2023屆山東省鄆城一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列方程有實(shí)數(shù)根的是

x1

A.x4+2=0B.J2-2=-1C.2+2X-1=0D.—；=--

XXx-1x-1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃?蘇=〃B.（2a）3=6/C.?6-ra2=a3D.2a2-a2=a2

3.如圖，矩形A5CD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O9CE//BD,DE//AC,若04=2,則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）

C.8D.10

a2-ab[a<b)

4.對(duì)于實(shí)數(shù)。力，定義運(yùn)算a^b-<關(guān)于x的方程（2x+1）*（x-1）=t恰好有三個(gè)不相等的實(shí)

b~-ab[a>b)

數(shù)根，貝!I/的取值范圍是（）

C1

A.-2<t<一一B./>--

22

C1C

C.0</<2—D.-2-<Z<0

44

5.二次函數(shù)y=—f+2x在下列）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大.

A.x<2B.x>2C.x<0D.尤>()

6.拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

7.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

bc

A.(&)A

8.以下五個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的共有（）

9.如圖，。。中，NABC=45°,則NAOC等于（）

A.y隨x的增大而增大B.圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱

C.圖象開(kāi)口向上D.無(wú)論x取何值，y的值總是負(fù)數(shù)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)/=左/的圖象與反比例函數(shù)%=4的圖象交于A（T,-2）,

X

仇4,2）兩點(diǎn)，當(dāng)%>為時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.-4<x<0

C.x<-4或0<x<4D.Y<x<0或x〉4

12.若關(guān)于％的方程（根+1）/+3-1=0是一元二次方程，則〃2的取值范圍是（）

A.m^-\B.m--\C.m>-\D.m^O

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一元二次方程產(chǎn)+履一3=0有一個(gè)根為1,則#的值為.

14.已知一次函數(shù).v=2x—3與反比例函數(shù)>=人的圖象交于點(diǎn)P（a—2,3）,則左=

X

15.已知二次函數(shù)y=x2-bx（b為常數(shù)），當(dāng)2金$5時(shí)，函數(shù)y有最小值-L則b的值為,

16.如圖，AABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(T,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作AABC

的位似圖形，并把AABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，記所得的像是V49c.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是。，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

4的橫坐標(biāo)是.

17.如果關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=.

18.如圖，在菱形ABCD中，NB=60。，AB=2,M為邊AB的中點(diǎn)，N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，將△BMN

沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、CE,當(dāng)4CDE為等腰三角形時(shí)，BN的長(zhǎng)為.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—2,-l)、5(7,1)、C(0,-2).

(1)點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)將繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的A44C；

(3)在(2)中，求邊C4所掃過(guò)區(qū)域的面積是多少？(結(jié)果保留萬(wàn)).

(4)若A、B、。三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3,縱坐標(biāo)不變，圖形AABC的位置發(fā)生怎樣的變化?

20.(8分)如圖，AC是。。的直徑，8c是。O的弦，點(diǎn)尸是。。外一點(diǎn)，連接尸8、AB,NPB4=NC.

(1)求證：尸3是。。的切線；

(2)連接QP,若。尸〃BC,且。尸=4,。。的半徑為點(diǎn)，求BC的長(zhǎng).

c

B

21.（8分）今年深圳“讀書(shū)月”期間，某書(shū)店將每本成本為30元的一批圖書(shū)，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量

是300本.已知在每本漲價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書(shū)上漲了

x元.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）填空：每天可售出書(shū)本（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若書(shū)店想通過(guò)售出這批圖書(shū)每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？

22.（10分）計(jì)算：|一|一回+2020°；

23.（10分）⑴問(wèn)題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（上冊(cè)）習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是△△6c的

高,M是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)8、C、。、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

在解決此題時(shí)，若想要說(shuō)明“點(diǎn)3、C、D.E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接M。、ME的基礎(chǔ)上，只需證

明.

（2）初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△A5C的高，連接。E.求證：N4OE=N45C,小敏在解答此題時(shí)，利用了

“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.（請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過(guò)程.）

（3）推廣運(yùn)用：如圖③，BD.CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點(diǎn)G叫做△A8C的垂心，連接OE、EF、FD,

求證：點(diǎn)G是△OE尸的內(nèi)心.

