江西省贛州市全南中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

全南中學(xué)

20232024

學(xué)年第

學(xué)期?中學(xué)段期中考試年級(jí)數(shù)學(xué)?單選題（每題5分，共0分）1.已知集合

，集合 ，則 （ ）B.C.2.下列選項(xiàng)中，使成?的?個(gè)必要不充分條件是（ ）B.D.3.下列各組函數(shù)表示同?函數(shù)的是（ ）A， B.，，D.，4.已知 ，，則 的最?值為（ ）A.25 B. C.5 D.5.若函數(shù) 值域?yàn)?/p>

，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ .）B. C. ）（6.若 ，則 = ）（B. C. 7.已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，則函數(shù)在區(qū)間上的最?值是（ ）A.2 B.1 C. D.08.設(shè) ， ，則下列說法中正確的是（ ）AB.D.? 多選題9.若

（每題5分，共20分），則實(shí)數(shù) 的可能取值為（ ）3 B.C.1 10.下列各式正確的是（ ）B.D.A.

已知函數(shù)在

，則下列說法正確的是（ ）的最?值為4上，單調(diào)遞減C.D.12.

為奇函數(shù)在 上，單調(diào)遞增

在上具有單調(diào)性，實(shí)數(shù)的值可以是（ ）在已知函數(shù)A.40 B.60 C.80 D.160三填空題（共0分）是13.不等式 的解集 .是14.已知15.

．，則 ．．且在 上單調(diào)遞增， ，則 的解集為．已知 是奇函數(shù)已知函數(shù) ， ．16.．四

解答題

（共70分）

（ ）的最?值為2

a則實(shí)數(shù) 的取值范圍是17.1

計(jì)算下列各式：；（）2 ，其中，.（）18.1

已知集合

， ．，求 和 ；（）當(dāng) 時(shí)2 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（）若19.

，表示a

b．中的最?值．已知函數(shù)1

，的值；（）求2 ．（20.

）求 的解集已知關(guān)于的不等式的解集為.1 ；（）求 的值（）當(dāng).21.某市出租汽?收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：路程在路程按.元 收費(fèi)1

（單位：元）關(guān)于路程（單位： ）的函數(shù)解析式；（）試寫出收費(fèi)額2 35 ，則此單出租??駛了多少路程？（）若王先?某次乘?付?費(fèi) 元22.1

已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)．；（）求 的解析式2 上的最?值為1

求 的值．（）若函數(shù) 在區(qū)間 ，全南中學(xué)

20232024

學(xué)年第

學(xué)期?中學(xué)段期中考試年級(jí)數(shù)學(xué)?單選題（每題5分，共0分）1.已知集合

，集合 ，則 （ ）B.C.C【答案】【解析】.【分析】求出兩個(gè)集合求其并集即可【詳解】由，得，由，得，.所以C故選：2.下列選項(xiàng)中，使成?的?個(gè)必要不充分條件是（ ）B.D.B【答案】【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)集的包含關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)?判斷【詳解】不等式解得 ，根據(jù)充分條件、必要條件的定義可知：A ，錯(cuò)誤；對(duì)于， 是充要條件 A對(duì)于，B正確；B；C 對(duì)于，對(duì)于，

， 是 成?的?個(gè)必要不充分條件，，錯(cuò)誤， 是成?的?個(gè)充分不必要條件 C ；，錯(cuò)誤D錯(cuò)誤D 與 沒有包含關(guān)系， 是既不充分也不必要條件， .B.故選：3.下列各組函數(shù)表示同?函數(shù)的是（ ）， B.，， D. ，C【答案】【解析】.【分析】根據(jù)同?函數(shù)的判定?法，結(jié)合函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解A【詳解】

