專題05 解一元二次方程（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

專題05解一元二次方程（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.60姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?惠陽區(qū)校級(jí)月考）方程（x﹣1）2＝1的根為．2．（2分）（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝．3．（2分）（2022秋?青神縣期末）若（a+b）2﹣4a﹣4b+4＝0，則a+b+4＝．4．（2分）（2021秋?寶山區(qū)期末）方程2（x﹣3）＝x（x﹣3）的根為．5．（2分）（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期末）若某等腰三角形的底和腰的長分別是一元二次方程x2﹣9x＝﹣14的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長是．6．（2分）（2022秋?永善縣期中）已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）＝6，則x2+y2＝．7．（2分）（2022?敘州區(qū)校級(jí)開學(xué)）填空：x2﹣x+＝（x﹣）2；若x2﹣4x+3＝（x+m）（x+n），則m＝，n＝．8．（2分）（2020秋?涼州區(qū)期末）已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為．9．（2分）（2020春?溫江區(qū)校級(jí)期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．則x2+y2的值為．10．（2分）（2019秋?安陸市月考）已知（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，則m2+n2＝．11．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程x2﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長為．12．（2分）（2018?十堰）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，則x的值為．評(píng)卷人得分二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2022秋?江北區(qū)期末）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，經(jīng)過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝214．（2分）（2022秋?龍華區(qū)校級(jí)期末）將代數(shù)式x2+4x﹣1化成（x+h）2+k的形式為（）A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2+4 C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣515．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知△ABC為等腰三角形，已知它的兩條邊的長度分別是方程2x2﹣7x+5＝0的兩個(gè)根，那么該三角形的周長是（）A．或6 B． C．5 D．616．（2分）（2022秋?仁壽縣校級(jí)月考）若（x2+y2）4﹣8（x2+y2）2+16＝0，則x2+y2的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣417．（2分）（2019秋?江北區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足a2+b2﹣11＝0，a2﹣5b﹣5＝0，則b的值是（）A．1 B．1或﹣6 C．﹣1 D．﹣618．（2分）（2009?寧波校級(jí)自主招生）用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，變形結(jié)果正確的是（）A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝評(píng)卷人得分三．簡答題（共6小題，滿分26分）19．（4分）（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)開學(xué)）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x+2）2﹣3（x+2）＝0．20．（4分）（2022秋?孟村縣校級(jí)期末）解方程：（1）（2x+4）（3x﹣4）＝6（x﹣2）2；（2）．21．（4分）（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）．（2）（x+4）（x﹣1）＝7x﹣8．22．（4分）（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）x2﹣10x+25＝0；（2）2x2﹣x﹣2＝0．23．（4分）（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）；（2）x2﹣4x﹣3＝0．24．（6分）（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2（x﹣7）2＝14；（3）x2﹣3x﹣2＝0．評(píng)卷人得分四．解答題（共5小題，滿分38分）25．（6分）（2022秋?鳳凰縣期末）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的式子變形叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將x2+8x﹣1變形為（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式x2﹣3x﹣40進(jìn)行分解因式的解答過程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，然后再寫出完整的、正確的解答過程．正確的解答過程：．求證：x，y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數(shù)．26．（8分）（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0經(jīng)過適當(dāng)變形，可以寫成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．現(xiàn)列表探究x2﹣4x﹣3＝0的變形：變形mnp（x+1）（x﹣5）＝﹣2﹣15﹣2x（x﹣4）＝3043（x﹣1）（x﹣t）＝61t6（x﹣2）2＝7227回答下列問題：（1）表格中t的值為；（2）觀察上述探究過程，表格中m與n滿足的等量關(guān)系為；（3）記x2+bx+c＝0的兩個(gè)變形為（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），則的值為．27．（8分）（2022秋?惠安縣期末）小明在學(xué)習(xí)配方法時(shí)，將關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣2x+3配方成（x﹣1）2+2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x﹣1取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣2x+3的值是相等的．例如：當(dāng)x﹣1＝±2時(shí)，即x＝3或﹣1時(shí)，x2﹣2x+3的值均為6；當(dāng)x﹣1＝±3時(shí)，即x＝4或﹣2時(shí)，x2﹣2x+3的值均為11．于是小明給出一個(gè)定義：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x﹣t取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于x＝t對(duì)偶，例如x2﹣2x+3關(guān)于x＝1對(duì)偶．請(qǐng)你結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：（1）多項(xiàng)x2﹣6x+10關(guān)于對(duì)偶；（2）當(dāng)x＝m或6﹣m時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)x2+2bx+c的值相等，求b的值；（3）若整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）關(guān)于x＝n對(duì)偶，求n的值．28．（8分）（2022春?興寧區(qū)期末）閱讀下列材料，并回答問題：天桃學(xué)區(qū)七年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算之后，探索利用數(shù)形結(jié)合的思想求實(shí)數(shù)近似值的方法．下面是小組同學(xué)一起探索的求解過程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀求解過程并和數(shù)學(xué)小組的成員一起把過程補(bǔ)充完整：（1）已知面積是2的正方形的邊長是，且＞1，則設(shè)＝1+x（0＜x＜1），畫出如圖所示的示意圖．根據(jù)各部分面積之和等于總面積．可列方程為：x2+2x+1＝2，∵0＜x＜1，∴認(rèn)為x2是個(gè)較為接近于0的數(shù)，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：2x+1＝2，解得，x＝，即＝1+x≈．（2）仿照上述方法，設(shè)＝2+y（0＜y＜1），探究的近似值（精確到0.01）；（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程．）29．（8分）（2022秋?