24.（10分）如圖，△48。是。。的內(nèi)接三角形，E是弦80的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)且NO8C=NA,連接OE延

長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.

（1）求證：3c是。。的切線；

（2）若（DO的半徑為6,BC=8,求弦3。的長(zhǎng).

HI

25.(12分)如圖，一次函數(shù)7=h+6與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過(guò)B點(diǎn)作3C_Lx軸，垂足為C,若尸是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接PC,PB,求當(dāng)△PCB的面積等于5時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18力層和32而？的正方形木板.

32dm2

18dm2

(1)求剩余木料的面積.

(2)如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為寬為/d機(jī)的長(zhǎng)方形木條，最多能截出塊這樣的木條.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】A????/>(),.?./+2=0無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.,??正一2川，：?&-2=-1無(wú)解,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.???/+2尸1=0,4=8>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

X1

D.解分式方程--=-->可得產(chǎn)1,經(jīng)檢驗(yàn)卡1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

X—iX-1

故選C.

2、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)霜的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)塞的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可.

【詳解】A.a*a'=a2,故本選項(xiàng)不合題意;

B.(2a)3=8/,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a6-i-a2=a4,故本選項(xiàng)不合題意；

D.2a2-a2=a2,正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是事的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，需要牢記蹇的運(yùn)算公式.

3、C

【分析】首先由CE〃BD,DE〃AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性

質(zhì)，易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案.

【詳解】解：VCE/7BD,DE〃AC,

二四邊形CODE是平行四邊形，

,四邊形ABCD是矩形，

.*.AC=BD,OA=OC=2,OB=OD,

.\OD=OC=2,

二四邊形CODE是菱形，

.??四邊形CODE的周長(zhǎng)為：40c=4x2=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵.

4、C

2/+Sx+2>(x<-2)

【分析】設(shè)y=(2x+l)*(x-l),根據(jù)定義得到函數(shù)解析式y(tǒng)=2''二，由方程的有三個(gè)不同的解去

-x-x+2(x〉一2)

掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點(diǎn)有三個(gè)，即可確定t的取值范圍.

【詳解】設(shè)y=(2x+l)*(x—1),由定義得到

2x?+5x+2(xK—2)

y=<°9

—x?-x+2(x>-2)

■:方程(2x+1)*(x-1)=r恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

2x~+5x+2(x4—2)

.?.函數(shù)丫=2"的圖象與直線y=t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

-x2-x+2(x>-2)

4x(-l)x2-l9

y=_/97+2。＞-2)的最大值是_

4x(1)4

若方程(2x+l)*(x-l)=f恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是0<f<2；,

此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)開(kāi)口方向確定x的取值范圍.

【詳解】y=-x2+2x=-(x-1)2+1,

■:圖像的對(duì)稱軸為X=l,a=-l<0,

...當(dāng)x<l時(shí)，y隨著x的增大而增大，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左增右減，當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左減右增.

6、B

【解析】解：拋物線尸2(x+3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,5),故選B.

7、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，符合此定義的

只有選項(xiàng)B.故選B.

8、B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷.

【詳解】解：從左起第2、4、5個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖

形就叫做中心對(duì)稱圖形.

9、C

【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：：NABC與NAOC是一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角，NABC=45。，

/.ZAOC=2ZABC=2X45°=90°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B,C,代入x=0,可判斷D.

【詳解】解：Va=-2<0,b=0,

二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為x=0；當(dāng)xV0時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，

故A,C錯(cuò)誤，B正確，

當(dāng)x=0時(shí)，y=0,故D錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】顯然當(dāng)yi>y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論.

【詳解】?.?正比例函數(shù)y產(chǎn)kix的圖象與反比例函數(shù)必=幺的圖象交于A(-1,-2),B(1,2)點(diǎn)，

X

:.當(dāng)yi>y2時(shí)，自變量x的取值范圍是-1VxVO或x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】要使方程(，"+1)/+如-1=0為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可.

【詳解】解：由題知：m+IWO,則mW-L

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0,掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】把x=l代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的值.

【詳解】???方程x2+kx-3=0的一個(gè)根為1,

???把x=l代入,得

l2+kxl-3=0,

解得，k=2.

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.

