光子晶體的光子局域化分析畢業(yè)論文

XXXXXXXXX大學本科畢業(yè)論文（設(shè)計）前言光子晶體在光學材料研討領(lǐng)域的國內(nèi)外學術(shù)界里是很受關(guān)注的，20世紀80年代John在鉆研光子折射率變化和在鉆研材料輻射特質(zhì)時提及光子晶體的定義[l,2]。這是一個不同介電常數(shù)（或者高低折射率）介質(zhì)的新型光學材料，其介質(zhì)在空間上呈周期性分布的，這是與原始的晶體定義比較得出的。在缺陷微腔內(nèi)能夠發(fā)生光子被監(jiān)禁的現(xiàn)象，頻率非常狹窄的缺陷模能夠在光子能帶中形成，并擁有極其明顯的光子局域的特點[3,4,5]。把這些和符合非常狹窄頻率的光子禁錮在了缺陷層內(nèi)，光場強度沿著缺陷兩側(cè)做指數(shù)急速退減，出現(xiàn)非常強的光子局域化，它的強度的大小與局域化長度d值成反比，愈小的d值，就可能在缺陷層貯存愈多缺陷模的光子數(shù)，愈大的局域化程度，愈能減小能量損耗，愈大的品質(zhì)因子Q值，愈容易把增益介質(zhì)的缺陷層的光激發(fā)振蕩，使激射閾值愈低[6,7]。應(yīng)用此理論原理能夠制造擁有一些高品質(zhì)的一維光子晶體激發(fā)器[8,9]。此文章以描述缺陷光子晶體的光子局域化特點為目的，對影響光子局域程度的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了深入的研究，依據(jù)鐘遠聰、歐陽征標等人的研究，在這篇文章中同樣引入了光子相對局域化長度的定義，而且還定量的分析了相對局域化長度受微腔構(gòu)形參數(shù)的影響。

