數(shù)圖形中的學(xué)問

數(shù)圖形中的學(xué)問北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)好玩p93、94

晉江市第二實驗小學(xué)

張麗娜

【教材分析】《數(shù)圖形中的學(xué)問》是北師大版四年級下第93、94頁中的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在第二單元認識線與角圖形之后，本課設(shè)計了數(shù)簡單圖形個數(shù)的活動，使學(xué)生初步體會有序思考的必要性，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣，本課的學(xué)習(xí)是今后學(xué)習(xí)圖形知識的重要基礎(chǔ)?！緦W(xué)情分析】在知識起點上，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中或多或少都曾接觸過類似數(shù)圖形的問題，特別是部分參加過課外輔導(dǎo)班或奧數(shù)培訓(xùn)的同學(xué)，已基本掌握運用算式來直接計算圖形的方法。如何讓沒有接觸到類似問題過的學(xué)生完整的經(jīng)歷該模型的構(gòu)建過程；如何讓已掌握運用抽象算式（模型）計算的學(xué)生，深刻經(jīng)歷算式（算式）的抽象過程；如何讓已接觸到過類似問題的學(xué)生在以往的認識基礎(chǔ)上進行有效提升；不僅是本課的目標，更是設(shè)計本課需研究的首要問題?！窘虒W(xué)目標】結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略（以及分類數(shù)、根據(jù)圖形的規(guī)律數(shù)）解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。（2）在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。能按一定的順序去數(shù)圖形，做到不重復(fù)，不遺漏，發(fā)展有序思維。（3）在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨立思考和自主探究，有條理地表達解決問題的過程和結(jié)果，增強學(xué)習(xí)自信心，提高對數(shù)學(xué)問題探索的興趣?！窘虒W(xué)重點】：有規(guī)律地數(shù)，不重復(fù)不遺漏?！窘虒W(xué)難點】：引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】：一．課前談話：師：老師和你第一次見面,誰來跟老師握個手表示友好,這一動作我們可以用符號表示：(板書:●——●)師:我們把直線上兩點間的部分稱為線段,這兩個點稱為線段的端點。像這樣只有單一條的線段我們稱為基本線段。（2）上課前我們先來一個腦筋急轉(zhuǎn)彎：沒算錯的話，什么情況下1＋1“=”3？提示：1條基本線段＋一條基本線段=？（請生上臺數(shù)一數(shù)）（2）揭題：猜猜看，這節(jié)課學(xué)習(xí)什么？這節(jié)課我們一起來研究《數(shù)圖形的學(xué)問》(板書:數(shù)圖形的學(xué)問)【設(shè)計意圖:老師和同學(xué)握一次手,老師和學(xué)生之間的距離由遠及近,好像兩個點之間的距離在縮短,“兩手相握時”形成“兩點一線”,為學(xué)生解決本課中的數(shù)線段問題埋下伏筆?！慷骄矿w驗，經(jīng)歷過程（讀圖理解題意,找出已知和未知的信息。）1.師:讀題，從上面你知道了哪些數(shù)學(xué)信息。向前走是什么意思？要求的問題是什么？生1:已知有四個洞口,鼴鼠可以從任意一個洞口進入后向前走,然后從任意一個洞口走出。生2:所求的問題是鼴鼠有多少條不同的路線可以走。2.師:要研究這個問題，我們可以把它畫下來（你打算怎么畫這個示意圖，怎么區(qū)分不同的洞口呢？）生:把每一個洞口看成一個點,用大寫字母A、B、C、D表示洞口,然后把這些點都畫在同一條直線上。(如下圖)3.師:請同學(xué)們畫一畫數(shù)一數(shù)，注意不重復(fù)不遺漏。（學(xué)生小組討論并匯報。）4.請生上臺說說是怎么數(shù)的。