函數(shù)的單調(diào)性- 廣東省春季數(shù)學高考+學考知識點總結與方法訓練

第7頁共7頁函數(shù)的單調(diào)性春季數(shù)學高考(學考）知識點總結與方法訓練知識點總結1、增函數(shù)：一般地，設函數(shù)的定義域為：如果對于屬于內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、,當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)。2、減函數(shù)：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、,當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù)。單調(diào)性：如果函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)。那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。注：對任意x1，x2∈[a，b]且，如果>0，則f(x)在[a，b]上是單調(diào)遞增函數(shù)，如果<0，則f(x)在[a，b]上是單調(diào)遞減函數(shù)．3.常見函數(shù)的單調(diào)性①正比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0),當k>0時為增函數(shù),當k<0時為減函數(shù);②一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0),當k>0時為增函數(shù),當k<0時為減函數(shù);③反比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0),當k>0時,函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),當k<0時,函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上是增函數(shù)④二次函數(shù)的單調(diào)性：對函數(shù)，當時函數(shù)在對稱軸的左側單調(diào)遞減，右側單調(diào)遞增；當時函數(shù)在對稱軸的左側單調(diào)遞增，右側單調(diào)遞減；⑤對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1),當0<a<1時,函數(shù)為減函數(shù),當a>1時,函數(shù)為增函數(shù).⑥指數(shù)函數(shù),當0<a<1時,函數(shù)為減函數(shù),當a>1時,函數(shù)為增函數(shù).⑦冪函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)。如果α＞0，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在[0，＋∞)上為增函數(shù)．如果α<0，則冪函數(shù)的圖象在(0，＋∞)上為減函數(shù)，圖象無限接近x軸與y軸．其他象限看奇偶性.函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)圖象定義域值域單調(diào)區(qū)間4、性質(zhì)法判斷函數(shù)的單調(diào)性：（1）與（的單調(diào)性：增+增=增減+減=減增-減=增減-增=減。（2）若，則與單調(diào)性相同；若，則與單調(diào)性相反；（3）函數(shù)與在公共定義域內(nèi)的單調(diào)性相反；（4）函數(shù)（）在公共定義域內(nèi)與單調(diào)性相同；（5）奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相反；（6）復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性由f(x)和g(x)的單調(diào)性共同決定(同增異減).（7）函數(shù)y＝x＋eq\f(a,x)(a>0)在(－∞，－eq\r(a))，(eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)______；在(－eq\r(a)，0)，(0，eq\r(a))上單調(diào)________。題型方法訓練【題模1】函數(shù)的單調(diào)性【講透例題】1、一次函數(shù)y=kx+b在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且圖像不過第三象限，則（）。A.k＞0，b≠0B.k＜0，b≥0C..k＜0，b≠0D.k＞0，b＜02、(多選)下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的有(??).?Ay-2x+2??B.??C.D.y-log2x3、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.yx2B.C.D.4、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A.??=2x+3B.??=log3xC.??=2???D.??=??n??5、已知函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)a,b，如，則為（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.無法確定6、定義域在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意,則（）。f(3)＜f(-2)＜f(1)B.f(1)＜f(-2)＜f(3)C.f(-2)＜f(1)＜f(3)D.f(3)＜f(1)＜f(-2)7、函數(shù)f(x)=2x2-5x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是 .8、函數(shù)f(x)=2x2-mx-3在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為.函數(shù)f(x)=-2x2-mx-3在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為.9、f(x)是定義在(0,)上的增函數(shù)，則不等式f(x)f(2x-3)的解集是________________.10、已知函數(shù)，其中0a1，則下列各式中成立的是（）A.B.C.D.11、若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A．(－∞，40]B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)12、下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A．

B．

C．D．【鞏固訓練】1、函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A． B． C． D．2、已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝eq\r(x2＋2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]4．函數(shù)y＝x＋eq\r(2x－1)()A．有最小值eq\f(1,2)，無最大值B．有最大值eq\f(1,2)，無最小值C．有最小值eq\f(1,2)，最大值2D．無最大值，也無最小值5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．6、下列函數(shù)在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A.y＝1B.y＝－＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x27、f(x)是定義在(0,)上的減函數(shù)，則不等式f(2x+1)f(-x)的解集是.8、“0a1”是“”的(??).?A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充分必要條件D.非充分非必要條件9、若函數(shù)的最大值為1，則k________.?10、已知函數(shù)y=f(x)（xR）為增函數(shù)，則下列關系正確的是（）A.f(-2)=f(3)B.f(2)f(3)C.f(-2)f(-3)D.f(-1)>f(0)11、已知函數(shù)y=ax和y=-bx在(0,+∞)內(nèi)都是遞減的,則函數(shù)f(x)=bx+a在R上是(A.減函數(shù),且f(0)<0 B.增函數(shù),且f(0)<0C.減函數(shù),且f(0)>0 D.增函數(shù),且f(0)>012、若函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(2m)>f(9-m),則實數(shù)m的取值范圍是()A.(3,+∞) B.(0,3) C.(3,9) D.(9,+∞)13、已知函數(shù)f(x)的圖像如圖,則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,最大值為,最小值為.

[來14、一次函數(shù)y=kx+b在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),且圖象不過第三象限() A.k>0,b≠0 B.k<0,b≥0 C.k<0,b≠0 D.k>0,b<015、下列說法正確的是()A．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)B．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開口向上C．反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)是R上的減函數(shù)D．一次函數(shù)f(x)＝－2x＋b是R上的減函數(shù)16、如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，對于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列結論不正確的是()A.eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.eq\f(x2－x1,f（x2）－f（x1）)>0【課后練習】1、函數(shù)f(x)=2x2-5x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是 .2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C． D．3．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是()A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1} D．R4、如圖是定義在區(qū)間，上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？5、函數(shù)y=-x2+4x+2在區(qū)間[1,4]上的最小值是 () A.-7 B.-4 C.-2 D.26、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A．B．y=C．D．7、函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù),則k的取值范圍是.

8、函數(shù)y=m3x在(-∞,0)，(0,+∞)上是減函數(shù),則m的取值范圍是9、函數(shù)y=log3x在(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù).

10、設函數(shù)f(x)=x|x|,則f(x)是 () A.偶函數(shù),單調(diào)增函數(shù) B.偶函數(shù),單調(diào)減函數(shù) C.奇函數(shù),單調(diào)增函數(shù) D.奇函數(shù),單調(diào)減函數(shù)16、已知函數(shù)f(x)=2x2-mx-2,當x∈[32,+∞)時是增函數(shù),當x∈(-∞,32]時是減函數(shù),則m=12、函數(shù)f(x)=x2+1的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

13、若y=(3k-1)x+k是R上的減函數(shù),則k的范圍為.

14、下列函數(shù)中:(1)y=3x-6;(2)y=3-2x;(3)y=x2+2x+1(x∈(-∞,-1]);(4)y=-1x+1(x∈-∞,0)中,在給定區(qū)間單調(diào)遞減的有15、若函數(shù)f(x)=kx+k2的圖象經(jīng)過點(0,9),且在R上是增函數(shù),則k=.

16、函數(shù)的增