中，函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的定義域?yàn)?，則兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以A不正確；B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以B不正確；C中，函數(shù) 和 ，則兩函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以C正確；D的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?確不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以D不正 .確C.故選：4.已知 ， ，則 的最?值為（ ）A.25 B. C.5 D.B【答案】【解析】.【分析】根據(jù)均值不等式求解即可【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成?，故 ，B故選：5.若函數(shù) 的值域?yàn)?/p>

，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ .）B. C. ）D【答案】【解析】【分析】求出函數(shù) 在 上的值域，由已知可得函數(shù) 在 上的值域包含得，再列出不等式求解即 .得【詳解】當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減， 在 上的值域?yàn)?，R，則函數(shù) 在 上的值域包含 ，因?yàn)楹瘮?shù) 在顯然 ，否則當(dāng) 時(shí)，，不符合題意，于是函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?，因此 ，則 ，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為D故選：（6若 ，則 = ）（B. C. C【答案】【解析】.【分析】利?指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】C.故選：7.已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，則函數(shù) 在區(qū)間 上的最?值是（ ）A.2 B.1 C. D.0C【答案】【解析】.【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)可得 ，進(jìn)?利?換元法，結(jié)合?次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】設(shè)，令 ，由于 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間 .C.故選：8.設(shè) ， ，則下列說法中正確的是（ ）B.D.A【答案】【解析】、【分析】構(gòu)造函數(shù) ，分離常數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)A B；由、， ，即可判斷選項(xiàng)C 結(jié)合基本不等式即可判斷選項(xiàng)D.；【詳解】構(gòu)造函數(shù) ，則 ，因?yàn)楹瘮?shù) 在

R上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以 在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以 ， ，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?誤，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，由題意可知 ，故 ，故選項(xiàng)D錯(cuò) .因?yàn)?誤A故選：

（每題5分，共20分）? 多選題9.若

，則實(shí)數(shù) 的可能取值為（ ）A.3 B. C.1 D.ABD【答案】【解析】【分析】分 ， ， ，求出實(shí)數(shù) ，利?元素的互異性檢驗(yàn)，得到答案【詳解】①若 ，即 時(shí)，此時(shí)集合中的元素為 ，滿?題意；②若 ，即 時(shí)， ，不滿?集合中元素的互異性；當(dāng) 時(shí) 意③若 ，即 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合中的元素為， ，滿?題意；，此時(shí)集合中的元素為，滿?題 .當(dāng) 時(shí) 意ABD.故選：10.下列各式正確的是（ ）B.D.ACD【答案】【解析】.【分析】根據(jù)根式的化簡(jiǎn)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)【詳解】，，誤， ，其中只有B錯(cuò) .誤ACD故選：已知函數(shù)A.在

，則下列說法正確的是（ ）的最?值為4B.在 上，單調(diào)遞減C.為奇函數(shù)上，單調(diào)遞增ABC【答案】【解析】【分析】先?定義法得出 的單調(diào)區(qū)間，從?可判斷出選項(xiàng)A

B D ，對(duì)于選項(xiàng)C和 的正誤、和 的正誤.利?奇偶函數(shù)的判斷?法即可判斷出選項(xiàng)的正誤【詳解】因 ，易知，定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)任取 ，且 ，則 ，當(dāng) 時(shí)， ，所以 ， ，? ，所以 ，即在區(qū)間 上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， ，所以 ， ，? ，所以 ，即在區(qū)間 上單調(diào)遞減；同理可證得， 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減；所以選項(xiàng)

B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；A ，因?yàn)?在區(qū)間 上單調(diào)遞減，對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng) 時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故 ，所以選項(xiàng)A正確；C ，? ，對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)?的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故 為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確，ABC.故選：12. 已知函數(shù) 在

上具有單調(diào)性，實(shí)數(shù)的值可以是（ ）A.40 B.60 C.80 D.160AD【答案】【解析】.【分析】根據(jù)?次函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解出即可【詳解】函數(shù) 為?次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線.當(dāng) ，即 時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng) 減，即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞 .當(dāng) 減綜上可知：AD.故選：

BC；的取值范圍為 或 錯(cuò)誤；三填空題（共0分） .13.不等式 的解集是【答案】【解析】.【分析】移項(xiàng)通分轉(zhuǎn)化為?元?次不等式即可【詳解】則解集為，故答案為： .

