4-2對數(shù)的運(yùn)算- 廣東省春季數(shù)學(xué)高考+學(xué)考知識點(diǎn)總結(jié)與方法訓(xùn)練

第5頁共6頁對數(shù)的運(yùn)算春季數(shù)學(xué)高考(學(xué)考）知識點(diǎn)總結(jié)與方法訓(xùn)練知識點(diǎn)總結(jié)1．對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)lgN；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)lnN.（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2．對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即；（2）1的對數(shù)等于0，即；（3）底數(shù)的對數(shù)等于1，即；（4）對數(shù)恒等式.3．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以e為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).題型方法訓(xùn)練利用對數(shù)的概念及定義（底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0）1、在m=loga(2a-1)中，實(shí)數(shù)a的范圍是.2、用對數(shù)的形式表示下列各式中的x：（1）2x=8；（2）；（3）3x=7；（4）2-x=3.3、下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A．與 B．與C．與 D．與二、利用對數(shù)與指數(shù)的互化解決問題。1、已知log2[log2(log3x)]＝0，那么＝()A． B．2 C． D．32、求下列各式中的x的值．(1)log3(log2x)＝0；(2)log6(log6x)＝1；(3)log(eq\r(3)＋1)eq\f(2,\r(3)－1)＝x.3、若log2x=-2，則x=______，若log2x=-2，則y=________。3a＝5，則log325－2log315=.5、已知loga2＝m，loga3＝n，求a3m-2n的值6、已知log6[log5(log2x)]＝0，那么＝.【鞏固練習(xí)】1、求下列各式中x的值：（1）log5x=-2；（2）log5x=2；（3）log50.125=x；（4）log5x=2、下列四個等式:①;②;③若,則;④若,則.其中正確的是()A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝()A． B． C． D．4．方程log2(2a-1)=-2的解a=__________5、已知log97.log79.log981=log3x.求x6、的值等于______．7、log34×log45×log56×log67×log78×log89=.8、已知集合，，則（）A． B． C． D．9、計算.三、對數(shù)化簡求值：+log25-log210．+.log28+log23-log212+lg10log35-log315+log30.5+log318+log332-log927+lne【課后練習(xí)】1、式子 的值為=.2、已知log3m=log28,則m= () A.3 B.6 C.9 D.273、方程,則x=A.? B.{-1,2} C.{-1} D.{2}4、A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5、下列等式正確的是(?)?.?A.B.C.D.6、方程log2[log3(log2x)]=1的解集是.7、計算：（1）log0.55-log0.515+log0.56+log318-log332-log936+lne（2）（lg5)2+lg4.lg5+(1g2)2（2）+8、設(shè)x＞0，y＞0，a＞0，a≠1，下列等式正確的是（）。B.C.D.9、若實(shí)數(shù)a＞0，下列等式成立的是（）。A.B.C.D.10、下列等式中正確的個數(shù)是（）。（1）；（2）；（3）；（4）。1B.