2022年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共8小題，共24分）

1.-|的倒數(shù)是（）

3.2020年是我國全面建成小康社會收官之年，我市將全面完成剩余19700貧困人口脫

貧的任務(wù).用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為（）

A.0.197x105B.1.97x104C.19.7x103D.197x102

4.若乙4OB=90。，NBOC=40。，則的平分線與ZBOC的平分線的夾角等于（）

D.（-5,5）

6.如圖，直線y=kx（k羊0）與直線y=|x+2在第二

象限交于點(diǎn)4,直線y=|%+2分別交工軸,y軸于B,

C兩點(diǎn).若3SA4B0=S^BOC，則方程組C#_=-6

的解為（）

7.如圖，在Rt△力BC中，AC=BC,/.ACB=90°,。為AB的中點(diǎn)，E為線段AD上一

點(diǎn)，過E點(diǎn)的線段FG交CD的延長線于G點(diǎn)，交4C于F點(diǎn)，且EG=4E.分別延長CE,

BG交于點(diǎn)H,若EH平分/AEG,HD平分NCHG貝ij下歹U說法：?^GDH=45°；@GD=

ED；③EF=2DM：@CG=2DE+AE,正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

8.已知y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式是丫下列結(jié)論不正確的是（）

A.若Q=-1,函數(shù)的最大值是5

B.若a=l,當(dāng)x22時，y隨工的增大而增大

C.無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1,-4）

D.無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)

二、填空題（共5小題，共15分）

9.請你寫出一個既要運(yùn)用乘法公式又要用提取公因式法分解因式的多項(xiàng)式，你寫的多

項(xiàng)式是（寫出一個即可）

10.若一個正六邊形的周長為24,則該正六邊形的面積為.

11.已知矩形的兩對角線所夾的角為60。，且其中一條對角線長為6an,則該矩形的面

積為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RM4BC的頂點(diǎn)4C的坐標(biāo)

分別是（0,3）,（3,0）/ACB=90。，AC=2BC,則函數(shù)y=\

其卜>0/>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,貝味的值為

Cx

13.如圖，C是扇形048的筋上一點(diǎn)，若四邊形04CB是

平行四邊形，貝叱4CB=

第2頁，共21頁

三、解答題（本大題共13小題，共81分）

14.①因式分解27nx2—18m.

②對于任何實(shí)數(shù),規(guī)定一種新運(yùn)算愕|=ad-be,如罔=1x5-2x4=一3.當(dāng)

/+2%-3=0時，按照這個運(yùn)算求|2：：1￡二的值.

15.解不等式組｛需

16.（1）解方程：=

（2）先化簡，再求值：（1+￡）+會，其中x=3.

17.線段48與射線4P有一公共端點(diǎn)4.

（1）用直尺和圓規(guī)作出48的中點(diǎn)M；（不寫作圖方法）

（2）用直尺和圓規(guī)作出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的N4BQ,使乙4BQ=NP4B,且BQ與AP相交于

點(diǎn)C.（不寫作圖方法）

（3）聯(lián)結(jié)CM,用量角器測量N4MC和NBMC的度數(shù)，你認(rèn)為N4MC和々BMC的大小關(guān)

系如何？

18.已知：AC=AD,zl=z2,求證：AACB三△ADB

19.整理一批文件，如果由一個人單獨(dú)做要花60小時.現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，

隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作.假設(shè)每個人的工作效

率相同，那么先安排整理的人員有多少人？

20.某校為了解九年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取50名九年級學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)

目測試，測試成績?nèi)缦卤?，請根?jù)表中的信息，解答下列問題:

測試成績(分)2325262830

人數(shù)(人)4181585

(1)該校九年級有450名學(xué)生，估計(jì)體育測試成績?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)；

(2)該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化

訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率.(用列表或樹狀圖方法解

答)

21.如圖，為了測量山腳到塔頂?shù)母叨?即CD的長)，某同學(xué)在山腳4處用測角儀測得塔

頂。的仰角為45。，再沿坡度為1：鹵的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn)B,在B處測得塔頂

。的仰角為60。.

