分析、自留額與分保額的決策等內(nèi)容。本節(jié)擇其中幾條介紹：12/5/202339第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定厘定保費(fèi)費(fèi)率關(guān)鍵是確定純保險(xiǎn)費(fèi)率純費(fèi)率的確定有二種最基本的方法利用統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算保額損失率，進(jìn)而確定純費(fèi)率利用損失分布和賠款條件已知的情況下，用賠款金額的期望值除保險(xiǎn)金額而得到12/5/202340第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述舉例：假定根據(jù)5年的統(tǒng)計(jì)資料，每年的保額損失率為0.21（%）；0.19；0.23；0.18；0.24。則可以求出其平均數(shù)為0.21（%）。上述損失率可以看作預(yù)期損失率，可以加上一個(gè)或兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差作為保費(fèi)費(fèi)率，上列的標(biāo)準(zhǔn)差為0.023，則純費(fèi)率可定為0.233或0.25612/5/202341第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述如果純費(fèi)率為r,附加費(fèi)率在保險(xiǎn)費(fèi)率中的比例為k。則保險(xiǎn)費(fèi)率可由在保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中，在確定實(shí)務(wù)費(fèi)率時(shí)，主要的方式有觀察法、分類(lèi)法和增減法12/5/202342第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述（一）觀察法在保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)量較少，無(wú)法獲得足夠統(tǒng)計(jì)資料的條件下，可對(duì)個(gè)別保險(xiǎn)標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，估計(jì)其損失概率，直接決定其費(fèi)率觀察的主要優(yōu)點(diǎn)是針對(duì)性強(qiáng)，具有靈活、精確的特點(diǎn)12/5/202343第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述（二）分類(lèi)法分類(lèi)法是將性質(zhì)相同的風(fēng)險(xiǎn)，分別歸類(lèi)，而對(duì)同一分類(lèi)的各風(fēng)險(xiǎn)單位，根據(jù)他們共同的損失概率，訂出相同的保險(xiǎn)費(fèi)率,這是最常用也是最重要的費(fèi)率厘定方法，其它方法都直接或間接地利用這種方法12/5/202344第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述分類(lèi)費(fèi)率確定以后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)期如與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)有所出入，則應(yīng)該進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整公式：M調(diào)整因素，即費(fèi)率應(yīng)調(diào)整的百分；A實(shí)際損失率；E預(yù)期損失率；C信賴(lài)因素12/5/202345第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述（三）增減法增減是指在同一類(lèi)別中，對(duì)被保險(xiǎn)人給予變動(dòng)的費(fèi)率。其變動(dòng)或基于保險(xiǎn)期間的實(shí)際損失經(jīng)驗(yàn)；或基于其預(yù)想的損失經(jīng)驗(yàn)；或基于二者。增減法對(duì)分類(lèi)費(fèi)率可能有所增加，也可能有所減少。12/5/202346第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述增減法在實(shí)施過(guò)程中又有表定法、經(jīng)驗(yàn)法、追溯法和折扣法。二、大數(shù)測(cè)定由前所述，大數(shù)定理是保險(xiǎn)運(yùn)行的數(shù)理基礎(chǔ)大數(shù)定理應(yīng)用于保險(xiǎn)的結(jié)論是：當(dāng)承保的保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí)，實(shí)際的損失額與期望的損失額會(huì)趨于一致，二者的誤差將足夠的小。12/5/202347第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述也就是說(shuō)，大數(shù)定理把保險(xiǎn)中的不確定的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)量關(guān)系；而確定性的大小，決定了上述誤差的大?。淮_定性越大，誤差越小。確定性越小，誤差越大。下面說(shuō)明如何確定“大數(shù)”的內(nèi)涵。12/5/202348第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述“大數(shù)”概念與確定性概念密切相關(guān)，因此先討論確定性的概念，舉例：假定100個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位出險(xiǎn)的概率為ｐ＝0.3，假定損失服從二項(xiàng)分布，則出險(xiǎn)的數(shù)學(xué)期望為30次，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知其方差為12/5/202349第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述則可推斷：損失次數(shù)在（21，39）范圍內(nèi)的概率為95%。