. .解得 或14.已知

．，則 ．【答案】【解析】.【分析】利?換元法求解【詳解】令 ，則 ，∴ ，.∴故答案為：.15.

．且在 上單調(diào)遞增， ，則 的解集為．已知 是奇函數(shù)【答案】【解析】.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解不等式【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在，所以 ，且 在 上單調(diào)遞增，由，可知 或 ，解得 或 ，故不等式的解集為.故答案為：已知函數(shù) ， ．16.．【答案】

（ ）的最?值為2

a則實(shí)數(shù) 的取值范圍是【解析】【分析】?先得到，然后根據(jù)當(dāng) 恒成?分離常數(shù)，結(jié)合函數(shù).的單調(diào)性求得的取值范圍【詳解】，當(dāng) 單調(diào)遞增，所以當(dāng) 時(shí)，恒成?，注意到 ，所以由得 在區(qū)間上恒成?，令 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，任取 ，，其中 ， ，，所以，上遞增，，上，所以在上遞增，，上，所以 ，即的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】含有參數(shù)的分段函數(shù)最值有關(guān)的問題，可先考慮沒有參數(shù)的?段函數(shù)的最值，然后再結(jié)合這個(gè)最值考慮含有參數(shù)的 圍?段函數(shù)，結(jié)合分離常數(shù)法以及函數(shù)值域的求法可求得參數(shù)的取值范值考慮含有參數(shù)的 圍四 解答題

（共70分）17.1

計(jì)算下列各式：；（）2 ，其中，.（）1【答案（）2（）【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可1【?問 詳解】由 ；2【?問

詳解】.由18.1

已知集合

， ．，求 和 ；（）當(dāng) 時(shí)2 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（）若1 ，【答案（）2（）【解析】1

，得出，然后即可根據(jù)交集以及并集的運(yùn)算，計(jì)算得出答案；【分析（）代?（）分 以及 .21【?問

詳解】

兩種情況討論求解，即可得出答案當(dāng) 時(shí)， ．所以，，2【?問

．詳解】當(dāng) 時(shí)，有 ，則 ；當(dāng) 時(shí)，可得，或 ，解得 或 ．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19. ， 表示a

b．中的最?值．已知函數(shù)1

，的值；（）求2 ．（）求 的解集1 ，【答案（）2（）【解析】1

，進(jìn)?代值求解即可；【分析（）先求出函數(shù)（）分和或.21【?問

詳解】

兩種情況解不等式即可求解由 ，得 ，由 ，得 或 ，則，所以，.2【?問1

詳解】， ，由（）知當(dāng) 時(shí)， ，即 ，即 ，所以 ；當(dāng) 或 時(shí)，，即 ，所以 .綜上所述，的解集為20.1

已知關(guān)于的不等式 的解集為.；（）求 的值（）當(dāng).1【答案（）2（）【解析】1

兩根為和2 ，從?可求出 的值；【分析（2

）由題意可得?程 的8（圍，所以 ，從?可求出的取值范 .圍1【?問

詳解】由 ，整理得 ，根據(jù)題意得， 的解集為 ，，的兩根為和2，.2?問 詳解】當(dāng) 且滿? 時(shí)，有 恒成?，.?，取當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí) “ ，取，即 ，解得 ，.即的取值范圍為21.

的路程按某市出租汽?收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如.元 收費(fèi)1 （單位：元）關(guān)于路程（單位： ）的函數(shù)解析式；（）試寫出收費(fèi)額2 35 ，則此單出租??駛了多少路程？（）若王先?某次乘?付?費(fèi) 元1【答案（）2（