第七章-氣體動(dòng)理論課件

目錄7.1狀態(tài)過程理想氣體7.2分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性和統(tǒng)計(jì)性7.3理想氣體的壓強(qiáng)公式7.4理想氣體的溫度公式7.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能7.6麥克斯韋速率分布規(guī)律7.7玻耳茲曼分布律*7.8氣體的遷移現(xiàn)象62頁第1頁氣體的體積和壓強(qiáng)是力學(xué)物理量7.1狀態(tài)過程理想氣體1、氣體的狀態(tài)參量對(duì)于分子由大量氣體組成的一定量的氣體，其宏觀狀態(tài)可以用氣體的體積V、壓強(qiáng)P和溫度T（或t）來描述。氣體的體積、壓強(qiáng)和溫度這三個(gè)物理量稱為氣體的狀態(tài)參量反映熱運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本量，屬于熱學(xué)量氣體的體積：氣體的體積是指分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的空間。氣體的體積的單位：國際單位制中為m3氣體體積的其它單位dm3即L升符號(hào)氣體的壓強(qiáng)：是大量氣體分子與容器壁碰撞而產(chǎn)生的，它等于容器壁上單位面積所受的正壓力。處于容器中的氣體的體積就是容器的容積即P=F/S氣體的壓強(qiáng)的單位：國際單位制中為PaN/m1lat＝1.013×105PaIL=1dm=10-3m362頁第2頁溫度：其本質(zhì)與物質(zhì)的分子運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，溫度反映的是物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)程度。簡言之－－溫度是物體冷熱程度的量度.溫標(biāo):溫度的數(shù)值表示方法.熱力學(xué)溫標(biāo) 符號(hào)T單位Kt＝Ｔ－273.15或Ｔ＝t＋273.15攝氏溫標(biāo) 符號(hào)t單位0C氣體的Ｐ、Ｖ、Ｔ是描述大量分子熱運(yùn)動(dòng)集體特征的量----宏觀量組成氣體的每個(gè)分子都具有各自的質(zhì)量、速度、體積等它們是描述個(gè)各分子的量----微觀量2、平衡狀態(tài)和平衡過程把一定質(zhì)量的氣體，裝在一定體積的容器中，在不受外界影響的條件下且系統(tǒng)內(nèi)部也沒有任何的能量轉(zhuǎn)換時(shí)，對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)用一組宏觀量描述某時(shí)的狀態(tài)P[V]T62頁第3頁當(dāng)整個(gè)氣體的化學(xué)成分處于均勻時(shí)。當(dāng)整個(gè)氣體處于均勻溫度之下，并且與之周圍的溫度相同。當(dāng)整個(gè)氣體在外場(chǎng)不存在時(shí)處于均勻的壓強(qiáng)之下。熱力學(xué)平衡狀態(tài)：若某種氣體處于熱平衡、力學(xué)平衡與化學(xué)平衡之中我們稱其為熱力學(xué)平衡狀態(tài)考慮到氣體中熱運(yùn)動(dòng)的存在，氣體的熱力學(xué)平衡狀態(tài)應(yīng)該稱為熱動(dòng)平衡狀態(tài)一定質(zhì)量的氣體的平衡態(tài)可以用狀態(tài)參量P、V、T來表示如果當(dāng)外界條件改變時(shí)氣體將從一個(gè)狀態(tài)（P1、V1、T1）變化為另一個(gè)狀態(tài)（P2、V2、T2）.我們稱其為狀態(tài)變化的過程。若變化的過程十分緩慢，使得其中間的一系列狀態(tài)均無限接近平衡狀態(tài)，這個(gè)變化的過程稱為平衡過程。3、理想氣體的狀態(tài)方程對(duì)于一個(gè)平衡態(tài)的一定量的氣體而言，當(dāng)P、V、T三個(gè)量中的任意一個(gè)參量變化時(shí)另外兩個(gè)參量也會(huì)發(fā)生變化，它將從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為另一個(gè)狀態(tài)，當(dāng)其處于平衡狀態(tài)時(shí)描述它的三個(gè)參量必定有一定的關(guān)系即一定質(zhì)量氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)的氣體狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程：

平衡態(tài)是理想化模型，我們用來研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律.62頁第4頁R是摩爾氣體常量在SI中R

