初中數(shù)學全等三角形單元教學設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

全等三角形適用年級八年級所需時間課內(nèi)共用8課時，每周6課時，課外3課時主題單元學習概述“全等三角形”主題單元是人教版八年級數(shù)學教材第十一章的內(nèi)容，主要內(nèi)容是讓學生理解全等三角形的概念和性質(zhì)，掌握三角形全等的五個判定定理，并能熟練地應(yīng)用這些定理判定三角形的全等，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)綜合運用解決實際問題。本單元內(nèi)容在教材中地位非常重要，起著承上起下的作用：三角形的全等是以后證明角相等、線段相等的主要途徑，并能為后面學習《四邊形》和《圓》奠定知識基礎(chǔ)。另外，通過本單元學習還可以使學生的邏輯思維能力、推理論證能力、分析問題、解決問題能力得到鍛煉和發(fā)展。本主題單元結(jié)構(gòu)共分三個專題：全等三角形、三角形全等的判定、全等三角形的應(yīng)用（即：角的平分線的性質(zhì)和判定）。該單元主要學習方式：在教學中從緊密聯(lián)系學生的生活實際入手，引導(dǎo)學生自覺投入到學習活動中，在活動中引導(dǎo)學生進行小組討論和交流，讓學生經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，合作探究得出全等三角形的性質(zhì)和判定定理，并能熟練應(yīng)用，進一步發(fā)展學生的推理意識和能力，課堂教學效果很好單元學習重點：全等三角形的性質(zhì)、判定的綜合運用單元學習難點：讓學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，并能靈活運用主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學習目標知識與技能：①了解全等三角形的概念與性質(zhì)

②掌握“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”、“斜邊，直角邊”五種判定全等方法，并能初步應(yīng)用這五個方法判定三角形全等

③掌握角平分線的性質(zhì)和判定方法過程與方法：①在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺。②使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作，歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程。

③能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進行推理計算，并能在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀：①讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等三角形并在實際操作中獲得全等三角形的體驗。

②通過探究判定三角形全等方法的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的品質(zhì)及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

③通過折紙、畫圖、文字與符號的互譯活動，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。對應(yīng)課標1、

理解全等三角形的概念、性質(zhì)，能準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素2、

探索并掌握全等三角形的判定方法，掌握綜合法的證明格式3、

角平分線的性質(zhì)和判定方法主題單元問題設(shè)計1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角？如何辨認全等三角形中的對應(yīng)元素3、全等三角形有哪些性質(zhì)？4、判定三角形全等有幾種方法？5、角平分線有什么性質(zhì)？角的平分線的判定方法是什么？專題劃分專題一：全等三角形

（1課時）專題二：三角形全等的判定

（5課時）專題三：角平分線的性質(zhì)

（2課時）其中，專題2

（或?qū)ｎ}

中的活動

作為研究性學習）專題一全等三角形所需課時課內(nèi)1課時，課外1課時專題學習目標

1、知識與技能目標（1）知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對應(yīng)元素的基本方法。掌握全等三角形的性質(zhì)。（2）初步會用全等三角形的性質(zhì)進行一些簡單的計算。2、過程與方法目標（1）圍繞全等三角形的對應(yīng)元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流等教學活動。讓學生經(jīng)歷理解全等三角形性質(zhì)的過程。（2）運用多媒體演示圖形的位置變化，讓學生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識。3、情感與態(tài)度目標（1）讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應(yīng)美以及全等在生活中的使用價值，激發(fā)學生熱愛科學、勇于探索的精神。（2）在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣。專題問題設(shè)計1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角？2、全等三角形有哪些性質(zhì)？3、如何準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素？所需教學環(huán)境和教學資源1、多媒體課件、幾何畫板課件2、作圖工具（學生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室

4、紙、筆學習活動設(shè)計

第一課時

全等三角形活動一：探究全等三角形的概念【活動步驟】1、用課件展示幾組圖形，由學生觀察圖形的特點，討論得出全等形的概念。2、學生動手操作、分組討論、歸納結(jié)論（1）學生在紙板上任意畫一個△ABC，并剪下，認識三角形的角、邊、對邊、對角。（2）提出問題：如何在另一張紙板再剪一個△DEF，使它與△ABC全等？（3）學生分組討論、提出方法、動手操作，并得出全等三角形的概念，教師明確全等的表示。（4）提出問題：兩個全等的三角形，任意擺放能重合嗎？怎樣放置它們才能重合呢？（5）學生通過自己擺放圖形，思考、分組討論得出對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的相關(guān)概念。活動二：探究全等三角形的性質(zhì)【活動步驟】1、提出問題：觀察、思考圖中兩個三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？2、讓學生觀察圖形、動手操作、分組討論得出結(jié)論活動三：探求全等三角形對應(yīng)元素的找法【活動步驟】1、幾何畫板演示、提出問題：各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它與另一個三角形完全重合?2、學生動手操作擺放學具、分組討論，得出結(jié)論：兩個全等的三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以重合。3、分組討論找全等三角形對應(yīng)元素的方法，班上交流，教師明確:

（1）從運動角度看

翻折法、旋轉(zhuǎn)法、平移法

（2）根據(jù)位置推理：①有公共邊(角)的，公共邊（角）是對應(yīng)邊；②有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；③最大的邊（角）是對應(yīng)邊，最小的邊（角）是對應(yīng)邊。評價要點1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動地按所給的條件進行探索2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、關(guān)注學生對“雙基”的理解是否到位和掌握是否熟練4、關(guān)注他們的學習過程和在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的態(tài)度是否積極專題二三角形全等的判定所需課時5課時專題學習目標

知識與技能：（1）探索三角形全等的五種判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式。（2）理解并掌握五種判定三角形全等的方法，能靈活選用適當方法證明三角形全等問題

2、過程與方法：（1）在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、

歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。（3）通過學習全等三角形的性質(zhì)和條件，培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生的幾何感覺。

3、情感、態(tài)度與價值觀：學生通過在綜合運用全等三角形性質(zhì)和全等三角形條件感受到數(shù)學與生活息息相關(guān)，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。專題問題設(shè)計1、具備什么條件的兩個三角形全等？2、具備什么條件的兩個直角三角形全等？所需教學環(huán)境和教學資源1、多媒體課件、幾何畫板課件

2、作圖工具（學生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室

4、紙、筆學習活動設(shè)計

第一課時活動一：探究三角形全等的所需條件個數(shù)【活動步驟】1、提出問題：（1）已知△ABC，你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（2）、只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？（3）、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．2、學生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．結(jié)果展示：①．只給定一條邊時：

只給定一個角時：②給出的兩個條件：一邊一內(nèi)角、

兩內(nèi)角、

兩邊．③給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？活動二：探究三角形全等的第一個條件----邊邊邊【活動步驟】1.提出問題：已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔竣賹W生分組合作動手操作②以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？

③思考：任意畫一個三角形ABC，同樣作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．那么這兩個全等嗎？這反映了一個什么規(guī)律？④學生討論交流，歸納結(jié)論，教師明確三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．評價要點1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動地按所給的條件進行探索2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、對“雙基”的理解是否到位和掌握得是否熟練4、學生在學習過程和在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極專題三角平分線的性質(zhì)所需課時課內(nèi)2課時，課外1課時專題學習目標

1、知識與技能：(1)掌握畫已知角的平分線的方法（2)掌握角平分線的性質(zhì)和“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．（3）能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．2、過程與方法：（1）提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力（2）了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用（3）在探索角的平分線的性質(zhì)中培養(yǎng)幾何直覺3、情感、態(tài)度與價值觀：

在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神。專題問題設(shè)計1、如何畫已知角的平分線？2、角平分線有什么性質(zhì)？3、具有什么樣特點的點在一個角的平分線上？所需教學環(huán)境和教學資源1.多媒體課件、幾何畫板課件

2.多媒體教室

3作圖工具（紙、筆）學習活動設(shè)計第一課時

角平分線的性質(zhì)活動一動手操作，直觀感受角的平分線的作法【活動步驟】1、提出問題：什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？不用量角器你能畫出它的平分線嗎？2

、學生動手折紙獲取畫角的平分線的方法活動二探究角平分儀的原理

【活動步驟】：借助多媒體演示一個角平分儀，其中AB=AD,BC=BD,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？（教師結(jié)合角平分儀，直觀地講述提出探究的問題。學生進行討論，交流利用以前所學知識尋找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。）活動三探究角平分線的畫法：【活動步驟】：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法活動四探究角平分線的性質(zhì)：【活動步驟】：1、提出問題（1）、在已畫好的角的平分線OC上任意找一點P,過P點分別作OA、OB的垂線交OA、OB于D、E。

PE、PD的長度是∠AOB的平分線上一點到

∠AOB兩邊的距離。量出它們的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）換