14、1

【分析】先把P(a-2,3)代入y=2x-3,求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【詳解】???一次函數(shù)y=2x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a-2,3),

/.3=2(a-2)-3,

解得a=5,

：.P(3,3),

?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=人的圖象上，

x

；.k=3X3=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)產(chǎn)-桁（》為常數(shù)），當(dāng)2WxW5時(shí)，函數(shù)），有最小值-1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的

方法可以求得8的值.

bb2

【詳解】?.?二次函數(shù)產(chǎn)*2-縱=（*-二＞-幺，當(dāng)2?時(shí)，函數(shù)y有最小值-1,

24

1o久

.?.當(dāng)5Vg時(shí)，上=5時(shí)取得最小值，52-54-1,得：6=一（舍去），

25

bbb~

當(dāng)時(shí)，x=2時(shí)取得最小值，-匕=-1,得：仇=2（舍去），岳=-2（舍去），

224

b5

當(dāng)巳＜2時(shí)，x=2時(shí)取得最小值，22-2b=-l,得：b=二,

22

由上可得：》的值是

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16、—3—2a

【分析】△A，B，C的邊長(zhǎng)是aABC的邊長(zhǎng)的2倍，過(guò)A點(diǎn)和A，點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E,因?yàn)辄c(diǎn)A的橫

坐標(biāo)是a,貝！|DC=-La.可求EC=22a,則OE=CE-CO=22a-l=-3-2a

【詳解】解：如圖，

過(guò)A點(diǎn)和A，點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.

/.DC=-l-a,OC=1

又的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍，

CE=2CD=-2-2a,

OE=CE-OC=2-2a-l=-3-2a

故答案為：-3-2a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點(diǎn)的坐標(biāo)相聯(lián)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)的問(wèn)題.

17、空

4

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0,由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值.

【詳解】???關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

25

:.△A=25-4a=0,n即na=—.

4

25

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：

(1)△>()0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)AV0O方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

4一

18、二或1

【分析】分兩種情況：①當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM,作DG_LBC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=LAD〃BC,

AB〃CD,得出NDCG=NB=60。，NA=U0。，DE=AD=1,求出DG=J^CG=",BG=BC+CG=3,由折疊的性質(zhì)得

EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,證明△ADMgZkEDM,得出NA=NDEM=110。，證出D、E、N三點(diǎn)

共線，設(shè)BN=EN=xcm,則GN=3-x,DN=x+l,在RCDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)CE=CD

上，CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA,ACDE是等邊三角形，BN=BC=1(含CE=DE

這種情況)；

【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM,作DG_LBC于G,如圖1所示：

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=CD=BC=1,AD〃BC,AB//CD,

.,.ZDCG=ZB=60°,ZA=U00,

/.DE=AD=1,

VDG±BC,

/.ZCDG=90°-60°=30°,

1

.,.CG=-CD=1,

2

:.DG=6CG=氐BG=BC+CG=3,

?.?M為AB的中點(diǎn)，

.\AM=BM=1,

由折疊的性質(zhì)得：EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，

在△ADM和aEDM中，

AD=ED

<AMEM,

DM=DM

.'.AADM^AEDM(SSS),

.?.ZA=ZDEM=110°,

:.ZMEN+ZDEM=180°,

AD.E、N三點(diǎn)共線，

設(shè)BN=EN=x,則GN=3-x,DN=x+l,

在Rt^DGN中，由勾股定理得：(3-x)'+(73)'=(x+1),,

4

解得：x=g,

即BN=2,

②當(dāng)CE=CD時(shí)，CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖1所示:

CE=CD=DE=DA,2\CDE是等邊三角形，BN=BC=1(含CE=DE這種情況)；

4

綜上所述，當(dāng)aCDE為等腰三角形時(shí)，線段BN的長(zhǎng)為1或1；

4

故答案為：二或1.

圖1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的

性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)(1,-1)；(2)見(jiàn)詳解；(3)一54；(4)圖形AABC的位置是向右平移了3個(gè)單位.

【分析】(1)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)將AABC繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的坐標(biāo)特征即可得到Ai、B1、C的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可;

(3)利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的面積.

(4)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3,即圖形4由C的位置是向右平移了3個(gè)單位.