=8.31J·mol–1·K–1實(shí)際氣體在常溫和較低壓強(qiáng)下可近似看成理想氣體.有時(shí)理想氣體狀態(tài)方程寫為式中：M為氣體的質(zhì)量Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量（1mol氣體分子的質(zhì)量）處于平衡態(tài)的氣體,它的狀態(tài)可用一組p、V、T值來表示,在p—V圖上為一確定的點(diǎn).?A(p1,V1,T1)?B(p2,V2,T2)OpV平衡過程可用P-V圖上的實(shí)線表示.如果氣體的溫度T一定時(shí)，則P、V的關(guān)系，在p—V圖上是一條等軸雙曲線的關(guān)系，這條線稱為:理想氣體的等溫線62頁第5頁例題7－1在容積為V的容器中，盛有某種氣體，其壓強(qiáng)這p1,稱得其重量為G1。然后放掉一部分氣體，氣體的壓強(qiáng)降至P2，再稱得重量為G2。求在1.013×105Pa下氣體的密度。解設(shè)容器的質(zhì)量為M0，且放氣前后氣體的溫度不變，則有（1）—（2）得：PVMmol=MRT代入氣體的密度用這種方法可求氣體的摩爾質(zhì)量62頁第6頁例題7－2求大氣壓強(qiáng)p隨h變化的規(guī)律，高空氣的溫度不隨高度變化。如右圖：設(shè)想在高h(yuǎn)處有一薄層空氣其參數(shù)如圖由力學(xué)平衡條件得：若視空氣為理想所體則由理想所氣體狀態(tài)方程得：－－a－－bb代入a得：積分得：可得：或大氣的壓強(qiáng)隨高度按指數(shù)規(guī)律減小。＿＿＿稱做恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式的適用范圍：高度≤2km62頁第7頁7.2分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性和統(tǒng)計(jì)性宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子組成.現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況,例如X光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法.大量分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)描述利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成IBM字母的照片.62頁第8頁1、分子的數(shù)密度和線度阿伏伽德羅常數(shù)：1mol物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同.例常溫常壓下分子上任意兩點(diǎn)間連線的最大長度例標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑分子數(shù)密度（）：單位體積內(nèi)的分子數(shù)目.分子間距分子線度62頁第9頁2、分子力3、分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律（統(tǒng)計(jì)性）熱運(yùn)動(dòng)：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力.分子力無序性：是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征某個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，是雜亂無章的，無序的；各個(gè)分子之間的運(yùn)動(dòng)也不相同，即無序性；這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。統(tǒng)計(jì)性

但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。對(duì)于氣體來說：其中的分子的碰撞是頻繁的、其速度在不斷的變化，導(dǎo)致其能量的交換也是頻繁的，致使其內(nèi)部各部分的T、P趨于相等，從而達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)。62頁第10頁例如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是均勻的。（分子運(yùn)動(dòng)是永恒的）可作假設(shè)：氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的，或者說沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均分子數(shù)應(yīng)相等且分子速度在各個(gè)方向的分量的統(tǒng)計(jì)平均值也相等。對(duì)大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。宏觀量：表征大量分子的整體特征的量。如溫度、壓強(qiáng)、熱容等，是實(shí)驗(yàn)中能測(cè)得的量。微觀量：表征大量分子的整體中個(gè)別分子特征的物理量。如某個(gè)分子的質(zhì)量、速度、能量等，在現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)條件下是不能直接測(cè)得的量。62頁第11頁分子熱運(yùn)動(dòng)具有無序性與統(tǒng)計(jì)性，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)方法氣體動(dòng)理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，用它來解釋實(shí)驗(yàn)中測(cè)的宏觀量，故可從實(shí)測(cè)的宏觀量了解個(gè)別分子的真實(shí)性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)方法同時(shí)伴隨著起伏現(xiàn)象。如對(duì)氣體中某體積內(nèi)的質(zhì)量密度的多次測(cè)量，各次測(cè)量對(duì)平均值都有微小的偏差。當(dāng)氣體分子數(shù)很大時(shí)，起伏極微小，完全可忽略；當(dāng)氣體分子數(shù)較小，起伏將與平均值可比擬，不可忽略。故統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于大量分子的整體。62頁第12頁

