《用樣本數(shù)字特征分布估計總體數(shù)字特征》課件

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第1頁，共26頁。

在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？

問題

為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究?！脴颖镜臄?shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。第2頁，共26頁。1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、平均數(shù)

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=x1f1+x2f2+……xkfk第3頁，共26頁。甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是

眾數(shù)是_____

2.某次數(shù)學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.7.177分

練習75，6，7，8第4頁，共26頁。

眾數(shù)若有兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù)。

中位數(shù)唯一確定的。不受極端值的影響，僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息。當樣本數(shù)據(jù)質量比較差，即存在一些錯誤信息時，應該用抗極端性很強的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值。平均數(shù)任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變。第5頁，共26頁。

如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？

思考眾數(shù)：最高矩形的中點的橫坐標2.25中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.2.020.160.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28第6頁，共26頁。

應該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息.但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.

練習課本P74練習第7頁，共26頁。三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.第8頁，共26頁。探究

一個企業(yè)中，有職工的人數(shù)很多，他們的月收入是兩千左右，然后有少數(shù)人員是經(jīng)理以上層次的人，他們的月收入是三萬左右。如果是你老板，去招聘時，回答有關工資待遇方面的問題，你更愿意用哪個數(shù)字特征來回答這個問題呢？如果你是應聘者，你更愿意希望老板是用哪個特征數(shù)字來回答？第9頁，共26頁。

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，有時它也會影響我們，使我們對總體作出片面判斷。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，但是，只有平均數(shù)還難以概況樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)。當樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時，就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計總體的數(shù)字特征。這時，我們引進了一個概念：標準差！

第10頁，共26頁。標準差

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

如果你是教練，你應當如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？第11頁，共26頁。標準差

標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性.1、平均距離第12頁，共26頁。標準差

標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性.規(guī)律：標準差越大，大則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小.第13頁，共26頁。計算標準差的算法：1、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)2、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差3、算出，這n個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差4、算出方差的算術平均值，即為樣本標準差s。第14頁，共26頁。

注意：1、標準差、方差的取值范圍：當標準差，方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性。2、因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能增大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般采用標準差。第15頁，共26頁。例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點.（1）（2）（3）（4）第16頁，共26頁。例2：甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質量較高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068第17頁，共26頁。

從樣本平均數(shù)看，甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙更接近內(nèi)徑標準，但是差異很?。粡臉颖緲藴什羁?，由于s甲＜S乙，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高很多。于是，可以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質量比乙的高一些。X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068

第18頁，共26頁。拓展1、若的平均數(shù)是，則平均數(shù)為2、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的方差相等。3、若的方差為，則的方差為。4、若的方差為，則的方差為第19頁，共26頁。1、對劃艇運動員甲乙二人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀。2、若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為：（）

乙比甲更穩(wěn)定，所以乙比甲更優(yōu)秀第20頁，共26頁。

練習課本P79練習第21頁，共26頁。解:依題意計算可得

x1=900x2=900s1≈23.8s2≈42.6

甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.第22頁，共26頁。解:(1)平均重量約為496.86g,標準差約為6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.第23頁，共26頁。1.用樣