(1)求坡面4B的鉛垂高度(即的長)；

(2)求CD的長.(結(jié)果保留根號，測角儀的高度忽略不計(jì)).

22.某校八年級(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如表:

(1)若這20名學(xué)生成績的平均數(shù)為82分，求x和y的值.

(2)在(1)的條件下，求這20名學(xué)生本次測驗(yàn)成績的眾數(shù)和中位數(shù).

第4頁，共21頁

23.如圖是某汽車行駛的路程s(千米)與時間t(分鐘)之間的

函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：

(1)汽車在18-30分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

(2)汽車在中途停了多少分鐘？

(3)當(dāng)0StS8時，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

24.如圖，正三角形4BC內(nèi)接于。。，。。的半徑為r,求這個

正三角形的周長和面積.

25.若三個非零實(shí)數(shù)無，y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和,

則稱這三個實(shí)數(shù)無，y,z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”.

(1)實(shí)數(shù)1,2,3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；

(2)若直線y=2bx+2c(beH0)與x軸交于點(diǎn)A(Xi，0),與拋物線y=ax2+3bx+

3c(aH0)交于8(%2，為)，C(#3，y3)兩點(diǎn).

①求證：A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2,與構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；

②若a>2b>3c,x2=1,求點(diǎn)P&今與原點(diǎn)。的距離。P的取值范圍.

26.如圖，在半徑為2y的扇形4。8中，N40B=120。，點(diǎn)C是君上的一個動點(diǎn)(不與

點(diǎn)4、B重合)，ODA.BC,OE1AC,垂足分別為D、E.

(1)當(dāng)BC=4時，求線段OD的長；

(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果

不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B【解析】解：一|的倒數(shù)是：-1.

故選：B.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：A.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】B

【解析】解:19700=1.97x103

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(F的形式，其中1<\a\<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCF的形式，其

中1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：本題分兩種情況討論：

(1)當(dāng)0C在三角形內(nèi)部時，如圖1,

???AAOB=90°,ABOC=40°,OD,0E

是40B的與4B0C1的平分線，

?1?Z.AOD=乙DOB=-Z.AOB=-x

22

第6頁，卅Z1貝

90°=45°,乙BOE=4EOC=-ABOC=ix40°=20°,

22

4DOE=4DOB-乙EOB=45°-20°=25°；

(2)當(dāng)OC在三角形外部時，如圖2,

v/.AOB=90°,Z.BOC=40°,OD,OE是N/1OB的與4BOC的平分線，

^AOD=4DOB=-^AOB=1x90°=45。，乙BOE=4EOC=-zBOC=-x40°=

2222

20°,

乙DOE=乙DOB+乙EOB=45°+20°=65°.

故選：C.

本題分兩種情況討論：(1)當(dāng)OC在三角形內(nèi)部；(2)當(dāng)OC在三角形外部.根據(jù)三角形的

角平分線及角的和差關(guān)系求解.

本題較簡單，考查的是三角形的角平分線及角的和差關(guān)系，在解答此題時要注意分兩種

情況討論，不要漏解.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出。。的長是解題關(guān)鍵.利用菱

形的性質(zhì)以及勾股定理得出。。的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：?菱形ABC。的頂點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)。在y軸上，

???AB=5,

:、AD=5,

?,.由勾股定理知：OD=?AD2一。爐=近2-32=4,

；?點(diǎn)。的坐標(biāo)是：(一5,4).

故選人

6.【答案】C

【解析】解：由y=|x+2可得，B(—3,0),C(0,2),

???8。=3,OC—2,

73s-》。=S^BOC，

3xix3x|^|=1x3x2,

解得以=±|.

又???點(diǎn)4在第二象限，

2

???以1=7

當(dāng)y號時，l=lx+2>

解得％=-2,

二方程組卷二短°-6的解聯(lián)丁

故選：C.

由一次函數(shù)y=|%+2可得點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，再根據(jù)3sUBO=S^BOC，即可得到點(diǎn)/的縱

坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，點(diǎn)4的坐標(biāo)即為方程組°A的解.