對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法.小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律..................................................................................62頁第13頁2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；一理想氣體的微觀模型4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；設(shè)邊長分別為x、y及z的長方體中有N個(gè)全同的質(zhì)量為m的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).二理想氣體壓強(qiáng)公式1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；線度間距;

62頁第14頁設(shè)分子的質(zhì)量為，速度為。在直角坐標(biāo)上的分量為：、且設(shè)邊長為x,y,z的長方體容器中有N個(gè)同類氣體分子(質(zhì)量m)62頁第15頁分子與A1面發(fā)生碰撞時(shí)受到了A1給它的與x軸反向的作用力，在這個(gè)力的作用下，它在x軸方向的動(dòng)量。其動(dòng)量的改變量為分子受A1的沖量作用后向以從A1彈回，飛向A2面，并與A2碰碰撞后以回到A1兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)與A1面的碰撞次數(shù)為A1受1個(gè)分子的總沖量為A1在單位時(shí)間內(nèi)受到的沖量——平均作用力F容器內(nèi)有大量的分子以A1做幾乎連續(xù)不斷的碰撞作用，這個(gè)力的大小應(yīng)該是每個(gè)分子作用在A1面上的力的平均值62頁第16頁有則則A1受的壓強(qiáng)為：n=N/V分子的平均平動(dòng)動(dòng)能62頁第17頁注意:P是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)個(gè)別分子談壓強(qiáng)無意義微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值宏觀可測(cè)量量

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.

為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)不考慮分子間的碰撞考慮x方向，全同分子彈性碰撞，交換動(dòng)能，等價(jià)于沒有發(fā)生碰撞。氣體作用于器壁的壓強(qiáng)正比于分子的數(shù)容密度（）和分子的平均平動(dòng)動(dòng)能()。分子的數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能越大。62頁第18頁7.4理想氣體的溫度公式1.溫度的微觀本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫度T與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實(shí)質(zhì)。質(zhì)量為M的理想氣體，分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為m，則有：1mol氣體的分子數(shù)為NA，則有把它們代入理想氣體狀態(tài)方程：得到其中62頁第19頁熱力學(xué)溫標(biāo)或理想氣體溫標(biāo)，單位：K理想氣體的溫度公式。玻爾茲曼常量溫度20溫度的統(tǒng)計(jì)意義宏觀量溫度微觀量平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)平均值a.溫度實(shí)質(zhì)（統(tǒng)計(jì)概念）b.溫度反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度反映大量分子氣體的溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度62頁第21頁是經(jīng)典理論的觀點(diǎn)，按其推論如果：式時(shí)則說明氣體分子將停止運(yùn)動(dòng)?？墒菍?shí)際上分子的運(yùn)動(dòng)是不息的，那么熱力學(xué)溫度的零度也是永遠(yuǎn)不能達(dá)到的。近代理論指出：即使在T=0時(shí)，組成固體點(diǎn)陣的粒子也還保持著某種振動(dòng)的能量。至于氣體，則在溫度未達(dá)到熱力學(xué)溫度的零度以前，便成為液體或固體，而也不再適用了。62頁第22頁氣體分子的方根速率由得：0℃時(shí)氣體分子的方根速率如表7.1★在相同的溫度時(shí)，雖然各種分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但是它們的方根速率并不相等例題7－3求0℃時(shí)氫分子和氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方根速率。62頁第23頁解：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，均為：與我們假設(shè)有兩點(diǎn)電勢(shì)相差1V，那么對(duì)于帶1個(gè)基本電荷的粒子，從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)，電場(chǎng)力做功就是1eV(電子伏），因?yàn)?基本電荷=1.6*10E-19C，所以電場(chǎng)力做功也就是分子的方根速率分子的方根速率62頁第24頁例題7－4按7－7式，當(dāng)T0K時(shí)，0，即分子停止運(yùn)動(dòng)。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。而金屬中的自由電子在不停地作熱運(yùn)動(dòng)，組成“電子氣”，在低溫時(shí)并不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子力學(xué)指出，即使在0K時(shí)，電子氣中電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不等于零。如，銅塊中的自由電子在0K時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能為4.32ev.如果按經(jīng)典理論計(jì)算，這樣的能量相當(dāng)于多高的溫度？由得：由此可見：量子理論給出的結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果的差別之大。62頁第25頁1.完全確定一個(gè)物體在空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目，叫做這個(gè)物體的自由度。由于氣體分子本身有一定的大小和較復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)部原子的振動(dòng)。研究分子熱運(yùn)動(dòng)的能量時(shí)，應(yīng)將分子的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能都包括進(jìn)去。它們服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律——能量按自由度均分定理。（1）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間任意運(yùn)動(dòng)，需用三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（x，y，z）確定其位置。所以自由質(zhì)點(diǎn)有三個(gè)自由度