【詳解】解：

(1)???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(一1,1),

二點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1);

(2)如圖所示，AA4c即為所求作的圖形；

⑶???CA=V22+l2=后,ZACA=90°

9。一(扃5環(huán)

扇形CM3604

(4)VB、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3,縱坐標(biāo)不變，

...圖形AABC的位置是向右平移了3個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

20>(1)證明見(jiàn)解析；(2)BC=1；

【分析】(1)連接OB,由圓周角定理得出NABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再由OA=OB,得出NBAC=NOBA,

證出NPBA+NOBA=90。，即可得出結(jié)論；

(2)證明△ABC^APBO,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng).

【詳解】(1)連接。8,如圖所示：

B

A

TAC是。。的直徑，

.,.ZABC=90°,

：.ZCBO+ZOBA=90°,

"：OC=OB,

:.NC=NCBO,

：.ZC+ZOBA=9Q°,

■:NPBA=NC,

.?.NP8A+N05A=90。，

即PBLOB,

.?.P5是。。的切線；

(2)???。0的半徑為0,

：.OB=j2,AC=2y/2,

VOP//BC,

ZC=ZCBO=NBOP,

又：NABC=NPBO=9Q0,

:.△ABCS^PBO,

.BC_AC

BO五)'

即彩還

yjl4

：.BC=\.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線

的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、(1)(300-10x).(2)每本書(shū)應(yīng)漲價(jià)5元.

【解析】試題分析：(1)每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書(shū)上漲了x元，則每天就會(huì)少售出10x本,

所以每天可售出書(shū)(300-10x)本；(2)根據(jù)每本圖書(shū)的利潤(rùn)X每天銷售圖書(shū)的數(shù)量=總利潤(rùn)列出方程，解方程即可

求解.

試題解析：

(1)?.?每本書(shū)上漲了X元，

每天可售出書(shū)(300-10x)本.

故答案為300-10x.

(2)設(shè)每本書(shū)上漲了x元(x<10),

根據(jù)題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合題意，舍去).

答：若書(shū)店想每天獲得3750元的利潤(rùn)，每本書(shū)應(yīng)漲價(jià)5元.

22、-3^+1

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)塞的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.

【詳解】原式=0-46+1

=-3>/3+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)ME=M0=MB=MC；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等.

(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證得到四邊形8CQE為圓內(nèi)接四邊

形，故有對(duì)角互補(bǔ).

(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明OG、EG、kG分別平分NEDF、NDEF、NDFE.由點(diǎn)8、C、。、E四點(diǎn)共圓，可得同弧

所對(duì)的圓周角NC8O=NCE?又因?yàn)镹8EG=N8尸G=90°,根據(jù)⑵易證點(diǎn)8、尸、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)

的圓周角NFBG=NFEG,等量代換有NCEO=NFEG,同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線.

【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)5、C、E到點(diǎn)M距離相等時(shí)，即他們?cè)趫AM上

故答案為：ME=MD=MB=MC

(2)證明：連接皿入ME

*：BD、CE是△48C的高

：.BD1.AC,CEA.AB

...NMC=NCE5=90°

TM為的中點(diǎn)

1

:.ME=MD=—BC=MB=MC

2

.,.點(diǎn)5、C、。、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上

ZABC+CDE=1SO°

VNADE+NCDE=180°

：.Z.ADE=Z.ABC

(3)證明：取8G中點(diǎn)N,連接EN、FN

?:CE、4尸是△A3C的高

:.NBEG=NBFG=90°

1

二EN=FN=-BG=BN=NG

2

.?.點(diǎn)B、尸、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上

:.NFBG=NFEG

?.?由⑵證得點(diǎn)5、C、。、E在同一個(gè)圓上

:.NFBG=NCED

:.NFEG=NCED

同理可證：NEFG=NAFD,/EDG=NFDG

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng),

解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個(gè)角之間的內(nèi)在聯(lián)系.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)BD=9.6.

【解析】試題分析：(1)連接。B,由垂徑定理可得8E=OE,OE±BD,BF=DF=、BD,再由圓周角定理可得

2

ABOE=ZA,從而得到NOBE+NOBC=90。，即NQBC=90°,命題得證.

(2)由勾股定理求出0C,再由△OBC的面積求出8E,即可得出弦80的長(zhǎng).

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接。氏

VE是弦BD的中點(diǎn)，:.BE=DE,0E±BD,BF=DF」BD,

2

NB0E=NA,N0BE+