軍考類招生-士兵高中-數(shù)學(xué)-第9章平面、直線和簡(jiǎn)單幾何體

軍考類招生-士兵高中-數(shù)學(xué)-第9章平面、直線和簡(jiǎn)單幾何體[單選題]1.已知一個(gè)球的體積為，則它的表面積為()．A.4πB.8πC.16πD.24π[單選題]2.若P是平面α外一點(diǎn)，則下列命題正確的是()．A.過P只能作一條直線與平面α相交B.過P可作無數(shù)條直線與平面α垂直C.過P只能作一條直線與平面α平行D.過P可作無數(shù)條直線與平面α平行[單選題]3.己知點(diǎn)（a，2）（a＞0）到直線f：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于()．A.B.C.D.[單選題]4.四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB＝4，BC＝3，PD⊥底面ABCD，PD＝5，則PB與底面所成角為()．A.30°B.45°C.60°D.75°[單選題]5.如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則直線AB1與直線C1D1所成角的正弦值為()．A.B.C.D.[單選題]6.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，CC1＝2，則AC1＝()．A.B.2C.D.[單選題]7.若直線l與平面M平行，則在平面M內(nèi)與l垂直的直線()．A.有無數(shù)條B.只有一條C.只有兩條D.不存在[單選題]8.已知正三棱錐P－ABC的體積為3，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的高為()．A.3B.C.D.[單選題]9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是()．A.30°B.45°C.60°D.90°[單選題]10.已知三棱錐S-ABC．的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為()．A.B.C.D.[單選題]11.設(shè)一個(gè)球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則的值等于()．A.B.C.D.[單選題]12.已知a．b、C為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：①若a⊥b，a⊥C，則b∥C：②若a⊥b，a⊥C，則b⊥C；③若a∥b，b⊥C，則a上C．其中正確的個(gè)數(shù)為()．A.0B.1C.2D.3[單選題]13.己知一個(gè)正六棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為().A.B.C.D.[單選題]14.正六邊形中，由任意三個(gè)頂點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)為()．A.6B.20C.120D.720[單選題]15.四棱錐P－AB．D的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為().A.B.C.D.[單選題]16.l為正方體的一條棱所在的直線，則該正方體各條棱所在的直線中，與l異面的共有()．A.2條B.3條C.4條D.5條[單選題]17.過點(diǎn)（1，2）且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程為()．A.2x＋y－5＝0B.2y－x－3＝0C.2x＋y－4＝0D.2x－y＝0[單選題]18.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()．A.B.C.D.[單選題]19.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則該三棱錐的高為()．A.B.C.D.[單選題]20.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()．A.B.C.D.[單選題]21.棱長(zhǎng)為a的正方體，其外接球的表面積為()．A.B.C.D.[單選題]22.長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)處三條棱長(zhǎng)的和是a，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是b，這個(gè)長(zhǎng)方體的全面積是()．A.（a＋b）（a－b）B.（a＋b）2C.（a－b）2D.a2－ab＋b2[單選題]23.已知正六棱柱最長(zhǎng)的對(duì)角線是13cm，側(cè)面積是180cm2，這個(gè)正六棱柱的體積是()．A.780cm3B.360cm3C.cm3或cm3D.cm3[單選題]24.一個(gè)球的半徑增長(zhǎng)一倍，那么它的體積增加到原來的()．A.1倍B.4倍C.7倍D.8倍[單選題]25.正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)是2，點(diǎn)A′到直線BD的距離d為()．A.B.C.D.[單選題]26.已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝AC＝BC＝1，則球面面積為()．A.B.C.πD.[單選題]27.等腰三角形ABC底邊BC＝2，BC邊上的高。沿AD將△ABC折成60°的二面角B－AD－C．三棱錐B－ACD的體積等于()．A.B.C.D.[單選題]28.以二面角α－AB－β的棱上一點(diǎn)A為端點(diǎn)，在β內(nèi)作一條射線AC，它與棱AB組成45°的角、和α所成的角是30°，則二面角α-AB-β的度數(shù)是()．A.30°B.45°C.60°D.90°[單選題]29.棱長(zhǎng)為a的正方體，其外接球的表面積為()．A.B.C.D.[單選題]30.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條直線l1：y＝mx＋n，l2：y＝nx＋m，正確的圖形只可能是()．A.B.C.D.[單選題]31.以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是()．A.B.C.D.[單選題]32.以二面角α－AB－β的棱上一點(diǎn)A為端點(diǎn)，在β內(nèi)作一條射線AC，它與棱AB組成45°的角、和α所成的角是30°，則二面角α－AB－β的度數(shù)是()．A.30°B.45°C.60°D.90°[問答題]1.如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，，D是棱AA1的中點(diǎn)．（1）證明：平面BDC⊥平面BDC；（2）平面BDC分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．提交答案[問答題]2.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，D是BC的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面B1BCC1；（2）求證：A1B//平面ADC1；（3）求三棱錐C1－ADB1的體積．