t=

3。

（2）如果對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加以限制（約束），自由度將減少。如質(zhì)點(diǎn)被限制在平面或曲面上運(yùn)動(dòng)，則自由度

t=

2；如果質(zhì)點(diǎn)被限制在直線或曲線上運(yùn)動(dòng)，則其自由度

t

=

1。7.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、自由度62頁第26頁t=1情形t=2情形t=3情形2.確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例對(duì)于作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的氣體分子，由于其結(jié)構(gòu)不同，分子運(yùn)動(dòng)的自由度數(shù)是不同的（1）單原子分子可以視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置需要三個(gè)坐標(biāo)，故此，氣體單原子分子的自由度為3，這3個(gè)自由度叫做平動(dòng)自由度。t=362頁第27頁(2)對(duì)于雙原子分子，描述分子的質(zhì)心位置需要3個(gè)平動(dòng)自由度，確定兩個(gè)分子的連線方位需要兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)。即轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為r=2。確定一條直線在空間的方位可用它與x、y、z軸之間的夾角確定，但所以只有兩個(gè)角是獨(dú)立的。對(duì)于氣體中的多原子分子，除了說明質(zhì)心位置的三個(gè)坐標(biāo)和確定通過質(zhì)心的任意軸方位的兩個(gè)坐標(biāo)外，還需要一個(gè)說明分子繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度坐標(biāo)。r=362頁第28頁雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3r=0平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3是總自由度在常溫（＜500k）下，我們通常認(rèn)為分子是剛性的，即不計(jì)其振動(dòng)的自由度。62頁第29頁二、能量均分定理理想氣體分子的平均動(dòng)能氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上。62頁第30頁（2）平衡態(tài)各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度每一振動(dòng)自由度也具有與平動(dòng)自由度相同的平均動(dòng)能,其值也為條件：在溫度為T的平衡態(tài)下（1）每一平動(dòng)自由度具有相同的平均動(dòng)能每一平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能為表述

在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)(汽液固)分子每個(gè)自由度具有相同的平均動(dòng)能其值為A能量分配沒有占優(yōu)勢(shì)的自由度B注意紅框框中“詞”的物理含義物質(zhì)：

對(duì)象無限制---普遍性的一面平衡態(tài)：對(duì)狀態(tài)的限制平均動(dòng)能：平均----統(tǒng)計(jì)的結(jié)果這個(gè)結(jié)論稱為能量均分定理討論62頁第31頁C由能均分原理可得平衡態(tài)下

每個(gè)分子的平均動(dòng)能D關(guān)于振動(dòng)自由度(分子中原子之間距離的變化）

簡諧振動(dòng)E一個(gè)分子的總平均能量每個(gè)振動(dòng)自由度還具有kT/2的平均勢(shì)能62頁第32頁一般：剛性T低于幾千K

振動(dòng)自由度凍結(jié)T低于幾十K轉(zhuǎn)動(dòng)自由度凍結(jié)只有平動(dòng)一般溫度分子內(nèi)原子間距不會(huì)變化振動(dòng)自由度S=0即剛性分子

剛性分子的平均能量只包括平均動(dòng)能剛性單原子分子雙原子分子多原子分子62頁第33頁分子的平均能量單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總62頁第34頁三、理想氣體的內(nèi)能

