9.5多項(xiàng)式的因式分解教案數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)

9.5多項(xiàng)式的因式分解第1課時(shí)一、教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識(shí)到可以運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆向變形來(lái)解決因式分解的問題.三、教學(xué)過(guò)程【預(yù)習(xí)檢查】1.多項(xiàng)式3x23x的公因式是.2.多項(xiàng)式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x23x(2)4a2b3+12a5b【目標(biāo)展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握從單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則得出提公因式法分解因式的方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類比的數(shù)學(xué)思想方法.【新知研習(xí)】研習(xí)1：公因式觀察分析:單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①反過(guò)來(lái)，就得到ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）②這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式ab＋ac＋ad，右邊是a與（b＋c＋d）的乘積。思考（1）你是怎樣認(rèn)識(shí)①式和②式之間的關(guān)系的？（2）能用②式來(lái)計(jì)算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3嗎？（3）②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎？你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎？概念：多項(xiàng)式ab＋ac＋ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.觀察分析:①多項(xiàng)式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多項(xiàng)式3x2－3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù)；③多項(xiàng)式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積.分析并猜想：確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行考慮。（1）如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？（2）如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？(教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來(lái)積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能通過(guò)相互間的交流來(lái)糾正解題中的常見錯(cuò)誤.練習(xí)：（見學(xué)案）寫出下列各式的公因式（1）8x－16（2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x（4）6a2b－4a3b3－2ab研習(xí)2：因式分解的概念概念：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式的叫做多項(xiàng)式的因式分解(因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握,先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再通過(guò)不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解。)練習(xí)：（見學(xué)案）1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；()（2）a2－1=（a＋1）（a－1）()（3）（a＋1）（a－1）=a2－1()（4）x2y+xy2=xy(x+y)()2．你能另外舉2個(gè)因式分解變形的例子嗎？(分歧較大的問題如x－1=x（1－）等需全班交流，有助于學(xué)生正確、深刻地理解因式分解的概念，準(zhǔn)確區(qū)分整式乘法和因式分解是兩種互逆的變形。)例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c（2）－2m3＋8m2－12m解：（1）6a3b－9a2b2c=3a2b·2a－3a2b·3bc……（找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式）=3a2b（2a－3bc）……（提取公因式）（2）－2m3＋8m2－12m=－（2m·m2－2m·4m＋2m·6）（首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)）=－2m（m2－4m＋6）（提取公因式）(鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，教師可提出以下問題供學(xué)生思考，并作為題后小結(jié).)