2022屆湖北省武漢市武漢一初慧泉中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（)

A.24ncm2B.48ncm2C.60zrcm2D.80TTcm2

2.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.1C.75

3.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，采用普查的方式

5.如圖，AB/7CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM±EF于點(diǎn)M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

14

6,解分式方程---3=--時(shí)，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

7.下列計(jì)算正確的是()

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

8.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：ATC—B；

乙的路線為：A—DTE—F—B,其中E為AB的中點(diǎn);

丙的路線為：A—I-J—K—B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符號(hào)表示［直線前進(jìn)］,則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（)

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙〈丙〈甲D.丙〈乙〈甲

9.在AABC中，NC=90。，cosA='，那么NB的度數(shù)為()

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

10.方程2x2-x-3=0的兩個(gè)根為()

3311

A.xi=—,X2=-1B.xi=-----，X2=lC.xi=—,X2=-3D.xi=------，xz=3

2222

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.太極揉推器是一種常見(jiàn)的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤(pán)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)

進(jìn)行了測(cè)量：如圖，立柱AB的長(zhǎng)為125cm,支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm,支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為

25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角NBCD=NBCE=45。，轉(zhuǎn)盤(pán)的直徑FG=MN=60cm,D,E分別，是FG,MN的

中點(diǎn)，且CDJ_FG,CE±MN,則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)q與方差s2：

甲乙丙T

平均數(shù)彳（cm）561560561560

方差$2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇.

13.如圖，已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路

程的平方是.

14.當(dāng)aVO,/>>0時(shí).化簡(jiǎn)：k2b=-

15.分解因式：x2y-4y=.

16.如圖，A、B、C是。O上的三點(diǎn)，若NC=30。，OA=3,則弧AB的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留k）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)E在。O上，C為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD_LAE于D,連接AC、BC.

（1）試判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）若AD=2,AC=V6,求AB的長(zhǎng).

18.（8分）如圖，矩形ABC。為臺(tái)球桌面，AO=260c,〃，AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm.如果小丁瞄

準(zhǔn)邊上的點(diǎn)尸將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到。點(diǎn)位置.求8廠的長(zhǎng).

19.（8分）如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上

數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針

指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖

的方法寫(xiě)出所有的可能；求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.

20.（8分）如圖，已知。O是以AB為直徑的AABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作。O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：ZDAC=ZDCE；

（2）若AB=2,sinZD=-,求AE的長(zhǎng).

3

21.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=+〃交y軸于點(diǎn)A（0,1）,交x軸于點(diǎn)B.直線x=l交AB

于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（Ln）.求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)SAABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的

22.（10分）在用AABC中,AC=8,8C=6,NC=90°,AD是NC4B的角平分線，交8c于點(diǎn)。.

⑴求AB的長(zhǎng);

（2）求CO的長(zhǎng).

23.（12分）如圖，已知：AD和BC相交于點(diǎn)O,NA=NC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長(zhǎng).

24.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型

號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3

臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)

元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/

月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=nrl=nx6x4=14?rcm?.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

2、A

【解析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

3、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

4、B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫(kù)的水質(zhì)情況，無(wú)法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛(ài)好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

5、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

二NAEM=80°

又；AB〃CD

.,.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

6,B

【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a?-9,本選項(xiàng)正確；

C、原式=a?-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D^原式=a?+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=5E,AD=EF,DE=BE.

麗1”?⑺麗1“麗1”?田7

.AE=BE=—AB,..AD=EF=—AC,DnEr=BE=-BC,..甲=乙.

222

由一同石一人一a.g，，JKJBBKAIAJIJ

圖3與圖1中，二個(gè)二角形相似，所以

AlAJIJACABBC

'：A3+BS=AB,：.AI+3K=AC,IJ+BK=BC,

.?.甲=丙..,.甲=乙=丙.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系.

9、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知N4=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出N3的值即可.

【詳解】

解：VcosA=-

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點(diǎn).

