14.2.2完全平方公式課件人教版八年級數(shù)學上冊

14.2.2完全平方公式14.2乘法公式學習目標1.掌握完全平方公式的基本特征,理解公式的幾何背景.2.會用完全平方公式進行計算.新課導入壹

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因?qū)嶋H需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.（如圖）用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么呢？整體看：(a+b)2分步看：a2+2ab+b2新課導入講授新知貳計算下列多項式的積(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+12講授新知知識點1完全平方公式1.用多項式乘法證明：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2推理驗證講授新知如圖(1)，邊長為(a+b)的正方形的面積是(a+b)2

.ba(1)它的面積還可以視為兩個小正方形和兩個小長方形面積的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

.

所以：(a+b)2=a2+2ab+b22.借助幾何圖形推導完全平方公式講授新知a-bb(2)a它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個小長方形面積的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

.

如圖(2)，邊長為(a-b)的正方形的面積是(a-b)2

.所以：(a-b)2=a2-2ab+b2講授新知(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.完全平方公式特點：(1)兩個公式的等號左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個“符號”不同；(2)兩個公式的等號右邊都是二次三項式，其中首尾兩項是等號左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，兩者也僅有一個“符號”不同.講授新知

完全平方公式計算的示例：ab2aba2b2a2b22abba(1)

完全平方公式中的字母a，b可以是單項式，也可以是多項式，只要符合這個公式的結(jié)構(gòu)特征就可以運用這個公式；(2)完全平方公式等號右邊2ab的符號取決于等號左邊二項式中兩項的符號，若這兩項同號，則2ab的符號為“+”；若這兩項異號，則2ab的符號為“-”；(3)運用完全平方公式的時候要避免出現(xiàn)形如(a±b)2=a2±b2.

注意講授新知

解：(1)

(4m+n)2

=(4m)2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

；

范例應用

(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.范例應用

當堂訓練叁當堂訓練1.計算：(2x-y)2=（）x2-4xy+y2x2-2xy+y2x2-y2x2+y22.將1052變形正確的是（）A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+523.若(3x-a)2=9x2-bx+16，則a+b的值為（）.

或或-28

4.下列變形中：①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.錯誤的是(

)A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④ACDA解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2

=4m2+4mn+n2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2

.5.計算：(1)(-2m-n)2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y).課堂小結(jié)肆