1-1節(jié)事件的關(guān)系和運(yùn)算看1解讀

概率統(tǒng)計(jì)序言在我們所生活的世界上，

布滿了不確定性

從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡潔的時(shí)機(jī)玩耍，到簡潔的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化……，我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性.猶如物理學(xué)中根本粒子的運(yùn)動、生物學(xué)中遺傳因子和染色體的游動、以及處于緊急社會中的人們的行為一樣，自然界中的不定性是固有的.這些與其說是基于預(yù)備論的法則，不如說是基于隨機(jī)論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然科學(xué)、生物科學(xué)和社會科學(xué)理論進(jìn)展的必要根底.將不定性數(shù)量化，來嘗試答復(fù)這些問題，是直到20世紀(jì)初葉才開頭的.還不能說這個(gè)努力已經(jīng)特殊成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動的一切領(lǐng)域帶來了一場革命.這場革命為爭論新的設(shè)想，進(jìn)展自然科學(xué)學(xué)問，富強(qiáng)人類生活，開拓了道路.而且也轉(zhuǎn)變了我們的思維方法，使我們能大膽探究自然的奇異.下面我們就來開頭一門“將不定性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1654年,一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒商定賭假設(shè)干局,且誰先贏c局便算贏家,假設(shè)在一賭徒勝a局(a<c),另一賭徒勝b局(b<c)時(shí)便終止賭博,問應(yīng)如何分賭本”為題求教于帕斯卡,帕斯卡與費(fèi)馬通信爭論這一問題,于1654年共同建立了概率論的第一個(gè)根本概念數(shù)學(xué)期望.概率論的誕生及應(yīng)用1.概率論的誕生2.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它爭論隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，概率論的應(yīng)用幾乎普及全部的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、區(qū)分率等等.概率論的爭論對象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性二、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)大事一、必定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象第一節(jié)隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)大事

三、隨機(jī)大事的關(guān)系及運(yùn)算四、小結(jié)在確定條件下必定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.

“太陽從東邊升起”,1.確定性現(xiàn)象

“同性電荷必定互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例自然界所觀看到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象一、必定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象在確定條件下可能消逝也可能不消逝的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1“在一樣條件下擲一枚均勻的硬幣,觀察正反兩面消逝的狀況”.2.隨機(jī)現(xiàn)象“函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)”等.結(jié)果有可能消逝正面也可能消逝反面.確定性現(xiàn)象的特征

條件完全預(yù)備結(jié)果結(jié)果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.實(shí)例3“拋擲一枚骰子,觀察消逝的點(diǎn)數(shù)”.實(shí)例2“用同一門炮向同一目標(biāo)放射同一種炮彈多發(fā),觀看彈落點(diǎn)的狀況”.結(jié)果:“彈落點(diǎn)可能會不同”.實(shí)例4

“從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品”.其結(jié)果可能為:

正品、次品.實(shí)例5“一只燈泡的壽命”可長可短.隨機(jī)現(xiàn)象的分類個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象：原則上不能在一樣條件下重復(fù)消逝〔例5〕大量性隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象：在一樣條件下可以重復(fù)出現(xiàn)〔例4〕隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全預(yù)備結(jié)果2.隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀看中消逝什么結(jié)果具有偶然性,但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀看中,這種結(jié)果的消逝具有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論就是爭論隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來爭論的.問題什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來爭論隨機(jī)現(xiàn)象?說明1.隨機(jī)現(xiàn)象提示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系,其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)的形式加以描述.1.試驗(yàn)可以在一樣的條件下重復(fù)地進(jìn)展;2.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的全部可能結(jié)果;3.進(jìn)展一次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確知道哪一個(gè)結(jié)果會消逝.定義在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).二、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)大事說明1.隨機(jī)試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn),是一個(gè)廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)試驗(yàn),也包括對客觀事物進(jìn)展的“調(diào)查”、“觀看”、或“測量”等.實(shí)例“拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面消逝的狀況”.分析

2.隨機(jī)試驗(yàn)通常用E來表示.(1)試驗(yàn)可以在一樣的條件下重復(fù)地進(jìn)展;1.“拋擲一枚骰子,觀看消逝的點(diǎn)數(shù)”.2.“從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄消逝正品與次品的件數(shù)”.同理可知以下試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)(2)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果:正面(H)，反面(T);(3)進(jìn)展一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會消逝.故為隨機(jī)試驗(yàn).3.記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).4.考察某地區(qū)10月份的平均氣溫.5.從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.樣本空間樣本點(diǎn)定義1.1對于隨機(jī)試驗(yàn)E，它的每一個(gè)可能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為根本大事。全部樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為E的樣本空間或必定大事，用或S表示我們規(guī)定不含任何元素的空集為不行能大事，用表示。2.同一試驗(yàn),假設(shè)試驗(yàn)?zāi)康牟煌?則對應(yīng)的樣本空間也不同.例如

