理論力學 第2版 09點的合成運動

第九章點的合成運動第一節(jié)基本概念研究動點在不同參照系中表現(xiàn)出來的不同運動形式之間的關系。一、參考系動參考系：定參考系：二、絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動：動點相對于定系的運動1.絕對運動絕對速度：動點相對于定系的速度，記作絕對加速度：動點相對于定系的加速度，記作相對于地球靜止的參考系，簡稱定系。相對于地球運動的參考系，簡稱動系。二、絕對運動、相對運動與牽連運動相對運動：動點相對于動系的運動2.相對運動相對速度：動點相對于動系的速度，記作相對加速度：動點相對于動系的加速度，記作牽連運動：動系相對于定系的運動。3.牽連運動牽連速度：牽連點相對于定系的速度，記作牽連加速度：牽連點相對于定系的加速度，記作牽連點：動系中與動點重合的點1.絕對運動[例1]如圖，點

M

沿半徑為

r

的半圓環(huán)

AO

作圓周運動，同時半圓環(huán)

AO

又繞定軸

O

轉(zhuǎn)動。試適當選擇動點與動系，并確定動點的絕對速度、相對速度和牽連速度的方向。動點：動系：點

M固連于半圓環(huán)

AO

上相對速度：牽連速度：垂直于MO′垂直于MO絕對速度：方向未知[例2]在圖示機構中，滑塊

C

上刻有平均半徑為

r

的滑槽，頂桿AB

上的滾輪

A

置于滑槽內(nèi)。滑塊

C

以不變的速度

v

向右平移，帶動頂桿

AB

向上平移。試適當選擇動點與動系，并繪制速度分析圖。動點：動系：頂桿AB

上的滾輪

A固連于滑塊

C

上相對速度：牽連速度：垂直于AO水平向右絕對速度：豎直向上第二節(jié)點的速度合成定理一、點的速度合成定理在任一瞬時，動點的絕對速度等于其牽連速度和相對速度的矢量和，即二、運用點的速度合成定理的解題步驟1.適當選取動點和動系；說明：選擇動點、動系的基本原則——1）動點、動系之間應有相對運動；2）相對軌跡應簡單易認；3）在分析機構運動時，應選擇常接觸點為動點。2.運動分析：分析動點的三種運動；3.速度分析：分析動點的三個速度，并根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形；說明：絕對速度說明：絕對速度應位于速度四邊形的對角線上。4.根據(jù)速度平行四邊形求解未知量。說明：可解兩個未知量。[例3]圖示曲柄搖桿機構，已知OA=l=20cm，曲柄

OC

的角速度

1=2rad/s

。試求在圖示位置時，搖桿AB

的角速度

2

。動點:2）運動分析3）速度分析動系：牽連運動：搖桿AB

的繞定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：圓周運動相對運動：沿搖桿AB

的直線運動相對速度：牽連速度：沿搖桿AB垂直于AC絕對速度：垂直于CO1）選擇動點與動系解：曲柄

OC

上的

C

點固連于搖桿AB

上4）求解

2

另有3）速度分析聯(lián)立解得搖桿AB

的角速度

[例4]圖示曲柄滑桿機構，已知曲柄長

OA=r

，以勻角速度

繞

O

軸轉(zhuǎn)動；滑桿

CDE

上的滑槽

DE

與水平線成60°角。試求當曲柄

OA

與水平線的交角

分別為

0°、30°、60°時，滑桿

CDE

的速度。動點:2）運動分析解：動系：牽連運動：絕對運動：相對運動：1）選擇動點與動系曲柄

OA

上的

A

點固連于滑桿

CDE

上圓周運動沿滑槽

DE

的直線運動滑桿

CDE

的水平平移3）速度分析將上述速度矢量方程兩邊分4）求解未知量

其中，va=

r

，代入上式解得滑桿

CDE

的速度別向x、y軸投影，得故有[例5]圖示凸輪頂桿機構，凸輪以勻角速度

繞軸

O

轉(zhuǎn)動，帶動平底頂桿上下平移。當

OC

與水平線夾角

=30°時，試求頂桿的速度。動點：解：動系：1）選擇動點與動系2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：凸輪的輪心

