計(jì)算機(jī)圖形學(xué)-章節(jié)8

第八講

投影北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互1三維圖形的基本問題平面幾何投影觀察坐標(biāo)系中的投影變換*投影舉例三維圖形的顯示流程圖三維裁剪*圖形顯示過程小結(jié)8.1

三維圖形的基本問題（1/4）在二維屏幕上如何顯示三維物體？顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的顯示對(duì)象是三維的解決方法----投影三維顯示設(shè)備正在研制中–2.如何表示三維物體？二維形體的表示----直線段,折線,曲線段,多邊形域二維形體的輸入----簡(jiǎn)單（圖形顯示設(shè)備與形體的維數(shù)一致）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互2三維圖形的基本問題（2/4）三維形體的表示----空間直線段、折線、曲線段多邊形、曲面片三維形體的輸入、運(yùn)算、有效性保證----困難解決方法----各種用于形體表示的理論、模型、法–3.如何反映遮擋關(guān)系？物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系遮擋關(guān)系是空間位置關(guān)系的重要組成部分解決方法----消除隱藏面與隱藏線北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互3三維圖形的基本問題（3/4）4.如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形何謂真實(shí)感圖形逼真的示意的人們觀察現(xiàn)實(shí)世界產(chǎn)生的真實(shí)感來源于

空間位置關(guān)系----近大遠(yuǎn)小的透視關(guān)系和遮擋關(guān)系光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布解決方法----建立光照明模型、開發(fā)真實(shí)感圖形繪制方法北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互4三維圖形的基本問題（4/4）三維圖形的基本研究?jī)?nèi)容投影三維形體的表示消除隱藏面與隱藏線建立光照明模型、開發(fā)真實(shí)感圖形繪制方法北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互58.2

平面幾何投影（1/12）照像機(jī)模型與投影如何投影?生活中的類比--如何拍攝景物？拍攝過程選景取景--裁剪對(duì)焦—參考點(diǎn)按快門--成像移動(dòng)方式移動(dòng)景物移動(dòng)照相機(jī)兩個(gè)坐標(biāo)系北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互6平面幾何投影（2/12）投影—照相機(jī)模型選定投影類型設(shè)置投影參數(shù)–拍攝方向、距離等三維裁剪–取景投影和顯示–成像簡(jiǎn)單的三維圖形顯示流程圖北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互7平面幾何投影（3/12）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互8平面幾何投影及其分類投影將n維的點(diǎn)變換成小于n維的點(diǎn)將3維的點(diǎn)變換成小于2維的點(diǎn)投影中心(COP:Center

of

Projection)視覺系統(tǒng)—觀察點(diǎn)、視點(diǎn)電影放映機(jī)—光源投影面不經(jīng)過投影中心平面--照相機(jī)底片曲面—球幕電影,視網(wǎng)膜平面幾何投影（4/12）投影線從投影中心向物體上各點(diǎn)發(fā)出的射線直線—光線曲線—噴繪–平面幾何投影投影面是平面投影線為直線投影變換投影過程投影的數(shù)學(xué)表示北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互9平面幾何投影（5/12）投影中心與投影平面之間的距離為無限–投影分類投影中心與投影平面之間的距離為有限根據(jù)投影方向與投影平面的夾角根據(jù)投影平面與坐標(biāo)軸的夾角北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互10平面幾何投影（6/12）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互11平面幾何投影（7/12）–兩點(diǎn)透視–三點(diǎn)透視特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來更加真實(shí)。透視投影投影中心與投影平面之間的距離為有限參數(shù)：投影方向例子：室內(nèi)白熾燈的投影，視覺系統(tǒng)滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后收斂于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn).滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)?主滅點(diǎn):平行于坐標(biāo)軸的平行線的滅點(diǎn)。–一點(diǎn)透視主滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)由什么決定?北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互12平面幾何投影（8/12）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互13平面幾何投影（9/12）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互14平面幾何投影（10/12）平行投影投影中心與投影平面之間的距離為無限是透視投影的極限狀態(tài)北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互15平面幾何投影（11/12）正投影與斜投影北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互16平面幾何投影（12/12）三視圖：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互178.3

觀察坐標(biāo)系中的投影變換（1/15-如何進(jìn)行投影變換？變換的分解與合成-觀察坐標(biāo)系生活中的類比--移動(dòng)舞臺(tái)還是移動(dòng)攝像機(jī)移動(dòng)舞臺(tái)投影（攝像）簡(jiǎn)單移動(dòng)難度大移動(dòng)攝像機(jī)移動(dòng)容易投影復(fù)雜采用觀察坐標(biāo)系，投影簡(jiǎn)單北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互18觀察坐標(biāo)系中的投影變換（2/15）什么是觀察坐標(biāo)系View