N個(gè)粒子組成的系統(tǒng)分子熱運(yùn)動(dòng)能量對(duì)于理想氣體分子間作用力系統(tǒng)內(nèi)所有分子的能量和分子間作用的勢(shì)能之總合內(nèi)能定義:所以分子間作用勢(shì)能之和為零理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和包括分子平動(dòng)（動(dòng)能）、轉(zhuǎn)動(dòng)（動(dòng)能）和振動(dòng)（動(dòng)能、勢(shì)能）62頁第35頁所以1mol理想氣體的內(nèi)能因?yàn)槊總€(gè)分子的總平均動(dòng)能為質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為的理想氣體的內(nèi)能為玻爾茲曼常量單原子分子氣體的內(nèi)能雙原子分子氣體的內(nèi)能多原子分子氣體的內(nèi)能62頁第36頁上述結(jié)果說明：★“理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)”這一性質(zhì)作為理想氣體的定義內(nèi)容之一★一定質(zhì)量的理想氣體在不同的變化過程中，只要溫度的變化量相等，則它的內(nèi)能變化也相同，與過程無關(guān)★一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能完全決定于分子的自由度和氣體的熱力學(xué)溫度，而與氣體的體積和壓強(qiáng)無關(guān)。忽略了勢(shì)能62頁第37頁7.6麥克斯韋速率分布規(guī)律平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，只考慮按速率的分布，則叫麥克斯韋速率分布律。采用統(tǒng)計(jì)的說明方法：即指出在總數(shù)為N的分子中，具有各種速率的分子各有多少或它們各占分子總數(shù)的百分比多大。－－分子按速率的分布。：分子總數(shù)分子速率分布圖一、速率分布函數(shù)62頁第38頁表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。它在各速率區(qū)間是不相同的，即它應(yīng)該是速率的函數(shù)。同時(shí)在足夠小時(shí)，它還應(yīng)和區(qū)間的大小成正比。為速率在區(qū)間的分子數(shù).分布函數(shù)或

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。其值愈大表示在相應(yīng)的單位速率區(qū)間內(nèi)分布的分子數(shù)愈多。物理意義氣體分子的速率分布函數(shù)62頁第39頁表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.在任一有限速率范圍內(nèi)，的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為速率分布函數(shù)的歸一化條件由于全部分子百分之百地分布在0到∞整個(gè)速率范圍內(nèi)，所以取時(shí)，結(jié)果顯然為1。62頁第40頁討論速率位于內(nèi)分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比1）f

(v)的意義分子速率在附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

62頁第41頁分子速率在間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)分子速率在歸一性質(zhì)2）f(v)的性質(zhì)62頁第42頁幾何意義曲線下面積恒為162頁第43頁二、麥克斯韋速率分布律設(shè)氣體分子總數(shù)為N，在與間隔內(nèi)的分子數(shù)為，按定義為在速率附近單位速率間隔內(nèi)氣體分子數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)。麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)麥?zhǔn)现赋觯涸谄胶鉅顟B(tài)下，氣體分子速率在到區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的百分比為：比較得T是熱力學(xué)溫度k玻耳茲曼常數(shù)一個(gè)分子的質(zhì)量對(duì)單個(gè)分子來說，表示分子具有速率在該單位速率間隔內(nèi)的概率62頁第44頁dNN面積=

出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比N2分子在不同溫度下的速率分布速率很小、和速率很大的分子數(shù)都很少。其百分?jǐn)?shù)較低。與曲線上的最大值所對(duì)應(yīng)的速率值叫做最概然速率。進(jìn)入由圖可知：同一溫度下不同氣體的速率分布62頁第45頁1、溫度與分子速率溫度越高，分布曲線中的最概然速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2討論：麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)62頁第46頁2、質(zhì)量與分子速率分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最概然速率vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol362頁第47頁三、麥克斯韋速率分布規(guī)律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵ABCSD能這B又能通過C而到達(dá)D的分子的速度應(yīng)滿足的條件為：或62頁第48頁上式表明：B和C起到了速率選擇的作用，當(dāng)改變時(shí)，可以使不同的速率分子通過。由于B和C都具有一定的寬度，故當(dāng)一定時(shí)，能通過B、C到D的分子的速率應(yīng)是區(qū)間的分子。當(dāng)角速度不同時(shí)，測(cè)出每次沉積在D上的厚度是不同的。而各次的厚度對(duì)應(yīng)的是不同區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，比較這些厚度的比率，可知不同速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)與總分子數(shù)之比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論曲線密切符合。62頁第49頁四、三種統(tǒng)計(jì)速率1、最概然速率最概然速率是指在任一溫度T時(shí)，氣體中分子最大可能具有的速率值。求得。令因?yàn)?2頁第50頁每個(gè)氣體的質(zhì)量所以=02、平均速率