二次函數(shù)的應(yīng)用拱橋問(wèn)題九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.9二次函數(shù)的應(yīng)用：拱橋問(wèn)題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?硚口區(qū)期中〕如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，當(dāng)水面寬增加〔26-4〕mA．2mB．1mC．6mD．〔6-2〕2．〔2021秋?防城區(qū)期中〕某涵洞的截面是拋物線形狀，如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-14x2，當(dāng)涵洞水面寬AB為16mA．﹣6mB．12mC．16mD．24m3．〔2021秋?湖里區(qū)校級(jí)月考〕如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一局部圍成的封閉圖象稱為“果園〞，點(diǎn)A，B，C，D分別是“果園〞與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣5，AB為半圓是直徑，那么這個(gè)“果園〞被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為〔〕A．8B．5C．5+5D．54．〔2021秋?大安市期末〕如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降m，水面寬度增加〔〕A．1mB．2mC．3mD．6m5．〔2021?江漢區(qū)校級(jí)一?！橙鐖D，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形OABC構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA是12m，寬OC是4m．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-16x2+bx+c表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)A．2mB．4mC．42mD．43m6．〔2021?蕭山區(qū)校級(jí)模擬〕有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，那么當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行〔〕A．米B．米C．6米D．7米7．〔2021秋?天長(zhǎng)市期末〕河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=-125x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4mA．﹣20mB．20mC．10mD．﹣10m8．〔2021秋?和平區(qū)期末〕如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降m，水面寬度增加〔〕A．1mB．2mC．3mD．6m9．〔2021秋?銅陵期中〕如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C〔靠點(diǎn)B一側(cè)〕豎直向上擺放假設(shè)干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝5米，圓柱形桶的直徑為米，高為米〔網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)〕．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少〔〕個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．A．7B．8C．9D．1010．〔2021?綿陽(yáng)〕三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，假設(shè)大孔水面寬度為20米，那么單個(gè)小孔的水面寬度為〔〕A．43米B．52米C．213米D．7米二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?長(zhǎng)春模擬〕如圖，一個(gè)涵洞的截面邊緣是拋物線形．現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬AB＝m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離是m．這時(shí)，離開水面m處，涵洞的寬DE為．12．〔2021秋?建湖縣期末〕如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的隧道入口，隧道入口處的底面寬度為8m，兩側(cè)距底面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m，那么這個(gè)隧道入口的最大高度為m〔精確到m〕．13．〔2021?長(zhǎng)春一模〕如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面l為4米，那么當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加米．14．〔2021?工業(yè)園區(qū)一?！橙鐖D①，“東方之門〞通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州歷史文化．如圖②，“東方之門〞的內(nèi)側(cè)輪廊是由兩條拋物線組成的，其底部寬度均為80m，高度分別為300m和225m，那么在內(nèi)側(cè)拋物線頂部處的外側(cè)拋物線的水平寬度〔AB的長(zhǎng)〕為40m．15．〔2021?二道區(qū)校級(jí)一?！橙鐖D是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為8m，AB＝24m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，假設(shè)DE的長(zhǎng)為36m，那么點(diǎn)E到直線AB的距離為．16．〔2021秋?江都區(qū)期末〕道路的隔離欄通常會(huì)涂上醒目的顏色，呈拋物線形狀〔如圖1〕，圖2是一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形隔離欄，中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一局部涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處〔點(diǎn)E，點(diǎn)P〕以及點(diǎn)A，點(diǎn)B落在同一條拋物線上，假設(shè)第1根欄桿涂色局部〔EF〕與第2根欄桿未涂色局部〔PQ〕長(zhǎng)度相等，那么EF的長(zhǎng)度是．17．〔2021秋?興城市期末〕某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣2x2+4x〔單位：米〕的一局部，那么水噴出的最大高度是米．18．〔2021秋?郫都區(qū)期末〕如圖，橋洞的拱形是拋物線，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m．假設(shè)選取拱形頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該拋物線解析式為．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021秋?德城區(qū)校級(jí)期中〕如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，AB＝8m，BC＝2m，隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方，且與AB的距離為4m．〔1〕建立如下圖的坐標(biāo)系，求圖中拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)隧道為單向通行，一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內(nèi)通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．〔2021?長(zhǎng)沙模擬〕疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須排隊(duì)接受體溫檢測(cè)．某校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)從7：00開始，在校門口的學(xué)生人數(shù)y〔單位：人〕隨時(shí)間x〔單位：分鐘〕的變化情況的圖象是二次函數(shù)的一局部，如下圖．〔1〕求y與x之間的函數(shù)解析式；〔2〕從7：00開始，需要多少分鐘校門口的學(xué)生才能全部進(jìn)校？〔3〕現(xiàn)學(xué)校通過(guò)調(diào)整校門口的入校通道，提高體溫檢測(cè)效率．經(jīng)過(guò)調(diào)整，現(xiàn)在每分鐘可以多通過(guò)2人，請(qǐng)問(wèn)所有學(xué)生能夠在7點(diǎn)30分完成進(jìn)校嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．〔2021?杭州模擬〕如下圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時(shí)，寬為20m，假設(shè)水位上升3m，水面就會(huì)到達(dá)警戒線CD，這時(shí)水面寬為10m．〔1〕建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)就能到達(dá)拱橋的拱頂？22．〔2021?合肥三?！衬秤螛穲@要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，方案在噴水池周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心4m處到達(dá)最高，最大高度為6m．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．〔1〕假設(shè)要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物，使各方向噴出的水柱在此集合，那么這個(gè)裝飾物的高度為多少，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由．〔2〕為了增加噴水池的欣賞性，游樂園新增加了一批向上直線型噴射的噴水頭，這些噴水頭以水池為圓心，分別以米，3米，米，6米，米為半徑呈圓形放置，為了保證噴水時(shí)互不干擾，防止水花四濺，且所有直線噴水頭射程高度均為一致，那么直線型噴水頭最高噴射高度為多少米？〔假設(shè)所有噴水頭高度忽略不計(jì)〕．23．〔2021秋?肥西縣期末〕某跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體〔看成一點(diǎn)〕在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如下圖的一條拋物線．跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)到達(dá)距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．〔1〕求這條拋物線的解析式；〔2〕求運(yùn)發(fā)動(dòng)落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．24．〔2021?涼山州模擬〕我州擁有充足的日照、優(yōu)質(zhì)的水源和土壤，非常利于冬草莓種植，但草莓的產(chǎn)量對(duì)培育技術(shù)要求很高．某基地為降低本錢、提高產(chǎn)量，發(fā)現(xiàn)基地草莓的生長(zhǎng)率p與溫度t〔℃〕有如下關(guān)系：如圖，當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫；當(dāng)25≤t≤37時(shí)可近似用函數(shù)p=-1160〔t﹣h生長(zhǎng)率p提前上市的天數(shù)m〔天〕051015〔1〕求h的值；〔2〕寫出m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕用含t的代數(shù)式表示m；〔4〕天氣寒冷，大棚加溫可改變草莓生長(zhǎng)速