練習(xí)一(見學(xué)案)把下列各式分解因式(1)3a29ab(2)2x212xy2+8xy3(3)a(x+y)2(x+y)(4)(xy)2(xy)練習(xí)二辨別下面因式分解的正誤,并指明錯(cuò)誤的原因（1）分解因式8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）（2）分解因式4x4－2x3y=x3（4x－2y）（3）分解因式a3－a2=a2（a－1）=a3－a2例2．已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值練習(xí)三、（見學(xué)案）已知m+n=2，mn=3,求m（m－n）－n（n－m）的值.【歸納總結(jié)】（1）你認(rèn)為因式分解的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)哪些常見錯(cuò)誤？（2）你有辦法檢驗(yàn)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果的正確性嗎？（3）公因式可能是多項(xiàng)式嗎？如果可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？舉例嘗試。（4）你還有什么新的認(rèn)識(shí)與體會(huì)？【鞏固拓展】1.下列各式由左到右的變形中，是分解因式的是（）A.a（x+y）=ax+byB.x24x+4=x(x4)+4C.10x25x=5x（2x1）D.x216+3x=（x+4）（x4）+3x2.觀察下列各式：①2a+b和a+b;②5m(ab)和ba；③3（a+b）和（a+b）；④（xy）（x2+xy+y2）和x2xy+y2，其中有公因式的只有（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.因式分解(1)2x3y2+6x2y(2)3a(m+n)2b(m+n)(3)2a(ab)+4a(2a+3b)【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P83—84頁(yè)預(yù)習(xí)時(shí)間：約20分鐘要求：1.歸納本節(jié)內(nèi)容2.完成P84頁(yè)練一練望同學(xué)們好好閱讀與思考。四、板書設(shè)計(jì)五、教學(xué)反思：9.5多項(xiàng)式的因式分解第2課時(shí)一、教學(xué)重點(diǎn)：掌握用平方差公式進(jìn)行因式分解，會(huì)運(yùn)用因式分解法進(jìn)行乘法計(jì)算二、教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解并能用于計(jì)算中三、教學(xué)過(guò)程【預(yù)習(xí)檢查】1.下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+b2B.a2b2C.a2+b2D.（a2+b2）2.分解下列因式：(1)81x(2)9xy(3)(x+2)9(4)xy1【目標(biāo)展示】會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解.通過(guò)對(duì)乘法公式的逆運(yùn)用來(lái)發(fā)展學(xué)生的逆向思考問題的能力和推理能力.【新知研習(xí)】1.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?使等號(hào)成立.（1）（x+5）（x5）=（2）（a+b）（ab）=（3）x25=（4）a2b2=__________問題1:你解答上述問題的依據(jù)是什么？問題2:第（1）（2）兩式從左到右是什么變形？第（3）（4）兩式從左到右是什么變形？（a+b）（ab）=a2b2是乘法公式，把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)，就是a2b2=（a+b）（ab）我們可以運(yùn)用這個(gè)公式對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式。這種方法叫運(yùn)用平方差公式法.2.討論：平方差公式法的特點(diǎn)：（1）左邊特征是：二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反.（2）右邊的特征是：兩個(gè)二項(xiàng)式的積，一個(gè)是左邊兩項(xiàng)的底數(shù)之和，另一個(gè)是這兩個(gè)底數(shù)之積.（3）在乘法公式中，平方差是計(jì)算的結(jié)果，在分解因式時(shí)，平方差是指要分解的多形式.分析：在運(yùn)用平方差公式分解因式時(shí)，關(guān)鍵是分清算式中的兩個(gè)因式里哪個(gè)“數(shù)”表示a，哪個(gè)“數(shù)”表示b。練一練：分解下列因式：（2）(4)9（a+b）216b2分析：（1）在運(yùn)用平方差公式分解因式時(shí)，當(dāng)a、b是多項(xiàng)式時(shí)要注意整體代入，有的要分解到底，有的小題要先提取，后用公式,（2）分解要徹底例2：如圖，求環(huán)形綠化區(qū)的面積.【歸納總結(jié)】1.學(xué)會(huì)應(yīng)用公式a2b2=(a+b)(ab)分解因式2.分解因式的步驟是什么?【鞏固拓展】1．分解下列因式：（1）16x225y2（2）625a481b4（3）9（a+b）2+49（2ab）22．計(jì)算：(1)1.2520.252（2）1251002+252【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P84—85頁(yè)預(yù)習(xí)時(shí)間：約20分鐘要求：1.歸納本節(jié)內(nèi)容2.完成P85頁(yè)練一練望同學(xué)們好好閱讀與思考。四、板書設(shè)計(jì)五、教學(xué)反思：9.5多項(xiàng)式的因式分解第3課時(shí)一、教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式二、教學(xué)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的特點(diǎn).