C固連于平底頂桿上圓周運動水平直線運動上下直線平移3）速度分析4）求解未知量得頂桿速度為[例6]繞軸

O

轉(zhuǎn)動的圓盤及直桿

OA

上均有一導槽，兩導槽間有一活動銷子

M

，導槽與轉(zhuǎn)軸之間的距離

b=0.1m。圖示位置時，圓盤及直桿的角速度分別為

1=9rad/s

和

2=3rad/s。試求此瞬時銷子

M

的速度。動點：活動銷子

M

解：動系：分別固連于圓盤和直桿

OA

上1）選擇動點與動系2）速度分析動系固連于圓盤上時，有

動系固連于直桿上時，有

聯(lián)立有

3）求解未知量將上式分別向ve2、vr2

方向投影，得其中所以，銷子的速度解得第三節(jié)點的加速度合成定理一、牽連運動為平移時點的加速度合成定理當牽連運動為平移時，在任一瞬時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度和相對加速度的矢量和，即若動點的絕對運動與相對運動為曲線運動、牽連運動為曲線平移，上式則可改寫為二、牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，在任一瞬時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和，即若動點的絕對運動與相對運動為曲線運動線平移，上式則可改寫為說明：科氏加速度其中，為動系在該瞬時的角速度矢量?？剖霞铀俣却笮。嚎剖霞铀俣确较颍簩㈨?/p>

e轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°即得對于平面問題，有三、應用點的加速度合成定理的解題步驟1.適當選取動點和動系；2.分析確定動點的四個加速度，并作出加速度矢量圖；3.根據(jù)加速度矢量圖，用投影法計算未知量。說明：可解兩個未知量。[例7]如圖，半圓形凸輪

C

在水平面上向右作減速運動。已知凸輪半徑為

R

，圖示瞬時的速度和加速度分別為

v

和

a

。試求此時頂桿

AB

的加速度。動點:動系：1）選擇動點與動系解：頂桿

AB

上的

A

點固連于凸輪

C

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：豎直直線運動沿凸輪輪廓的圓周運動水平直線平移3）速度分析將加速度矢量方程向

軸投影：4）加速度分析其中，只含有大小和大小兩個未知量解得此時頂桿

AB

的加速度為[例8]如圖，已知曲柄

AO

長為

r

，以等角速度

0

繞定軸

O

轉(zhuǎn)動，鉸接在曲柄

A

端的套筒可沿桿

BC

滑動，BD

=CE=l，BC

=DE

，試求在圖示位置，桿

BD

的角速度和角加速度。動點:動系：1）選擇動點與動系解：曲柄

AO

上的

A

點固連于桿

BC

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：以點

O

為圓心、AO

為半徑的圓周運動沿桿

BC

的水平直線運動桿

BC

的曲線平移3）速度分析桿

BC

作曲線平移，故有得桿

BD

的角速度為將加速度矢量方程向

y

軸投影4）加速度分析只含有大小和大小兩個未知量得建立坐標軸所以，桿

BD

的角加速度[例9]如圖，滑桿

AB

以勻速

u

向上運動，通過滑塊帶動擺桿

OD繞軸

O

轉(zhuǎn)動。已知軸

O

與滑桿

AB

間的水平距離為

l

，擺桿的長度為

b

。開始時

=0°，試求當

=45°時擺桿

OD

端點

D

的速度和加速度。

動點:動系：1）選擇動點與動系解：滑桿

AB

上的

A

點固連于擺桿

OD

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：豎直直線運動沿擺桿

OD

的直線運動繞定軸

O

轉(zhuǎn)動3）速度分析故得當

=45°時擺桿

OD

的角速度以及端點

D

的速度分別為其中，4）加速度分析向垂直于

OD

的

軸投影，有解得得擺桿

OD的角加速度故得當

=45°時擺桿

OD

端點

D

的加速度為動點:動系：1）選擇動點與動系解：小環(huán)

M

固連于折桿

OAB

上2）運動分析牽連運動：絕對運動：相對運動：水平直線運動沿

AB

的直線運動繞定軸

O

轉(zhuǎn)動[例10]圖示直角折桿

OAB

繞軸

O

勻速轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)

M

沿固定直桿

OC

滑動。已知折桿的角速度

=0.5rad/s，OA=100mm，試求當

=60°時，小環(huán)

M

的速度和加速度。

3）速度分析根據(jù)點的速度合成定理3）速度分析其中，得絕對速度，即小環(huán)

M

的速度并得相對速度3）加速度分析根據(jù)點的加速度合成定理其中，將加速度矢量方程兩邊向

x

軸投影，有

解得絕對加速度，即小環(huán)

M

的加速度[例11]如圖，已知桿

AO

以等角速度

0

=2rad/s

繞定軸

O

轉(zhuǎn)動，半徑

r

=2cm

的小輪沿桿

AO

作純滾動，輪心

O1

相對于桿

AO

的運動規(guī)律為

b

=4

t

2

(b

以

cm

計，t

以

s

計)

，當

t=1

s

時，

=60°，試求該瞬時輪心

O1

的絕對速度和絕對加速度。動點:動