Reference

Coordinate或VRC照相機(jī)所在的坐標(biāo)系如何建立觀察坐標(biāo)系

坐標(biāo)原點(diǎn)----聚焦參考點(diǎn)在底片（投影平面）上的投影，稱為觀察參考點(diǎn)VRP（ViewReference

Point)n軸----照相機(jī)鏡頭方向（投影平面的法向）v軸----照相機(jī)向上的方向（觀察正向）u軸----北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互19觀察坐標(biāo)系中的投影變換（3/15）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互20觀察坐標(biāo)系中的投影變換（4/15）視見體–視見體是三維裁剪窗口–建立步驟為什么需要觀察坐標(biāo)系簡(jiǎn)化和加速投影變換投影平面----n=0投影中心----（0，0，定d)義窗口形成觀察空間發(fā)出射線前后裁剪面形成視見體北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互21觀察坐標(biāo)系中的投影變換（5/15）投影參考點(diǎn)PRP:Projection

Reference

Point透視投影：COP==PRP平行投影：投影方向DOP=窗口中心CW-PRP北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互22觀察坐標(biāo)系中的投影變換（6/15）觀察空間23有限觀察空間亦稱北大計(jì)視算見機(jī)系體多或媒裁體與剪人空機(jī)間交互觀察坐標(biāo)系中的投影變換（7/15）參數(shù)投影類型觀察參考點(diǎn)VRP觀察平面法向VPN觀察正向VUP投影參考點(diǎn)PRP前裁剪面裁距F后裁剪面裁距B窗口umin、umax、vmin、vmax作用定義投影是平行投影還是透視投影在世界坐標(biāo)系中指定，為觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中指定，為觀察坐標(biāo)的n軸在世界坐標(biāo)系中指定，確定觀察坐標(biāo)系的v軸在觀察坐標(biāo)系中指定確定投影中心或投影方向在觀察坐標(biāo)系中指定，n＝F為前裁剪面

在觀察坐標(biāo)系中指定，n＝B為后裁剪面在觀察坐標(biāo)系的uv平面上指定，確定窗口與視見體定義一個(gè)視見體所需的投影參數(shù)及其作用北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互24觀察坐標(biāo)系中的投影變換（8/15）透視投影變換–問題----在uvn中，投影平面為n=0，投影中心為（0，0，d)，待投影點(diǎn)為P，求投影點(diǎn)Q北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互25觀察坐標(biāo)系中的投影變換（9/15）–投影線的參數(shù)方程–投影平面方程n=0–Q點(diǎn)的坐標(biāo)由此式可解釋為什么透視投影產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺效果北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互26觀察坐標(biāo)系中的投影變換（10/15）–透視投影變換矩陣北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互27觀察坐標(biāo)系中的投影變換（11/15）平行投影變換–問題----在uvn中，投影平面為n=0，投影方向?yàn)椋?，0，-1)，待投影點(diǎn)為P，求投影點(diǎn)Q北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互28觀察坐標(biāo)系中的投影變換（12/15）–投影線的參數(shù)方程投影平面方程n=0Q點(diǎn)的坐標(biāo)北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互29觀察坐標(biāo)系中的投影變換（13/15）–平行投影變換矩陣透視投影與平行投影之間的關(guān)系北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互30觀察坐標(biāo)系中的投影變換（14/15），

，

）從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換條件VRC的坐標(biāo)原點(diǎn)（觀察參考點(diǎn)）VRP（投影平面法向VPN觀察正向VUP，，北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互31觀察坐標(biāo)系中的投影變換（15/15）–結(jié)論北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互32*投影舉例（1/5）待投影的單位立方體缺省投影參數(shù)參數(shù)投影類型VRP（WC）VPN（WC）VUP（WC）PRP（VRC）值平行投影（0,0,0）（0,0,1）（0,1,0）（0.5,0.5,1）窗口（VRC）F(VRC)B(VRC)（0,1,0,1）正無窮負(fù)無窮北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互33投影舉例（2/5）透視投影–一點(diǎn)透視參數(shù)投影類型值透視投影VRP（WC）

（0,0,0）VPN（WC）

（0,0,1）VUP（WC）

（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,4）窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）參數(shù)投影類型值透視投影VRP（WC）

（0,0,0）VPN（WC）

（0,0,1）VUP（WC）

（0,1,0）PRP（VRC）（2.0,2.0,4.0）窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.55））北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互34投影舉例（3/5）–兩點(diǎn)透視參數(shù)投影類型VRP（WC）VPN（WC）VUP（WC）值透視投影（0,0,0）（1,0,1）（0,1,0）PRP（VRC）

（0.5,0.5,4）窗口（VRC）

（-1.5,1.5,-1.5,1.5）參數(shù)投影類型VRP（WC）VPN（WC）VUP（WC）值透視投影（0,0,0）（1,0,1）（1,1,0）PRP（VRC）