對于同一試驗(yàn):“將一枚硬幣拋擲三次”.假設(shè)觀看正面H、反面T消逝的狀況,則樣本空間為假設(shè)觀看消逝正面的次數(shù),則樣本空間為說明

1.試驗(yàn)不同,對應(yīng)的樣本空間也不同.隨機(jī)大事定義隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間的子集(或某些樣本點(diǎn)的子集〕，稱為E的隨機(jī)大事,簡稱大事.試驗(yàn)中,骰子“消逝1點(diǎn)”,“消逝2點(diǎn)”,…,“消逝6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”,“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”等都為隨機(jī)大事.實(shí)例

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).隨機(jī)大事的概念兩點(diǎn)說明例如拋擲一枚骰子,觀看消逝的點(diǎn)數(shù).可設(shè)A=“點(diǎn)數(shù)不大于4”,B=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”等等.隨機(jī)大事可簡稱為大事,并以大寫英文字母A,B,C,來表示大事(2)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)大事的關(guān)系每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間,樣本空間的子集就是隨機(jī)大事.隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)大事隨機(jī)事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件互為對立事件寫出擲骰子試驗(yàn)的樣本點(diǎn),樣本空間,根本大事,大事A—消逝偶數(shù),大事B—消逝奇數(shù)解：用表示擲骰子消逝的點(diǎn)數(shù)為根本大事例1.1

1.包含關(guān)系若事件A出現(xiàn),必然導(dǎo)致B出現(xiàn),則稱事件B包含事件A,記作實(shí)例“長度不合格”必定導(dǎo)致“產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長度不合格”.圖示

B包含

A.

BA三、隨機(jī)大事間的關(guān)系及運(yùn)算I.隨機(jī)大事間的關(guān)系及運(yùn)算假設(shè)大事A包含大事B,而且大事B包含大事A,則稱大事A與大事B相等,記作A=B.2.大事的和(并)實(shí)例某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所預(yù)備,因此“產(chǎn)品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示大事A與B的并.

BA3.大事的交(積)推廣圖示大事A與B的積大事.

ABAB實(shí)例某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所預(yù)備,因此“產(chǎn)品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積大事.和大事與積大事的運(yùn)算性質(zhì)4.大事的互不相容(互斥)假設(shè)大事A、B滿足則稱大事A與B互不相容.實(shí)例拋擲一枚硬幣,“消逝花面”與“消逝字面”是互不相容的兩個(gè)大事.“骰子消逝1點(diǎn)”“骰子消逝2點(diǎn)”圖示A與B互斥

AB互斥實(shí)例拋擲一枚骰子,觀看消逝的點(diǎn)數(shù).說明當(dāng)AB=時(shí),可將AB記為“直和”形式A+B.任意大事A與不行能大事為互斥.5.大事的差圖示A與B的差實(shí)例“長度合格但直徑不合格”是“長度合格”與“直徑合格”的差.

AB

BA大事“A消逝而B不消逝”，稱為大事A與B的差.記作A-B.假設(shè)大事A、B滿足則稱A與B為互逆(或?qū)α?大事.A的逆記作實(shí)例“骰子消逝1點(diǎn)”“骰子不消逝1點(diǎn)”圖示A與B的對立.

BA6.大事的互逆〔對立〕對立對立大事與互斥大事的區(qū)分

ABABA、B對立A、B互斥互斥對

立例2解說明一個(gè)大事往往有多個(gè)等價(jià)的表達(dá)方式.四、小結(jié)隨機(jī)現(xiàn)象的特征:1.條件不能完全預(yù)備結(jié)果.2.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來爭論的.(1)可以在一樣的條件下重復(fù)地進(jìn)展;(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的全部可能結(jié)果;(3)進(jìn)展一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會消逝.隨機(jī)試驗(yàn)3.隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)大事的關(guān)系每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間,樣本空間的子集就是隨機(jī)大事.隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)大事必定大事、不行能大事是兩個(gè)特殊的隨機(jī)大事必定大事的對立面是不行能大事,不行能大事的對立面是必定大事,它們互稱為對立大事.4.概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系記號概率論集合論樣本空間,必然事件不可能事件基本事件隨