提交答案[問答題]3.如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//BC，AD⊥AB．AB＝AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．（1）證明：EF//A1D1；（2）BA⊥平面B1C1EF；（3）求BC．與平面b1C1EF所成的角的正弦值．提交答案[問答題]4.已知棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，底面三條邊長(zhǎng)分別為，5，．求三棱錐的體積．提交答案[問答題]5.設(shè)橢圓C：過點(diǎn)左焦點(diǎn)為．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：點(diǎn)O總在某直線上.提交答案[問答題]6.如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AD＝AE，F(xiàn)是BC．的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G．將AABF沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐ABCF，其中．（1）證明：DE//平面BCF；（2）證明：CF⊥平面ABF；（3）當(dāng)時(shí)，求三棱椎F－DEG的體積提交答案[問答題]7.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABC．D為平行四邊形，AADC＝45°，AD＝AC．＝1，0為AC．的中點(diǎn)，P0⊥底面AB－CD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．（1）證明：FB∥平面ACM；（2）證明：AD上平面PAC；（3）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．提交答案[問答題]8.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABC．D是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面PAD上底面ABCD，且設(shè)E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF//平面PAD；（2）求證：平面PAB上平面PDC．提交答案[問答題]9.如圖所示，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)，，求二面角D-BCl-C的度數(shù)．提交答案[問答題]10.在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°．（1）求四棱錐P-ABCD的體積；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大小（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）．提交答案[問答題]11.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中點(diǎn)，∠BAC＝60°．（1）求異面直線AE與PB所成角的大小；（2）求三棱錐A-EBC的體積．提交答案[問答題]12.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CB＝CA，AB＝AA1，∠BAA1＝60°，（1）證明：AB⊥A1C；（2）若平面ABC上平面AA1B1B，AB＝CB．求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．提交答案[問答題]13.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA上平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°．E是CD的中點(diǎn)．（1）證明：CD上平面PAE；（2）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．提交答案[問答題]14.如圖所示，l1，l2是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段，點(diǎn)A、B在L1上點(diǎn)C在l2上，AM＝MB＝MN．（1）證明AC⊥NB；（2）若∠ACB＝60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值．提交答案[問答題]15.如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，求證:提交答案[問答題]16.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE||CF，（1）求證：AE／／平面DCF；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角A—EF—C的大小.提交答案[問答題]17.直線l過點(diǎn)P（1，2）與A（4，－5），B（2，3）距離相等，求l的方程．提交答案[填空題]1.已知球的一個(gè)小圓的面積為π，球心到小圓所在平面的距離為，則這個(gè)球的表面積為．提交答案[填空題]2.在體積為的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝1，，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為．提交答案[填空題]3.各條棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為．提交答案[填空題]4.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB＝1：2，AB上平面α，H為垂足，α截球o所得截面的面積為π，則球O的表面積為．提交答案[填空題]5.將若干毫升水倒人底面半徑為1dm的圓柱形器皿中，量得水面高度為3dm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是cm．提交答案[填空題]6.如下面左圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC．的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AAFD沿AF折起，使平面ABD上平面ABC．在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK上AB，K為垂足，設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是.提交答案[填空題]7.以圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)360°，旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的是．提交答案[填空