盡管95%的概率是令人滿(mǎn)意的，但損失的范圍（21，39）較大，與預(yù)期損失30次有10%的誤差。由此可見(jiàn)：?jiǎn)渭冎滥呈录l(fā)生概率并不能達(dá)到不確定性向確定性的轉(zhuǎn)變，還必須要考慮實(shí)際損失的變動(dòng)與標(biāo)的總數(shù)的比率，這個(gè)比率越小，確定性就越好。12/5/202350第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述如在上例中，實(shí)際損失的變動(dòng)與標(biāo)的總數(shù)的比率2%，而這一變動(dòng)范圍的可能性為95%。也就是說(shuō)實(shí)際損失在（28，32）之間的概率為95%，這是一個(gè)比較理想的確定性關(guān)系12/5/202351第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述在一定的要求之下，“大數(shù)”由下面公式確定N，一定條件下應(yīng)具有的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)；E，實(shí)際損失變動(dòng)次數(shù)與總數(shù)的比率；實(shí)際損失與預(yù)期損失相差的標(biāo)準(zhǔn)差的次數(shù)；ｐ某一特定事件發(fā)生的概率12/5/202352第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述三、財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析假定某公司承保的某項(xiàng)業(yè)務(wù)有ｎ個(gè)保險(xiǎn)單位，每單位的保險(xiǎn)金額為ａ元，純費(fèi)率為ｑ則純保費(fèi)總額（保險(xiǎn)賠償基金）P＝anq。如果損失的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則aσ為賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差，即Q＝aσ。我們把賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差與保險(xiǎn)賠償基金的比率，稱(chēng)為財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)12/5/202353第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K越小，財(cái)務(wù)穩(wěn)定性越好12/5/202354第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述上述財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析是在各個(gè)保險(xiǎn)單位的保險(xiǎn)金額相同的情況下。如果各個(gè)單位保險(xiǎn)的保險(xiǎn)金額不同，賠償金額的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)產(chǎn)生變化，財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)也會(huì)產(chǎn)生變化假定保險(xiǎn)公司承保了二類(lèi)業(yè)務(wù)：第一類(lèi)業(yè)務(wù)n1個(gè)單位，每個(gè)保額為a1

，純保費(fèi)為q1.第一類(lèi)業(yè)務(wù)n2個(gè)單位，每個(gè)保額為a2

，純保費(fèi)為q212/5/202355第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述12/5/202356第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述四、自留額與分保額的決策保險(xiǎn)公司常常面臨這樣的決策：目前財(cái)務(wù)狀況良好，但為了開(kāi)展，必須要承保的業(yè)務(wù)，那么，新業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)金額最高為多少時(shí)，才不至于原來(lái)的K變大？12/5/202357第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述設(shè)原來(lái)原有業(yè)務(wù)的賠償基金為P1，賠償金額的標(biāo)準(zhǔn)差為Q1，則K1＝P1/Q1?，F(xiàn)準(zhǔn)備接收ｎ個(gè)保險(xiǎn)單位，保額為ｘ元，純費(fèi)率為ｑ，則：P2＝ｎｘｑ12/5/202358第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述12/5/202359第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述12/5/202360第二節(jié)非壽險(xiǎn)精算概述12/5/202361第三節(jié)壽險(xiǎn)精算壽險(xiǎn)精算主要研究以生存和死亡為保險(xiǎn)事故而引發(fā)的一系列計(jì)算問(wèn)題。與生存相關(guān)的問(wèn)題一般由年金來(lái)處理，與死亡相關(guān)的問(wèn)題與壽險(xiǎn)相關(guān)。當(dāng)保險(xiǎn)事故影響單生命時(shí)所涉及的主要問(wèn)題是：?jiǎn)紊录儽ＹM(fèi)的計(jì)算；準(zhǔn)備金的提取12/5/202362第三節(jié)壽險(xiǎn)精算本節(jié)中，為了討論問(wèn)題的方便，做以下假設(shè)被保險(xiǎn)人的生存與死亡規(guī)律完全遵循生命表所示的規(guī)律同一類(lèi)型的保險(xiǎn)合同，全部于該年齡初同時(shí)訂立保險(xiǎn)金于每年度未支付12/5/202363第三節(jié)壽險(xiǎn)精算保險(xiǎn)費(fèi)按預(yù)定利率復(fù)利生息，并假定年復(fù)利率為ｉ假定保險(xiǎn)金額均為一元，所求的純保費(fèi)即為純保險(xiǎn)費(fèi)率假定生命表中的某一年齡的人都向保險(xiǎn)公司投保12/5/202364第三節(jié)壽險(xiǎn)精算一、生命表1、生命表概況生命表是根據(jù)以往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制的，由每個(gè)年齡死亡率組成的匯總表。