全班交流：（1）先數(shù)什么，再數(shù)什么，然后數(shù)什么？（2）算式中的每個數(shù)字代表什么意思？5.把他們數(shù)的過程整理分類下吧。方法一:按照基本線段多少的順序去數(shù)。(如下圖)先數(shù)只有單一基本線段的，有：。,再數(shù)包含有兩條基本線段的是AC、BD兩條,然后是包含有三條基本線段的是AD一條。所以線段AD上總共有線段3+2+1=6(條)。方法二:按照線段的端點順序去數(shù),如下圖。先數(shù)由A點出發(fā)的線段AB、AC、AD三條;再數(shù)以B點出發(fā)的線段有BC、BD兩條;最后數(shù)由C點出發(fā)的線段有CD一條。所以共有線段3+2+1=6(條)。（分析方法：滲透數(shù)形結(jié)合、有序思考、分類思想等思想）6．對比不同7.對比相同師：孩子們，你們看，這兩種數(shù)的過程不一樣，卻都用3＋2＋1來表示。每個數(shù)字都有對應(yīng)的線段條數(shù)，數(shù)和圖形結(jié)合起來了，非常的直觀形象。師：數(shù)的過程中順序雖然不同，但也都很有順序，還邊數(shù)邊把線段分類了。三．拓展提升，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.如果有5個洞口,鼴鼠有幾條不同的路線可以走?師:你能把這個問題,轉(zhuǎn)化成今天的數(shù)線段問題嗎?（轉(zhuǎn)化的思想）2.這一個問題和上面那一個問題有什么不同的地方。不過，這題也可以轉(zhuǎn)換成數(shù)線段問題。3.你會列算式解決嗎？如果不會列也沒關(guān)系，可以先畫圖再列算式。請兩個孩子上臺畫一畫生1:畫出有5個點的線段,然后自己重新數(shù)一數(shù)。生2:還可以在4個點的基礎(chǔ)上數(shù)下去,在4個洞口的結(jié)果上,加上一個洞口的條數(shù)就可以了。（自己動手寫一寫，畫一畫,并解答,然后和小組同學(xué)交流。）(交流算式中每個數(shù)的意思)4.如果有6個洞口,鼴鼠有幾條不同的路線可以走?你會列算式了嗎？怎么列？為什么從5開始加起。生討論,交流匯報。5.如果有6個洞口,鼴鼠有幾條不同的路線可以走?算式要怎么列？為什么從n-1開始加起。6.師:你能總結(jié)一下數(shù)線段的方法嗎?你喜歡哪種方法?生:1+2+3+…+(n-1)三．練習(xí)運用，建立模型1.生活中有很多像這樣可以用數(shù)線段來解決的問題例如：菜地旅行(課件出示:教材第94頁情境)。2.師:從題中，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息，這里的單程是什么意思？生1:汽車從紅薯站開往土豆站,中間經(jīng)過西紅柿站、茄子站、胡蘿卜站。生2:所求的問題是單程需要準備多少種不同的車票。3.師:你能把上面的問題,轉(zhuǎn)化成今天的線段問題嗎?生:把每一個車站看成一個點,然后轉(zhuǎn)化為數(shù)線段問題,數(shù)法和上面的例題方法類似。(如下圖)師:這種情況的數(shù)線段問題，我們剛才已經(jīng)解決過了，你知道是哪一種情況嗎？生：相當(dāng)于一共5個端點的數(shù)線段問題師：問題解決過了，那我們不重復(fù)解決了【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生,除了通過從點數(shù)和從基本線段數(shù)兩種方法外,還可以通過數(shù)點列算式計算的方法來解答?！?.聯(lián)系生活，尋找實例師:生活中還有沒有哪些實際問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)線段問題呢？生：舉例老師也找了一些，請看這些問題相當(dāng)于幾個端點的數(shù)線段問題？生獨立思考，并請學(xué)生上來配對重點討論6個和7個端點的情況。請大家自由選一個問題解決，寫在學(xué)習(xí)單的背面。四．課末總結(jié)，梳理提升。師：今天這節(jié)課你有什么收獲呢？【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),提高課堂學(xué)習(xí)的效率?！俊景鍟O(shè)計】數(shù)圖形的學(xué)問轉(zhuǎn)化→數(shù)線段→簡明形象數(shù)形結(jié)合分類有序