中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題

./1．〔1操作發(fā)現(xiàn)·如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點(diǎn)G在矩形ABCD部．小明將BG延長交DC于點(diǎn)F,認(rèn)為GF＝DF,你同意嗎？說明理由．GBCGBCEFAD保持〔1中的條件不變,若DC＝2DF,求的值；〔3類比探究保持〔1中的條件不變,若DC＝n·DF,求的值．2．如圖1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB＝75o,以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．〔1求∠AED的度數(shù)；〔2求證：AB＝BC；〔3如圖2所示,若F為線段CD上一點(diǎn),∠FBC＝30o．ABCDE圖2FABCDE圖1ABCDE圖2FABCDE圖13.如圖①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F．AD＝2cm,BC＝6cm,AE＝4cm．點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上,順次連接B、P、Q、C,線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M．若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動時,點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動,使圖形M的形狀發(fā)生改變,但面積始終為10cm2．設(shè)EP＝xcm,FQ＝y(tǒng)cm,解答下列問題：〔1直接寫出當(dāng)x＝3時y的值；〔2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值圍；〔3當(dāng)x取何值時,圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？〔4直接寫出線段PQ在運(yùn)動過程中所能掃過的區(qū)域的面積．ABABCDEF〔備用圖ABCDEFQP圖①4．如圖①,將一矩形紙片對折,然后沿虛線剪切,得到兩個〔不等邊三角形紙片△ABC,△A1B1C1．圖圖①ABCA1B1C1〔1將△ABC,△A1B1C1如圖②擺放,使點(diǎn)A1與B重合,點(diǎn)B1在AC邊的延長線上,連接CC1交BB1于點(diǎn)E．求證：∠B1C1C＝∠B1BC．CC1CB1BA<A1>E圖②〔2若將△ABC,△A1B1C1如圖③擺放,使點(diǎn)B1與B重合,點(diǎn)A1在AC邊的延長線上,連接CC1交A1B于點(diǎn)F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等,并說明理由．CC1CA1BA<B1>F圖③5．將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺〔△ABC的長直角邊與含45°角的三角尺〔△ACD的斜邊恰好重合．已知AB＝,P是AC上的一個動點(diǎn)．〔1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長；〔2當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD＝BC時,求此時∠PDA的度數(shù)；ABCD〔3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時ABCD6．如圖1,已知長方形ABED,點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn),且AB＝2AD．〔1判斷△ABC的形狀,并說明理由；〔2保持圖1中ABC的固定不變,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置〔當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè),試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；〔3保持圖2中△ABC的固定不變,繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置〔當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明．ABCABCDE圖2NMABCDE圖3NMABCDE圖17．如圖1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD＝CD,∠BAD＝120°,∠MAN＝60°,將圖1中的∠MAN繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角〔0°＜α＜120°,邊AM、AN分別交直線BC、CD于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)0°＜α≤60°時,其他條件不變,如圖2、如圖3所示．①如圖2,判斷線段BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論；②如圖3,①中的結(jié)論是否依然成立？若成立,請利用圖3證明；若不成立,說明理由．圖2ABCDMNEF圖1ABCDMN圖4ABC圖2ABCDMNEF圖1ABCDMN圖4ABCD圖3ABCDMFEN8．如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F．〔1若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)〔如圖①,求證：EF＝CD；〔2在〔1的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比；FEABCD圖②FEABCD圖FEABCD圖②FEABCD圖①9．如圖1,Rt△ABC中,∠ABC＝90°,BC＜AB＜2BC．在AB邊上取一點(diǎn)M,使AM＝BC,過點(diǎn)A作AD⊥AB且AD＝BM,連接DC,再過點(diǎn)A作AN∥DC,交直線CM、CB于點(diǎn)E、N．〔1求證：∠AEM＝45°；〔2若將題中的條件"BC＜AB＜2BC"改為"AB＞2BC",其它條件不變,請?jiān)趫D2中畫出圖形,此時〔1中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請說明理由；若不成立,請猜想∠AEM的度數(shù),并說明理由．NNEDCABM圖1CCAB圖210．在△ABC中,BA＝BC,∠BAC＝α,M是AC的中點(diǎn),P是線段BM上的動點(diǎn),將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．〔1若α＝60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合〔如圖1,線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D,請補(bǔ)全圖形,并寫出∠CDB的度數(shù)；〔2在圖2中,點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合,線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D,猜想∠CDB的大小〔用含α的代數(shù)式表示,并加以證明；〔3對于適當(dāng)大小的α,當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置〔不與點(diǎn)B,M重合時,能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D,且PQ＝QD,請直接寫出α的圍．圖圖2ABCQPM圖1圖1ABCQM<P>11．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點(diǎn),連接AD、BE,F為線段AD的中點(diǎn),連接CF．〔1如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時,BE與CF的數(shù)量關(guān)系是____________,位置關(guān)系是____________,請證明；〔2如圖2,把△DEC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α角〔0°＜α＜90°,其他條件不變,問〔1中的關(guān)系是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立,請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明；ABABCDEF圖2ABCDEF圖112.已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG．〔1求證：EG=CG；〔2將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG．問〔1中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請給出證明；若不成立,請說明理由．FFBADCEG第24題圖①FFBADCEG第24題圖②13.如圖1,在等腰梯形中,,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn)．,.〔1求點(diǎn)到的距離；〔2點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn),過作交于點(diǎn),過作交折線于點(diǎn),連結(jié),設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時〔如圖2,的形