三、教學(xué)過(guò)程【預(yù)習(xí)檢查】1．判斷下列多項(xiàng)式能否分解因式:(1)a4a+4()(2)9a3a+1()(3)4a+4a1()(4)aab+b()2．把下列各式分解因式:(1)x6x+9(2)【目標(biāo)展示】了解完全平方公式的特征.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【新知研習(xí)】在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟忍?hào)成立：(1)(a+b)=()(2)(ab)=()(3)a+()+1=(a+1)(4)a()+1=(a1)問題1你解答上述問題時(shí)的根據(jù)是什么?問題2第(1)(2)兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？(給出一組小練習(xí)引出本節(jié)內(nèi)容)完全平方公式特征解析：把乘法公式(a+b)=a+2ab+b,(ab)=a2ab+b反過(guò)來(lái)，就得到a+2ab+b=(a+b)，a2ab+b=(ab)這兩個(gè)等式是完全平方式，它們由左到右的變形是多項(xiàng)式的因式分解，這種運(yùn)用公式對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行分解的方法叫做運(yùn)用完全平方法.問題1兩公式左邊是幾項(xiàng)式？(三項(xiàng)式)問題2這三項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？(其中兩項(xiàng)同號(hào)，且能寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩數(shù)乘積的2倍，它的符號(hào)可正可負(fù)，口決：“首平方尾平方，二數(shù)乘積在中央”)例1把下列各式分解因式(1)x210x＋25(2)4a2+36ab＋81b2分析重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶憺楣降男问?，解?1)x210x＋25＝x22×x×5＋52＝(x5)2(2)4a2+36ab＋81b2=(2a)+2×2a×9b+(9b)=(2a+9b)說(shuō)明本題是基礎(chǔ)題，使學(xué)生體會(huì)用完全平方公式如何分解因式，以及解題格式，學(xué)生嘗試去做，教育培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.練習(xí)一:1．下列多項(xiàng)式能否分解因式？如果能，請(qǐng)你將它們分解因式：(1)x+x+(2)912a+4a(3)ab2ab+1(4)2．若多項(xiàng)式4a2+12ab+M是一個(gè)完全平方式，則M=______;3．若多項(xiàng)式x2+4kx+4是一個(gè)完全平方式，則k=______.例2把下列各式分解因式(1)16a4＋8a2＋1(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4分析：(1)中的a可以看成(a)，(2)中的(m+n)可以看成一個(gè)整體解：(1)16a4＋8a2＋1＝(4a2)2＋2×1×4a2＋1＝(4a2＋1)2(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22＝[(m＋n)－2]2＝(m＋n－2)2【鞏固拓展】1．把下列各式分解因式：(1)a+3a+1(2)(3)a2ab+b(4)x+2x(yz)+(zy)2．二項(xiàng)式4m+9加上一個(gè)單項(xiàng)式后，是一個(gè)含m的完全平方式，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的單項(xiàng)式3.簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)200424008×2005+20052(2)9.92－9.9×0.2＋0.014.已知a22a+b2+4b+5=0，求(a+b)2010的值。四、板書設(shè)計(jì)五、教學(xué)反思：9.5多項(xiàng)式的因式分解第4課時(shí)一、教學(xué)重點(diǎn)：公式法和提公因式法的綜合運(yùn)用二、教學(xué)難點(diǎn)：公式法和提公因式法的綜合運(yùn)用三、教學(xué)過(guò)程【預(yù)習(xí)檢查】1.因式分解：(1)x3－16x(2)a4－1(3)16m－8m+m.【目標(biāo)展示】掌握運(yùn)用提公因式法、公式法，以及兩次運(yùn)用公式法因式分解.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.【新知研習(xí)】問題一：你能把多項(xiàng)式分解因式嗎？問題二：你能把多項(xiàng)式分解因式嗎？問題三：你能把多項(xiàng)式分解因式嗎？問題一能直接應(yīng)用平方差公式分解因式，問題二、問題三不能直接應(yīng)用平方差公式分解因式。提問：能不能用提公因式法分解因式？提公因式后，另一個(gè)因式有什么特點(diǎn)？能否分解因式？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師板書如下小結(jié)：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式。例1：（1）；（2）；（3）歸納：把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，一般的思考順序?yàn)椋合忍崛」蚴?，再運(yùn)用公式分解因式。強(qiáng)調(diào)：分解因式必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。練習(xí)1：(1)；(2)(2)2：（供各班選擇）(1)；(2)(3)；(4)例2：（1）；（