生命表是過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的記錄，并以此預(yù)測(cè)未來(lái)事件影響死亡率的因素很多，但生命表主要考慮年齡與性別12/5/202365第三節(jié)壽險(xiǎn)精算生命表可分為國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表。國(guó)民生命表是根據(jù)全體國(guó)民或特定地區(qū)人口的死亡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)編制的生命表，其數(shù)據(jù)來(lái)源于人口普查資料。國(guó)民生命表不適合商業(yè)保險(xiǎn)使用，因?yàn)閲?guó)民生命表是以全體國(guó)民為背景的，沒(méi)有經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)選擇，故死亡率一般高于經(jīng)驗(yàn)生命表12/5/202366第三節(jié)壽險(xiǎn)精算經(jīng)驗(yàn)生命表主要是根據(jù)人壽保險(xiǎn)公司以往積累的死亡率資料編制的生命表。由于保險(xiǎn)公司承保的生命標(biāo)的均是通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)選擇的，故其死亡率與國(guó)民生命表是不同的12/5/202367第三節(jié)壽險(xiǎn)精算2、生命表的結(jié)構(gòu)12/5/202368第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202369第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202370第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202371第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202372第三節(jié)壽險(xiǎn)精算除了上述符號(hào)外，生命表中還有二個(gè)變量：12/5/202373第三節(jié)壽險(xiǎn)精算二、躉繳純保費(fèi)如果投保人在保險(xiǎn)開(kāi)始時(shí)向保險(xiǎn)公司一次性繳清其全部應(yīng)繳保費(fèi)，則這種繳費(fèi)方式稱(chēng)為躉繳方式12/5/202374第三節(jié)壽險(xiǎn)精算（一）定期人壽保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)假定保險(xiǎn)期限為ｎ年，根據(jù)定期壽險(xiǎn)的承保條件約定：如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)遭遇死亡，則由保險(xiǎn)公司按保險(xiǎn)金額給保險(xiǎn)金（精算中，假定保險(xiǎn)金額為1元）；如果被保險(xiǎn)人生存至期滿(mǎn)，則保險(xiǎn)人無(wú)須支付12/5/202375第三節(jié)壽險(xiǎn)精算假定被保險(xiǎn)人的（投保）年齡為ｘ歲，年初每個(gè)被保險(xiǎn)人應(yīng)繳納的純保險(xiǎn)費(fèi)為則保險(xiǎn)公司收取的純保費(fèi)為。依據(jù)生命表規(guī)律：第1年有dx死亡，每人給付一元，共給付dx元，其現(xiàn)值為vdx元。第2年共有dx+1人死亡，共給付dx+1元,其現(xiàn)值為v2dx+1元，依次類(lèi)推，根據(jù)收付相等原則：12/5/202376第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202377第三節(jié)壽險(xiǎn)精算（二）終身壽險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)終身壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)期限自保險(xiǎn)合同生效始，至被保險(xiǎn)死亡止，保險(xiǎn)期限覆蓋于人的一生中。由于生命表一般都設(shè)置一個(gè)最高年齡限制（例如，中國(guó)的生命表最高上限為105歲）。因此，終身壽險(xiǎn)也可看作是一個(gè)長(zhǎng)期的定期壽險(xiǎn)。12/5/202378第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202379第三節(jié)壽險(xiǎn)精算（三）純粹生存保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)生存保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人保險(xiǎn)期限內(nèi)生存為給付保險(xiǎn)金條件的保險(xiǎn)。如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)死亡，則保險(xiǎn)合同終止，保險(xiǎn)人并不需要給付保險(xiǎn)金。因此，生存保險(xiǎn)金給付的多少，由到期時(shí)尚生存的被保險(xiǎn)人的數(shù)量決定12/5/202380第三節(jié)壽險(xiǎn)精算習(xí)題：某女，現(xiàn)年30歲，擬以標(biāo)準(zhǔn)體投保十年期定期壽險(xiǎn)，保單的預(yù)定利率為6%，保險(xiǎn)金額為10萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)投保時(shí)躉交，試計(jì)算應(yīng)繳納的純保費(fèi)是多少？（按CL－1990-1993生命表計(jì)算）在上例中，如果投保終身壽險(xiǎn)，躉繳的純保費(fèi)是多少？12/5/202381第三節(jié)壽險(xiǎn)精算假定ｘ歲的人投保期限為ｎ年的定期生存保險(xiǎn)，所繳的純保費(fèi)為（相對(duì)于保險(xiǎn)金額1元的純保險(xiǎn)費(fèi)）。