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同

時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因

此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

7.【答案】B

【解析】解：???4C=BC,/,ACB=90°,AD=DB,

???CD1AB,CD=AD=DB,乙4=乙CBD=45°,

???￡77平分〃EG,

??.AAEH=乙GEH

v/.AEH+Z-AEC=180°,Z.GEH+Z-CEG=180°,

：?Z-AEC=乙CEG,

-AE=GE,EC=EC,

AEC王AGEC(SAS),

ACA=CG,Z-A=zCGE=45°,

???Z.EDG=90°,

???乙DEG=Z-DGE=45°,

???DE=DG,^AEF=乙DEG==45°故②

正確，

C

第8頁，共21頁

???Z.AFE=乙CFG=90°,

:.(FCG=Z.FGC=45°,

ACF=FG,

???/,ADC=Z.GFC=90°,^ACD=乙GCF,AC=GC,

???△ADC"G"(44S),

AD=CF=FG,vAE=EG,

???EF=DE,

?：DE=DG,^CDE=LBDG=90°,DC=DB,

計(jì)EDCWAGDB(SAS),

???Z,ECD=乙DBG,EC=GB,

?:乙DHC=CDHB,乙HCD=LHBD,HD=HD,

：?AHDCWAHDB(AAS),

???HC=HB,

???HE=EG,

vZ.DHE=Z.DHG,DH=DH,

:AHDEWAHDGISAS),

：./LHDG=Z.HDE=45°,故①正確，

???DE=近DM，

EF=DE#2DM,故③錯誤，

作E7〃4C交CO于7.

???乙DET=〃=45°,4DTE=Z.ACD=45°,

???DE=DT=DG,

vDA=DC,

:.AE=CT,

CG=CT+TG=AE+2DG,故④正確，

故選：B.

首先證明4AEC^GEC(S4S),推出C4=CG,乙4=乙CGE=45°,推出DE=DG,故

②正確，再證明△4。。三小。尸。(445),推出4。=CF=FG,由4E=EG,推出EF=DE,

證明△HDC三4HDB^AAS),推出AC=HB,推出HE=EG,可得△HDEwAHDG(SAS),

推出NHDG=乙HDE=45°,即可判斷①正確，③錯誤，作E77/4C交CD于7,證明4E=

CT,DG=DT,即可判斷④正確.

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

8.【答案】D

【解析】解：：y=ax2-4x-a,

二當(dāng)a=-l時，y=-x2-4x+1=-(x-2)2+5,則當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值，

此時y=5,故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)。=一1時，該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線％=-言=2,則當(dāng)x22時，y隨x的

增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；

由y—ax2—4x—a=a(x2—1)—4x知，x2—1=0時，x=+1,則y—+4,即無論a

為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(L±4),故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)a=0,函數(shù)為y=-4x,圖象與x軸都只有1個交點(diǎn)，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而

可以解答本題.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.【答案】a/一4ax+4a

［解析］解：ax2-4ax+4a

=a(x2—4x+4)

—a(x—2產(chǎn)，

所寫多項(xiàng)式可以為aM-4ax+4a.

故答案為：a/一4ax+4a(答案不唯-■?).

把完全平方公式再乘以一個單項(xiàng)式即可.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

10.【答案】24V3

【解析】

第10頁，共21頁

【分析】

本題考查圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大.

首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得AOBC是等邊三角形，又由正六邊形4BCDEF的周長為

24,即可求得BC的長，繼而求得AOBC的面積，則可求得該六邊形的面積.

【解答】

解：如圖，連接OB,0C,過。作0MlBC于M,

???乙BOC=-x360°=60°,

6

???OB=OC,

??.△OBC是等邊三角形，

???正六邊形4BCDEF的周長為24,

???BC=24+6=4,

???OB=BC=4,

BM=-BC=2,

2

0M=y/OB2-BM2=26,

???S“OBC=gXBCxOM=|x4X2y/3—4v

該六邊形的面積為：4V3X6=24V3.

故答案為24遍.

11.【答案】9V3cm2

【解析】如右圖所示，乙4OB=60。，AC=6,

???四邊形4BCD是矩形,

???BD=AC=6,OA=0B,乙4BC=90°,

又???Z.AOB=60°,

???△aoB是等邊三角形，

???乙ACB=90°-60°=30°,

在中，AB=\AC=3,BC=sin600-AC=—x6=3V3.

