湘教版八上數(shù)學(xué)知識點歸納

湘教版八上數(shù)學(xué)知識點歸納八年級上數(shù)學(xué)知識點1、分式的定義：如A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、分式有意義的條件是：分母B，3、分式值為零的條件是：4、分式值大于零的條件是；分子A與分母B同號或5、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。（）6、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母中的公因式約去，叫做分式的約分。7、分子與分母中沒有公因式的分式叫最簡分式。8、任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時，＝（，特別地，（9、正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：；（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：;（3）積的乘方，等于把積中每個因式分別乘方：；（4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：(a≠0)；（5）商的乘方，分子分母各自乘方：；(b≠0)10、科學(xué)記數(shù)法的形式：（其中，即是一位整數(shù)的數(shù)，n是整數(shù)）若原數(shù)是絕對值大于10的整數(shù)時，n為正，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1若原數(shù)是絕對值小于1的正小數(shù)時,n為負(fù)，等于原數(shù)的第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面那個0)11、分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫作分式方程。12、解分式方程的步驟：(1)去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母后，化為整式方程；(2)解整式方程；(3)檢驗．將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母，則它是原分式方程的解；若最簡公分母＝0，則它是增根，原分式方程無解。13、增根的含義：（1）增根使最簡公分母為0，（2）增根是去分母后的整式方程的根。14、三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的表示：用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”15、三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。16、三條已知線段組成三角形條件：兩條較短線段之和大于最長線段17、已知兩邊時，第三邊的取值范圍是：18、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。結(jié)論：如圖，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，則（2）三角形的中線：連接三角形一個頂點和對邊中點之間的線段叫三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，一定在三角形的內(nèi)部。三角形的一條中線把三角形面積兩等分；如圖AD為△ABC的中線，則有下列結(jié)論：①CD=BD,②③ACACBD性質(zhì)：銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形三條高線的交點在它的直角頂點；如右圖鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；三角形的面積=×底×高（結(jié)論）在Rt△ABC中,AB⊥CD,則19、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）任意三角形三個內(nèi)角和等于180°。（2）直角三角形的兩個銳角互余。20、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角。性質(zhì)：（1）三角形的一個外角與相鄰內(nèi)角互補（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和。結(jié)論：（1）五角星五個角之和等于180°（2）三角形三個外角之和為360°21、命題：對某一件事情作出判斷的陳述句叫作命題，任何一個命題由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成，分為真命題和假命題兩種把一個命題的條件和結(jié)論反過來就成為它的逆命題。ABABCD性質(zhì)：①兩腰相等，是軸對稱圖形②等邊對等角（即“等腰三角形的兩個底角相等”）ABABCDEPF判定：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形②有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）結(jié)論：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D為BC上的任意一點）】23、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：①三條邊都相等②三個角都相等，并且每個角都等于60度③三個“三線合一”（即每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合）④等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。ABABP②三個角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。24、垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線（1）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（2）判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（結(jié)論）到三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點。（3）用尺規(guī)作線段的垂直平分線:分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。25、全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同；（2）大小相等能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。26、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等。27、三角形全等的判定定理：（1）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。28、由邊邊邊可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性。29、平方根的有關(guān)概念：(1)定義：如果一個數(shù)r，使得，那么r叫做a的平方根，也叫二次方根。正數(shù)a的的兩個平方根記作：

<—>a是r的平方r的平方是ar是a的平方根a的平方根是r(2)開平方：求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算叫做開平方。(3)一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，且它們互為相反數(shù)

；

零有一個平方根，它是零本身

；

負(fù)數(shù)沒有平方根

30、算術(shù)平方根：一個正數(shù)a的正的平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.具有雙重非負(fù)性：

①

被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.

②

本身是非負(fù)數(shù)，即≥0。兩個公式：（a≥0.）31、立方根（1）定義：如果一個數(shù)x的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3）一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0的立方根是0；任何數(shù)都有唯一的立方根。<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（4）兩個公式：32、平方根等于本身的是0，算術(shù)平方根等于本身的是0和1立方根等于本身的是0，1，－133、1至20的平方數(shù)：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100121，144，169，196，225，256，289，324，361，4001至10的立方數(shù)：1，8，27，64，125，216，343，512，729，100034、小數(shù)點移動規(guī)則：一個正數(shù)的小數(shù)點向右（或向左）移動位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右（或向左）移動位一個正數(shù)的小數(shù)點向右（或向左）移動位，它的立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右（或向左）移動位35、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)36、無理數(shù)歸納起來有以下幾類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）化簡后含有π的數(shù)，如π或+8等；（3）小數(shù)點后有一定規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…等；37、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)38、不等式的幾個概念：（1）用“＜”，“≤”，“＞”，“≥”，“≠”等不等號連接而成的式子，叫做不等式.

（2）能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解

（3）一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，叫作這個不等式的解集。（4）求不等式的解集的過程叫做解不等式。39、不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，那么。

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。

基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

符號語言表示為：如果，并且，那么（或）

40、一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

41、解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.42、不等式的解集在數(shù)軸上表示方法：“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。（口訣）大于向右邊，小于向左邊；有等號畫實心，沒等號畫空心43、一元一次不等式組

由含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組合在一起，叫做一元一次不等式組。組成一元一次不等式組的幾個不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組解集.44、一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。解一元一次不等式組的一般步驟為：

(1)分別解不等式組中的每一個不等式；

(2)將每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分；

(3)根據(jù)找出的公共部分寫出這個一元一次不等式組的解集(若沒有公共部分，說明這個不等式組無解).

45、用數(shù)軸表示由兩個一元一次不等式組成的不等式