廣東省深圳市聯(lián)盟校高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)

2023～2024學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：必修一第一、三、三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.2.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.高為、滿缸水量為的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為時(shí)水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A. B.C. D.6.若關(guān)于的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或7.下列函數(shù)最小值為4的是（）A B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A或 B.或C或 D.或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.下列各項(xiàng)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，11.在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說(shuō)出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說(shuō)出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為y，下列結(jié)論正確的是（）A.y不是n的函數(shù)B.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域?yàn)镃.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)值域?yàn)镈.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)12.對(duì)于集合，，定義集合運(yùn)算，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)滿足，則___________.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．15.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16.已知函數(shù)且在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）畫(huà)出的簡(jiǎn)圖；寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程）.20.已知函數(shù)（，），且，.（1）求，；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.21.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制的矩形菜園，設(shè)菜園的長(zhǎng)為，寬為．（1）若菜園面積，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小；（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值．22.若函數(shù).（1）討論的解集；（2）若時(shí)，總，對(duì)，使得恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

2023～2024學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：必修一第一、三、三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則等于（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、并集直接運(yùn)算即可.【詳解】，，，，故選：B2.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意得，的否定是，，故選：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故選：D.4.已知，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故ABC錯(cuò)誤；由，得，則，即，故D正確；故選：D5.高為、滿缸水量為的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為時(shí)水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚(yú)缸中水的體積，得到函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，再根據(jù)魚(yú)缸的形狀，得到隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，即可求解.【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚(yú)缸中水的體積，所以當(dāng)時(shí)，體積，所以函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，故排除A、C；再根據(jù)魚(yú)缸的形狀，下邊較細(xì)，中間較粗，上邊較細(xì)，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的使用應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)水缸的形狀，得到函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若關(guān)于的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】當(dāng)＝0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知且△＜0，解出的范圍即可.【詳解】解：原不等式可化為，當(dāng)＝0時(shí)，不等式顯然恒成立，此時(shí)解集是全體實(shí)數(shù)；當(dāng)≠0時(shí)，，解得．綜上所述：的取值范圍是．故選：A．7.下列函數(shù)最小值為4的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式逐項(xiàng)計(jì)算與判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以函數(shù)最小值為4，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而無(wú)解，故等號(hào)不成立，函數(shù)最小值不是4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，則，故D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結(jié)合，分類討論當(dāng)、時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，由，則，由，則或，則或解得或，則不等式的解集為或.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】先根據(jù)“，”為真解出a的取出范圍，進(jìn)而得到答案.【詳解】若命題“，”是真命題，則，即，對(duì)比選項(xiàng)，、均為的一個(gè)充分不必要條件.故選：BC.10.下列各項(xiàng)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【詳解】A，，與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，且兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同，故與表示同一個(gè)函數(shù)；；故A正確；B，中，定義域，與定義域不同，故與不能表示同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤C，中，定義域，與定義域不同，故與不能表示同一個(gè)函數(shù)，故C不正確；D，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故與表示同一個(gè)函數(shù)，故D正確；故選：AD11.在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說(shuō)出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說(shuō)出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為y，下列結(jié)論正確的是（）A.y不是n的函數(shù)B.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域?yàn)镃.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)值域?yàn)镈.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)一一判斷各選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意可知圓周率小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字y是唯一確定的，即任取一個(gè)正整數(shù)n都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，因此y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，并且y在每個(gè)位置上數(shù)字是確定的，比如取到小數(shù)點(diǎn)后面4個(gè)數(shù)字時(shí)為，故函數(shù)不具有單調(diào)性，故A錯(cuò)誤，正確,故選：12.對(duì)于集合，，定義集合運(yùn)算，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】由韋恩圖分別表示集合，，，再對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】如圖：若，不具有包含關(guān)系，由韋恩圖分別表示集合，，，若，具有包含關(guān)系，不妨設(shè)是的真子集，對(duì)于A，圖中，，圖中，所以，A正確；對(duì)于B，圖中，成立，圖中，，，所以成立，故B正確；對(duì)于C，若，則；故C正確；對(duì)于D，由圖2可知，若，則，故D錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】分析】根據(jù)函數(shù)解析式，令，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足,故令，可得，故答案為：.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)冪函數(shù)可得，由單調(diào)性可得，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得：或，當(dāng)時(shí)不滿足在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故答案為：15.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解即直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解即直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖如下：由圖易知：實(shí)數(shù)的取值范圍是或故答案為或【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．16.已知函數(shù)且在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式在上恒成立，按照分段函數(shù)，分段處理，結(jié)合參變分離求最值即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：在上恒成立，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，又，即，故當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）時(shí)得出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)得出，然后即可得出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍為：?8.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先利用補(bǔ)集概念求，再結(jié)合交集概念求；由“”是“”的充分不必要條件，可得，再建立不等關(guān)系求m的取值范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知當(dāng)時(shí)，，故，而，故．【小問(wèn)2詳解】由“”是“”的充分不必要條件，可得為的真子集，又，故需滿足且中等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，綜上所述：的取值范圍為19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）畫(huà)出的簡(jiǎn)圖；寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程）.【答案】（1），；（2）（3）簡(jiǎn)圖見(jiàn)詳解，增區(qū)間是，減區(qū)間是．【解析】【分析】小問(wèn)1：根據(jù)函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性可求，的值；小問(wèn)2：利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可求的解析式；小問(wèn)3：根據(jù)（2）的解析式可得的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖象可求的單調(diào)遞增區(qū)間．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，由此作出函?shù)的圖象如圖：結(jié)合圖象，知的增區(qū)間是，減區(qū)間是．20.已知函數(shù)（，），且，.（1）求，；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由，，代入直接可求；（2）應(yīng)用定義法證明單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以解得【小?wèn)2詳解】由（1）知：，在上單調(diào)遞減，證明如下：在上任取，且，，∵，∴，，，∴，∴，所以在上單調(diào)遞減.21.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有