等比數(shù)列的概念小練習(xí)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

.3.1等比數(shù)列的概念小練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1.對(duì)于無窮常數(shù)列7，7，…，7，…，下列說法中正確的是()A.該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列B.該數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.該數(shù)列是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列D.該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列2.若，a，b，c，成等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()A.， B.，C.， D.，3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB的值為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(\r(2),4) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),3)4.已知a>0，b>0，若2是a與b＋1的等比中項(xiàng)，則a＋b的最小值為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題5.下列數(shù)列為等比數(shù)列的是()A.b，b，b，b，…(b為常數(shù)，)B.，，，，…C.1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D.，，，，…6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A. B. C. D.三、填空題7.在2，x，8，y四個(gè)數(shù)中，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)成等差數(shù)列，則________．8.已知等比數(shù)列滿足，且，則________．四、解答題9.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，令.求證：數(shù)列是等比數(shù)列.10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列且它們的和為27，又a＋5，b＋3，c＋2成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.對(duì)于無窮常數(shù)列7，7，…，7，…，下列說法中正確的是()A.該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列B.該數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.該數(shù)列是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列D.該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列【解析】由題意可知，對(duì)于無窮常數(shù)列7，7，…，7，…是以7為首項(xiàng)，0為公差的等差數(shù)列；同時(shí)也是以7為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．故選D.2.若，a，b，c，成等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()A.， B.，C.， D.，【解析】由題意，得，且b與首項(xiàng)同號(hào)，所以，且a，c必同號(hào)，所以.故選B.3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB的值為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(\r(2),4) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),3)【解析】由題意，得.又，所以，，故.故選A.4.已知a>0，b>0，若2是a與b＋1的等比中項(xiàng)，則a＋b的最小值為()A. B. C. D.【解析】由題可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選C.二、多項(xiàng)選擇題5.下列數(shù)列為等比數(shù)列的是()A.b，b，b，b，…(b為常數(shù)，)B.，，，，…C.1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D.，，，，…【解析】A中的數(shù)列為常數(shù)列，公比為1，所以該數(shù)列是等比數(shù)列；B中，，所以該數(shù)列不是等比數(shù)列；C中，，所以該數(shù)列不是等比數(shù)列；D中的數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．故選AD.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A. B. C. D.【解析】設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則.對(duì)于A，因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，若等比數(shù)列公比，則，即，此時(shí)數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選ABC.三、填空題7.在2，x，8，y四個(gè)數(shù)中，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)成等差數(shù)列，則________．【解析】由已知得，解得或所以或.故答案為：－8或－24.8.已知等比數(shù)列滿足，且，則________．【解析】因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：8.四、解答題9.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，令.求證：數(shù)列是等比數(shù)列.【解析】由數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列可得，又，所以，又，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b