N2

：?S矩形ABCD=48xBC=3x3V3=9-73.

故答案是9gcm2.

12.【答案】y

4

【解析】解：過B點(diǎn)作軸于D,如圖,

C的坐標(biāo)分別是(0,3),(3,0).

???OA=OC=3,

04C為等腰直角三角形，

AC=V20C=3V2.乙ACO=45°,

v乙ACB=90。，

???乙BCD=45°,

???△BCD為等腰直角三角形，

???CD=BD=—BC,

2

-AC=2BC,

：.BC=—.

2

CD=BD=—x—=~,

222

0。=3+±3=二9

22

??,函數(shù)y=氫卜>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

故答案為子.

4

過B點(diǎn)作BD1x軸于。，如圖，先判斷404C為等腰直角三角形得到4c=^2OC=3vL

NACO=45。，再判斷△BCD為等腰直角三角形得到CO=BD=立8C,則可計(jì)算出CD=

2

BD=l，所以B6,|),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值.

第12頁，共21頁

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=[(k為常數(shù)，k4O)的圖

象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值上，即xy=k.也考查了反比例函數(shù)

的性質(zhì).

13.【答案】120

【解析】解：?.?四邊形04cB是平行四邊形，

.-.AC=OB,AO=BC,

vOA=OB,

,-.OA=OB=AC=BCfC

連接OC,

：.△AOC^L80C是等邊三角形，

???乙ACO=乙BCO=60°,

???乙ACB=120°,

故答案為：120.

根據(jù)平行四邊形的先行者和等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)原式=26(%2-9)=2M。+3)(%-3)；

(2)v%2+2%—3=0,

:.%2+2%=3,

|2x4-1%-2I

I2x2x-lr

=(2x+1)(2%-1)-2x(%-2),

=4%2—1—2x2+4x,

=2/+4%—i,

=2(x2+2%)—1,

=2x3-1,

=5.

【解析】(1)首先提公因式2m,再利用平方差進(jìn)行分解即可；

(2)根據(jù)題意可得算式(2x+1)(2%-1)-2尤(x-2),再計(jì)算乘法，后合并同類項(xiàng)，化

簡后，再代入求值即可.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算和分解因式，關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟：先提公因式,

后用公式法進(jìn)行分解.

15.【答案】解：解不等式5x+3>4x,得：%>-3,

解不等式15—9x<10—4x,得：%>1,

則不等式組的解集為x>1.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】(1)解：方程兩邊同時乘以0+2)。-2),

得x(x+2)—(%+2)(%—2)=8.

化簡，得2x+4=8.

解得：x=2.

檢驗(yàn)：％=2時，(x+2)(%—2)=0,即久=2不是原分式方程的解,

則原分式方程無解.

(2)解：原式=含1+竺若心

——xI

x-2(x+l)(x-l)

1

=的

當(dāng)x=3時原式=2=，

3+14

【解析】(1)先找最簡分母，再去分母，解方程即可，不要忘記檢驗(yàn);

(2)先算括號里面的，再約分，代入x=3求值即可.

本題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，一定要檢驗(yàn).

第14頁，共21頁

17.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)M即為所求;2

(2)如圖所示：448Q即為所求；

(3)用量角器測量可知：^AMC=90°,^BMC=90°,

所以乙4MC和NBMC的大小相等.

【解析】(1)分別以點(diǎn)4、B為圓心，以大于的長為

半徑，在線段ZB的上方和下方分別畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，與線段ZB的交點(diǎn)就

是中點(diǎn)M;

(2)根據(jù)作一個角等于已知角的方法，即可作出NABQ=NH4B,找到點(diǎn)C的位置;

(3)用量角器測量ZAMC和4BMC的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)兩角的度數(shù)相等.

本題考查了用圓規(guī)和直尺的基本作圖方法，熟練掌握作圖步驟是關(guān)鍵.

18.【答案】證明：-：AB=AB,41=42,AC=AD,

三△4DB(S4S)；

【解析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

S4S、44S、4SA、HL.注意:AAA,SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.在證明本題

中的兩個三角形全等時，要注意挖掘出隱含在題中的己知條件：4B是公共邊.