（0.5,0.5,4）窗口（VRC）

（-1.5,1.5,-1.5,1.5）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互35投影舉例（4/5）平行投影參數(shù)投影類型VRP（WC）VPN（WC）VUP（WC）PRP（VRC）值平行投影（0,0,0）（0,0,1）（0,1,0）（0.5,0.5,1）窗口（VRC）（-0.5,1.5,0.5,1.5）參數(shù)投影類型VRP（WC）VPN（WC）VUP（WC）PRP（VRC）值平行投影（0,0,0）（1,1,1）（0,1,0）（0.5,0.5,2）窗口（VRC）（-0.5,1.5,0.5,1.5）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互36投影舉例（5/5）前、后裁剪面的影響參數(shù)投影類型值透視投影VRP（WC）

（0,0,0）VPN（WC）

（0,0,1）VUP（WC）

（0,1,0）PRP（VRC）

（0.5,0.5,2）窗口（VRC）

（-0.5,1.5,-0.5,1.5）F（VRC）

1.2B（VRC）

0.2北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互378.4三維圖形的顯示流程圖(1/14)顯示流程圖–觀察變換：從世界坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系的變換北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互38三維圖形的顯示流程圖(2/14)模型變換–模型坐標(biāo)系Modeling

Coordinate物體的局部坐標(biāo)系在模型坐標(biāo)系中物體的表示簡(jiǎn)單北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互39三維圖形的顯示流程圖(3/14)模型變換Modeling

Transformation

將物體從本身的模型坐標(biāo)系變換到上層物體的模型坐標(biāo)系（或世界坐標(biāo)系）的幾何變換模型變換是構(gòu)造復(fù)雜物體的方法例子：模型變換1北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互40三維圖形的顯示流程圖(4/14)北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互41何時(shí)裁剪投影之前裁剪----三維裁剪優(yōu)點(diǎn)只對(duì)可見的物體進(jìn)行投影變換缺點(diǎn)三維裁剪相對(duì)復(fù)雜投影之后裁剪----二維裁剪優(yōu)點(diǎn)二維裁剪相對(duì)容易缺點(diǎn)需要對(duì)所有的物體進(jìn)行投影變換三維圖形的顯示流程圖(5/14)–采用二維裁剪的三維圖形顯示流程圖–在投影之前裁剪的理由

三維物體的表面通常被離散表示成多邊形或折線，而對(duì)這類簡(jiǎn)單圖元，三維裁剪同樣比較簡(jiǎn)單。三維圖形在顯示過程中需要被消隱，做這個(gè)工作要有圖

形的深度信息，所以必須在投影之前完成。消隱很費(fèi)

時(shí)，如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可見的圖形，可使需要消隱的圖形減至最小。北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互42三維圖形的顯示流程圖(6/14)規(guī)范視見體平行投影的規(guī)范視見體半立方體透視投影的規(guī)范時(shí)間體四棱臺(tái)北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互43三維圖形的顯示流程圖(7/14)北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互44為什么引入規(guī)范視見體簡(jiǎn)化投影簡(jiǎn)化裁剪–規(guī)范化變換將任意視見體變換成規(guī)范視見體的變換–規(guī)范投影坐標(biāo)（三維屏幕坐標(biāo)）經(jīng)規(guī)范化的觀察坐標(biāo)系三維圖形的顯示流程圖(8/14)–采用規(guī)范視見體的三維圖形顯示流程圖北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互45三維圖形的顯示流程圖(9/14)平行投影視見體的規(guī)范化將任意的平行投影視見體變換為規(guī)范平行投影視見體方法：變換的分解與合成步驟結(jié)果北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互46三維圖形的顯示流程圖(10/14)北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互47三維圖形的顯示流程圖(11/14)透視投影視見體的規(guī)范化將任意的透視投影視見體變換為規(guī)范透視投影視見體方法：變換的分解與合成步驟結(jié)果北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互48三維圖形的顯示流程圖(12/14)北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互49三維圖形的顯示流程圖(13/14)規(guī)范視見體之間的變換–將透視投影的規(guī)范視見體變換為平行投影的規(guī)視見體為什么關(guān)于長方體的裁剪較關(guān)于正四棱臺(tái)的裁剪簡(jiǎn)單。平行投影較透視投影簡(jiǎn)單。透視投影與平行投影都采用同一套裁剪與投影程序，處理一致，便于用硬件實(shí)現(xiàn)。北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互50三維圖形的顯示流程圖（14/14）將視見體變換結(jié)合到透視投影的規(guī)范化變換矩陣中采用視見體變換的三維圖形顯示流程圖北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互518.5

三維裁剪（1/2）北大計(jì)算機(jī)系多媒體與人機(jī)交互52三維裁剪的兩種方法–將齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo)，在三維空間關(guān)于視見體裁剪優(yōu)點(diǎn)：三維裁剪相對(duì)容易缺點(diǎn)：需要將齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo)–直接在四維齊次坐標(biāo)空間中進(jìn)行裁剪優(yōu)點(diǎn)：–不需要將齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo)–有理曲線曲面可能直接用齊次坐標(biāo)來表示，對(duì)它們的裁剪只能在齊次坐標(biāo)空間中進(jìn)行缺點(diǎn)：四維裁剪