投保時(shí)共有人。則繳納的純保費(fèi)為元。依據(jù)收支相等原則：12/5/202382第三節(jié)壽險(xiǎn)精算四、兩全保險(xiǎn)（混合保險(xiǎn)）的純保費(fèi)兩全保險(xiǎn)是指被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限否認(rèn)生存或死亡與否，只要保險(xiǎn)到達(dá)一定的期限后，保險(xiǎn)人均給付保險(xiǎn)金。故本保險(xiǎn)可以看作是上述定期壽險(xiǎn)與純粹生存保險(xiǎn)的結(jié)合。指導(dǎo)保險(xiǎn)期限為n年的混合保險(xiǎn)的純保費(fèi)記為Ax:n，則：12/5/202383第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202384第三節(jié)壽險(xiǎn)精算某女，現(xiàn)年35歲，擬以標(biāo)準(zhǔn)體投保十年期純粹生存壽險(xiǎn)，保單的預(yù)定利率為6%，保險(xiǎn)金額為10萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)投保時(shí)躉交，試計(jì)算應(yīng)繳納的純保費(fèi)是多少？（按CL－1990-1993（壽險(xiǎn)，女）生命表計(jì)算）如果投保人投保兩全保險(xiǎn)，應(yīng)繳的純保費(fèi)應(yīng)是多少？12/5/202385第三節(jié)壽險(xiǎn)精算三、年金保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)年金一般指相同時(shí)間間隔的等額貨幣收付。保險(xiǎn)公司的年金保險(xiǎn)責(zé)任是被保險(xiǎn)人終身或者在一定期限內(nèi)，被保險(xiǎn)人生存時(shí)，每隔一定時(shí)間由保險(xiǎn)人按期支付年金直被保險(xiǎn)人死亡或保險(xiǎn)期限屆滿(mǎn)12/5/202386第三節(jié)壽險(xiǎn)精算年金保險(xiǎn)可分為二個(gè)時(shí)期：第一個(gè)時(shí)期稱(chēng)謂“現(xiàn)金價(jià)值積累期”，是從自投保人繳納第一期保費(fèi)至年金給付開(kāi)始這段時(shí)間。第二階段稱(chēng)為“年金給付期”，是從年金給付周期開(kāi)始至期滿(mǎn)停付或死亡停付止。12/5/202387第三節(jié)壽險(xiǎn)精算按照年金支付的時(shí)間可把年金分為即期年金和延期限年金。即期年金是在保險(xiǎn)合同成立生效后，立即支付年金（當(dāng)然，保險(xiǎn)費(fèi)在年金給付前一次性繳清）。延期年金是保險(xiǎn)合同成立生效后，需要等待一段時(shí)間或要等到某個(gè)年齡開(kāi)始才能支付年金12/5/202388第三節(jié)壽險(xiǎn)精算不論是即期年金或是延期年金，又都可以分為期初年金與期未年金二種。前面假定保險(xiǎn)費(fèi)均在期未支付的假定在些不適用12/5/202389第三節(jié)壽險(xiǎn)精算（一）即期年金假定x歲的人投保期限為n年的年金保險(xiǎn)。保險(xiǎn)公司每年初支付的保險(xiǎn)金分別為lx、lx+1、lx+n-1元。設(shè)投保人每繳的躉繳保險(xiǎn)費(fèi)為：依據(jù)收支相等原則：12/5/202390第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202391第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202392第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202393第三節(jié)壽險(xiǎn)精算(二)延期年金延期年金與即期年金不同的是:在保險(xiǎn)合同成立之后,保險(xiǎn)人要在一定時(shí)期或被保險(xiǎn)人達(dá)到一定的年齡后,才開(kāi)始給付年金。因此,相應(yīng)的延期年金的純保費(fèi)的計(jì)算只要將即期年金稍做修改即可12/5/202394第三節(jié)壽險(xiǎn)精算假定：x歲的人投票險(xiǎn)期限為n年的年金保險(xiǎn)，合同生效后的m年開(kāi)始給付，即延期m年，一般用表示定期期首付年金的（躉繳）純保費(fèi)，由收支相等原則有：12/5/202395第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202396第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/202397練習(xí)：1、對(duì)一位55歲的女性簽發(fā)期限為10年，每年給付5000元的期初給付的即期年金保險(xiǎn)單，預(yù)定利率為6%，應(yīng)一次繳清的凈保費(fèi)是多少？在上例中，如果簽發(fā)的是終身年金保單，則一次繳清的凈保費(fèi)是多少？簽發(fā)的是延期10年的期初付終身年金保險(xiǎn)單，則躉繳的凈保費(fèi)是多少？12/5/202398第三節(jié)壽險(xiǎn)精算四、年度純保險(xiǎn)費(fèi)前面我們討論的是躉繳保費(fèi)。躉繳保費(fèi)投保人的一次性繳費(fèi)負(fù)擔(dān)較重，因此，在實(shí)務(wù)中，保險(xiǎn)費(fèi)常常是分期繳付的，如在一定的繳費(fèi)期內(nèi)每年繳費(fèi)一次最為普遍12/5/202399第三節(jié)壽險(xiǎn)精算假定n年定期死亡保險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)分m年付清，用來(lái)表示期首繳付年度純保費(fèi)，則保險(xiǎn)公司各年收取的純分別是容易理解：年度繳納的純保費(fèi)的現(xiàn)值與高水平與一次繳清的純保費(fèi)現(xiàn)值相等。即12/5/2023100第三節(jié)壽險(xiǎn)精算12/5/2023101練習(xí)1、對(duì)一名20歲的女性簽發(fā)保險(xiǎn)金額為10萬(wàn)，期限為10年的人壽保險(xiǎn)單，預(yù)定利率為6%，保費(fèi)在合同生效后的5年內(nèi)繳清，試求每應(yīng)繳的均衡凈保險(xiǎn)