10、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解：(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以Xl=—,X2=-l.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為()，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一

次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、100

【解析】

作FPJ_地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QHJ_CJ于H.NT1,地面于T.解直角三角形求出FP、NT

即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：作FP_L地面于P,CJJ_PF于J,FQ〃PA交CD于Q,QHJLCJ于H.NT_L地面于T.

由題意AQDF,△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，

，DF=DQ=30cm,CQ=CD-DQ=60-30=30cm,

，F(xiàn)J=QH=15夜cm,

VAC=AB-BC=125-25=100cm,

.\PF=(1572+100)cm,

同法可求：NT=(100+50),

兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為=(15夜+100)-(100+572)=1072

故答案為：10^/2

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

12、甲

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【詳解】

,:-*i11=XT，

J.從甲和丙中選擇一人參加比賽,

S2甲＜屋丙

二選擇甲參賽,

故答案為甲.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

13、61

【解析】

分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題

展開(kāi)圖后螞蟻的爬行路線有兩種，分別求出，選取最短的路程.

詳解：如圖①:4"=482+a卬=16+(5+2)2=65;

如圖②:A"=AC2+CM2=92+4=85；

如圖:A"=52+(4+2)2=61.

A/

.?一.?一?一’

.一一?一

①

②

...螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案為：61.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面展開(kāi)圖，求最短路徑，解決此類題目的關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定

理解決.

14、-a\[b

【解析】

分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解:

'：a<0,b>0,

\/a2b=同-yfb--a\[b.

故答案為：—a.

a(a>0)

點(diǎn)睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：(1)，石=>/7〃(。2(),())；(2)值=同=<0"=).

-a(a<0)

15>y(x+2)(x-2).

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式y(tǒng)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

16、n

【解析】

VZC=30°,

:.ZAOB=60°,

.607rx3r-

="?即13AB的長(zhǎng)為萬(wàn).

1oU

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見(jiàn)解析（2）3

【解析】

（1）連接OC,由C為友的中點(diǎn)，得到N1=N2,等量代換得到N2=NACO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCJ_CD,

即可得到結(jié)論；

（2）連接CE,由勾股定理得到CD=飛AC'AD。=及，根據(jù)切割線定理得到CD?=AZ）-QE,根據(jù)勾股定理得到

CE=dcU+DE2=月,由圓周角定理得到NACB=90°，即可得到結(jié)論?

【詳解】

（1）相切，連接。C,

：C為BE的中點(diǎn)，

???N1=N2,

'：OA=OC,

：.Zl^ZACO,

...N2=ZACO,

AD/IOC,

'：CD±AD,

：.OC±CD,

...直線CO與G）。相切；

（2）方法1：連接CE,

???AD=2,AC=#，

VZADC=90S

22

?*-CD=VAC-AD=V2，

???CO是0。的切線，

"-CD2AD-DE，

:.DE=1,

CE=y]CD2+DE2=6,

??,C為BE的中點(diǎn)，

???BC=CE=6,

???AB為。。的直徑，

:.ZAC3=90°,

AB=ylAC2+BC2=3-

方法2：,:NDCA=NB,

易得AAnCsAACB,

.ADAC

??=9

ACAB

:.AB=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌

握各定理是解題的關(guān)鍵.

18、B尸的長(zhǎng)度是1cm.

【解析】

利用“兩角法”證得△BEFS&CDF,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段CF的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：如圖，在矩形ABCO中：NDFC=NEFB,ZEBF=ZFCD=90°,

:ABEFsAcDF；

.BE_BF

??而一斤’

又,：AD=BC=260cm,AB=CD=130cin,AE=60cm

；.BE=7(km,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm

,70_BF

??麗—260—BF'

解得：BF=1.

即：8斤的長(zhǎng)度是1cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊的比

相等.

19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)

3

【解析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來(lái)即

可.

(2)判斷出一次函數(shù)丫=1?+1)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)k、b的正負(fù)，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本

概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.

【詳解】

解：(1)列表如下：

-1-23

-1(-1.-1)(-2,-1)(3--1)

-2(-1，-2)(-2.-2)(3.-2)

3(-1(3)(-2>3)(3?3)

4(-1，4)(-2>4)(3,4)

所有等可能的情況有12種;

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，kVO,b>0,情況有4種,

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)0.

