一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典322

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?遂寧期末〕假設(shè)一元二次方程5x﹣1＝4x2的兩根為x1和x2，那么x1?x2的值等于〔〕A．1B．14C．-142．〔2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬〕如果方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)根為α，β，那么α2+β﹣2αβ的值為〔〕A．7B．6C．﹣2D．03．〔2021秋?安居區(qū)期末〕方程x2+x﹣3＝0的兩根分別是x1、x2，那么x1+x2等于〔〕A．1B．﹣1C．3D．﹣34．〔2021春?包河區(qū)期中〕方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，那么x1+x2等于〔〕A．﹣1B．1C．﹣3D．35．〔2021春?越秀區(qū)校級(jí)月考〕關(guān)于x的一元二次方程x〔x﹣2〕﹣m＝0〔m＞0〕的兩根分別為α，β，且α＜β，那么α，β滿足〔〕A．0＜α＜β＜2B．0＜α＜2＜βC．α＜0＜β＜2D．α＜0且β＞26．〔2021秋?鹽城期末〕設(shè)a，b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a2+b2+a+b的值是〕A．0B．2021C．4040D．40427．〔2021秋?秦淮區(qū)期末〕α、β是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么α+β的值為〔〕A．﹣1B．0C．1D．28．〔2021秋?泰興市校級(jí)月考〕x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的兩根，以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．x1+x2＞0B．x1．x2＞0C．x1＜0，x2＜0D．x1﹣x2≠09．〔2021春?西湖區(qū)期末〕關(guān)于x的方程k2x2+〔2k﹣1〕x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)k=1B．當(dāng)k＝0時(shí)，方程的根是x＝﹣1C．假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，那么k≠0且k≤D．假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，那么k≤10．〔2021春?余杭區(qū)期中〕假設(shè)一元二次方程x〔kx+1〕﹣x2+3＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是〔〕A．2B．1C．0D．﹣1二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．〔2021秋?雙流區(qū)期末〕關(guān)于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0的一個(gè)根是2，那么它的另一個(gè)根是．12．〔2021?江西模擬〕設(shè)m、n是方程x2+x﹣1001＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m2+2m+n的值為．13．〔2021秋?海珠區(qū)期中〕設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的兩個(gè)根，那么m+n＝．14．〔2021秋?集賢縣期末〕設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m2+3m+n＝．15．〔2021?啟東市模擬〕假設(shè)x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值等于．16．〔2021?江西模擬〕設(shè)a、b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么〔a﹣1〕〔b﹣1〕的值為．17．〔2021春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中〕關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，王同學(xué)由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為2和4，那么bc18．〔2021?通州區(qū)模擬〕假設(shè)x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式x1〔x12﹣2x1〕+2021x2的值為．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021秋?鎮(zhèn)原縣期末〕關(guān)于x的方程x2+〔m+2〕x+〔2m﹣1〕＝0．〔1〕求證：無(wú)論m為何值，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)此方程的一個(gè)根是﹣1，請(qǐng)求出m的值和方程的另一個(gè)根．20．〔2021秋?海珠區(qū)期末〕關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+〔2m+1〕＝0有實(shí)數(shù)根．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范圍．21．〔2021?無(wú)錫〕關(guān)于x的方程：4x2+4mx+2m﹣1＝0〔m為實(shí)數(shù)〕．〔1〕求證：對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)m，方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；〔2〕設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：x1+x2+m＝0．22．〔2021秋?溆浦縣期末〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔1﹣m〕x+m2＝0．〔1〕假設(shè)該方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．〔2〕假設(shè)m＝﹣1時(shí)，求x223．〔2021?薛城區(qū)一?！抽喿x材料：方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求pq+1解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴p≠1∵1﹣q﹣q2＝0可變形為〔1q〕2﹣〔1q〕﹣1＝根據(jù)p2p﹣1＝0和〔1q〕2﹣〔1q〕﹣1＝∴p、1q是方程x2﹣x﹣1＝0那么p+1q=1，即根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．：2m2﹣5m﹣1＝0，1n2+5n-2＝〔1〕mn的值；〔2〕1m24．〔2021?西城區(qū)校級(jí)模擬〕如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程〞，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t，那么另一個(gè)根為2t，因此ax2+bx+c＝a〔x﹣t〕〔x﹣2t〕＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有