19.【答案】解：設(shè)先安排整理的人員有x人，

依題意得：合+寫詈=L

oUou

解得：x=10.

答：先安排整理的人員有10人.

【解析】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題，其等量關(guān)系為：所求人數(shù)1小時的工作量+

所有人2小時的工作量=1,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

解：設(shè)先安排整理的人員有X人,

依題意得：親+嚕2=1.

oUoil

解得：x=10.

答：先安排整理的人員有10人.

20.【答案】解：（1）450x蔡=162（人）,

答：該校九年級有450名學(xué)生，估計(jì)乙丙丁

體育測試成績?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)為/1\/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

162人;

（2）畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有2個,

二甲和乙恰好分在同一組的概率為K="

1Zo

【解析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以25分的學(xué)生所占的比例即可；

（2）畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有2個，由概

率公式即可得出結(jié)果.

本題考查了列表法與樹狀圖法，統(tǒng)計(jì)表等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

21.【答案】解：⑴小2+（百尸=2,

■：AB=400米，

=400x3=200（米）；

（2）作BE1CD于E,

設(shè)。E=x米，

在RtA8ED中,^-=tan60°,

BE

V3

BDrE7二-x,

3

則CH=3工米，

3

第16頁，共21頁

在RtzMCD中，x+200=200V3+yX，

解得x=200V3，

故CD的長為(200g+200)米.

【解析】(1)根據(jù)坡度可求坡面的鉛垂高度(即BH的長)；

(2)作BE1C。于E,設(shè)DE=x米，在RtABED中,根據(jù)三角函數(shù)得到BE=fx米，可

得=米，在RtAACD中,利用三角函數(shù)建立等式即可解答.

3

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問

題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴由題意得，b0；70x5+80x+90y+100x2=82x20'

解得弋方，

即久的值為5,y的值為7；

(2)由(1)得，90分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為90,

中位數(shù)為從低到高第10和第11位同學(xué)成績的平均值為80,

所以眾數(shù)為90,中位數(shù)為80.

【解析】(1)根據(jù)題意可以得到關(guān)于％、y的二元一次方程組，解方程組即可求得x、y的

值.

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出答案即可.

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(l)(34-10)+(30-18)=24+12=2(km/min),

即汽車在18-30分鐘內(nèi)的平均速度是2k?n/ni譏；

(2)18-8=10(分鐘),

即汽車在中途停了10分鐘；

(3)當(dāng)0WtW8時，設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是s=kt,

10=8k,得k=1.25,

即當(dāng)0StS8時，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是s=1.25t.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出汽車在18-30分鐘內(nèi)的平均速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出汽車在中途停了多少分鐘；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得當(dāng)OStS8時，s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

24.【答案】解：如圖所示:

連接。8、OC,作。018c于D,

則NODB=90°,BD=CD,Z.OBC=30°,

OD=-2O2B=-r,

22

■■■BD=y/OB-OD=2—r,

BC=2BD=V3r,

即正三角形4BC邊長為gr.

???正三角形ABC周長為3代r.

ABC的面積=3S&0BC=3x|x5CxOD=3x|xV3rx|r=乎".

???正三角形4BC面積為這

4

【解析】連接。8、OC,作。DJ.BC于D,則=90。，BD=CD,/.OBC=30°,

由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出0。，由勾股定理求出B。，得出BC,△4BC的面積

=3SAOBC，即可得出結(jié)果.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正

三角形和圓的關(guān)系，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

第18頁，共21頁

25.【答案】解：（1）不能，理由如下:

???1、2、3的倒數(shù)分別為1、ap

+r1,1+r；，1

232332

???實(shí)數(shù)1,2,3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；

（2）①???a、/?、c均不為0,

.，?,%2，%3都不為

??,直線y=2bx4-2c（beH0）與％軸交于點(diǎn)4（%i，0）,

:.0=2bxi4-2c,解得％i=-（，

聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c,BPax2+bx+c=0,

,:直線與拋物線交與3（%2，、2），。（%3，乃）兩點(diǎn)，

???殳不是方程。產(chǎn)+bx+c=0的兩根,