【解析】

(D由切線的性質(zhì)可知NDAB=90。，由直角所對(duì)的圓周為90?？芍狽ACB=90。，根據(jù)同角的余角相等可知NDAC=NB,

然后由等腰三角形的性質(zhì)可知/B=NOCB,由對(duì)頂角的性質(zhì)可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2&,由NDAC=NDCE,ND=ND可知△DEC^ADCA,

故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=J5,于是可求得AE=&.

【詳解】

解:(1)???AD是圓O的切線，；.NDAB=90。.

VAB是圓O的直徑，/.ZACB=90°.

VZDAC+ZCAB=90°,NCAB+NABC=90°,/.ZDAC=ZB.

VOC=OB,.".ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,/.ZDAC=ZDCE.

(2)VAB=2,/.AO=1.

VsinZD=-,/.OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=yloCP-OA2=2V2.

DCDE2ED

,.,ZDAC=ZDCE,ZD=ZD,AAADEC^ADCA,:.——=——，即an一尸=丁.

ADDC2V22

解得：DE=&,/.AE=AD-DE=V2.

13

21、⑴AB的解析式是y=--x+L點(diǎn)B(3,0).(2)-n-l?(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解析】

試題分析：(D把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM_LPD,垂足為M,求得AM的長(zhǎng)，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,貝ljNOBP=45。，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解.

2

試題解析：(1)；y=-gx+b經(jīng)過(guò)A(0,1),

:.b=l,

直線AB的解析式是y=-；x+l.

當(dāng)y=0時(shí)，O=-gx+L解得x=3,

.,.點(diǎn)B(3,0).

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM_LPD,垂足為M,則有AM=1,

PD=n-—，SAAPD=-PD*AM=—xlx(n--)=~n--

322323

由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=l的距離為2,即ABDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2,

12

??SABPD=-PDx2=n-一

23

SAPAB=SAAPD+SABPI>=—n--+n--=—n-1；

2332

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,

2

.,.點(diǎn)P(1,2).

VE(1,0),

.*.PE=BE=2,

.,.ZEPB=ZEBP=45°.

第1種情況，如圖1,ZCPB=90°,BP=PC,過(guò)點(diǎn)C作CN_L直線x=l于點(diǎn)N.

VZCPB=90°,NEPB=45。，

.?.ZNPC=ZEPB=45°.

又,.,/CNP=NPEB=90°,BP=PC,

AACNP^ABEP,

.?,PN=NC=EB=PE=2,

.?.NE=NP+PE=2+2=4,

AC(3,4).

第2種情況，如圖2NPBC=90。，BP=BC,

過(guò)點(diǎn)C作CF_Lx軸于點(diǎn)F.

VZPBC=90°,NEBP=45°,

.,.ZCBF=ZPBE=45°.

又TNCFB=NPEB=90。，BC=BP,

.,.△CBF^APBE.

，BF=CF=PE=EB=2,

；.OF=OB+BF=3+2=5,

AC(5,2).

第3種情況，如圖3,ZPCB=90°,CP=EB,

.,.ZCPB=ZEBP=45°,

在小PCB和APEB中，

CP=EB

{NCPB=NEBP

BP=BP

.'.△PCB^APEB(SAS),

.?.PC=CB=PE=EB=2,

AC(3,2).

...以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

Q

22、(1)10；(2)CZ)的長(zhǎng)為:

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)過(guò)點(diǎn)。作他于E,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明

R9c的RNAED,設(shè)CD=DE=x,根據(jù)勾股定理列方程求解.

【詳解】

解：(1)?.?在R/MBC中，AC=8,BC=6,ZC=90°

AB=yjAC2+BC2=A/82+62=10；

(2)過(guò)點(diǎn)。作DE，AB于E,

?.?AD平分NBAC,ZC=90°

CD=DE，

在&AACD和Rt^AED中

AD^AD

CD=ED

Rt\ACD^RtNAED(HL),

.-.AE=AC=S

?.?Afi=10

.?.BE=AB—AE=10—8=2.

設(shè)a)=DE=x,