光子晶體的理論基礎(chǔ)及發(fā)展2.1光子晶體的結(jié)構(gòu)依據(jù)折射率（介電常量）周期性轉(zhuǎn)變方向的特點劃分成3個類型，即，一維、二維與三維光子晶體，見下圖2-1。一維光子晶體構(gòu)形是兩類高低折射率的介質(zhì)僅在1個特定維度上是受限制的，而和波動光學多層介質(zhì)膜的定義二者之間有實質(zhì)上的不同。一維光子晶體反映了入射的電磁波的光子帶隙的形成是位于禁帶內(nèi)，不論是入射角度還是偏振狀態(tài)都能夠?qū)崿F(xiàn)完全反射。二維光子晶體的構(gòu)形在1個維度上是不受限制的，而是均勻排列的，但是在另2個維度上周期分布，通常介電常量有兩種類型的介質(zhì)柱，分別是圓和方形的，它按二維周期分布在介質(zhì)中，多數(shù)情況下介質(zhì)b是空氣，六方晶系是它比較常見的排列方式[10]。三維光子晶體構(gòu)形會出現(xiàn)完全PBG，最重要的是禁帶在布里淵區(qū)邊沿所有方向上應(yīng)該重迭，在兩個方向上禁帶重疊的面心立方(fec)結(jié)構(gòu)符合此情況[10]。圖2-1光子晶體的三種類型2.2光子晶體基本特征2.2.1光子禁帶特殊的周期性結(jié)構(gòu)微腔能夠抑制特定波長或波段的光子，形成光子禁帶，其光子能帶受介電常量的配比與光子晶體的構(gòu)形影響，比值大的更容易產(chǎn)生能帶，微腔構(gòu)形的對稱性就會更差，它的禁帶簡并度更小[11,12,13]。光子帶隙由電子波的傳播角度上看劃成兩類：一類為帶隙出現(xiàn)在每個維度上，這就是完全光子帶隙，即光線在特有波段中不論哪個維度均被禁止沿伸；另一類為帶隙只存在一個特殊的維度上，這就是不完全光子帶隙。2.2.2抑制自發(fā)輻射在20世紀中旬，自發(fā)輻射可以人為改動的這一觀點是珀塞爾提出的，但這并沒有受到人們的關(guān)注，直至光子晶體的定義被引入，人類不得不轉(zhuǎn)變自發(fā)輻射是物質(zhì)的原本屬性的這一想法，此時發(fā)現(xiàn)是場和物質(zhì)二者之間作用的成果。依據(jù)費米黃金法則得到自發(fā)輻射概率，即：（2-1）其中表示光場態(tài)密度，由2-1式能夠發(fā)現(xiàn)，抑制自發(fā)輻射的條件就是其概率等于0，也就是放在微腔內(nèi)的原子的自發(fā)輻射頻率恰巧進入頻率的態(tài)密度等于0的禁帶中[10]。但是在添加雜質(zhì)的光子晶體的禁帶內(nèi)產(chǎn)生了缺陷，并擁有特別大的Q值，而且值特別大，從而自發(fā)輻射變強，以此方式調(diào)控自發(fā)輻射的現(xiàn)象叫做珀塞爾效應(yīng)[10]。2.2.3偏振特性關(guān)于二維光子晶體，考慮光子在周期平面內(nèi)傳播的情況下，在磁場垂直于這個面方向時，叫做s偏振態(tài)，在電場垂直于這個面方向時，叫做p偏振態(tài)。它們兩類偏振方式是單獨傳播的。而一維光子晶體則有帶邊激光，非線性光學效應(yīng)等許多特殊現(xiàn)象。2.2.4光子局域化光子晶體還有1個應(yīng)用極其廣泛的特點為光子局域，在其微腔內(nèi)添加雜質(zhì)后，頻率非常狹窄的缺陷模可以在光子能帶中形成，和符合非常狹窄頻率的光子禁錮在了缺陷層內(nèi)，不能向空間傳播，即擁有極其猛烈的光子局域化的特點。假如缺陷是非線狀，缺陷彎曲，光線同樣隨著彎曲，缺陷叉開，光線同樣隨著叉開；假設(shè)缺陷是線性的，頻率在光子能帶中的光局限在此缺陷中傳播。故改善線性缺陷的構(gòu)形，能夠產(chǎn)生光子局域，改變光線路徑。2.3光子晶體的發(fā)展光子晶體的定義反映光子能帶的存在引來了很多科學家的探討。自二十世紀八十年代，不論實驗研討，還是理論研討均一直快速發(fā)展。20世紀末，《科學》中的重大科學進展有光子晶體方面的研討。光子晶體在21世紀初期已經(jīng)由中國自然科學基金研討小組作為重點科研項目，因此有許多學者都研究了光子晶體，不過我國大部分研究側(cè)重于理論研究，很少涉及制備和應(yīng)用研究。上面闡述了光子晶體的基礎(chǔ)理論以及發(fā)展，下面我們就來具體的探討一下光子局域化這一特點。

理論分析對于探討光子局域化這一特點，主要有兩種理論計算方式，一種是傳輸矩陣法，針對于探討一維缺陷內(nèi)的光子局域特點，另一種是特征矩陣法，針對于探討一維隨機光子晶體內(nèi)的光子局域特點。但是在這篇文章中，我們具體探討的是一維缺陷光子晶體內(nèi)的光子局域特點，下面就來具體的分析前一種計算方法。光波垂直于表面入射到由各項同性與非磁性的介質(zhì)構(gòu)成的微腔構(gòu)形中，并且光子晶體外面都為空氣（即其外圍的介電常數(shù)為，而磁導(dǎo)率），由第一種計算方法，單層微腔介質(zhì)的特征矩陣是：（3-1）此中，z是介質(zhì)厚度，，，θ是入射角（此文垂直入射，），是真空中的波數(shù)。推行到多層的特征矩陣是：（3-2）從而進一步寫出整體結(jié)構(gòu)的反射率與透過率如下：（3-3）（3-4）此中，，，是光子晶體的透射波方向與介質(zhì)表面的法線間的夾角和是入射波方向與介質(zhì)表面的法線間的夾角。設(shè)初始入射光波場強是，這時光在入射光子晶體左邊邊界面處的磁場場強和電場場強分別是，，可根據(jù)反射系數(shù)求出上式中的，而能夠再由傳輸矩陣的方法求得反射系數(shù)，則初始場強分別變?yōu)榕c，最后再根據(jù)傳輸矩陣法得：（3-5）此中，是第j個界面的特征矩陣，入射光波在第N層的場強各是和，而各個入射光波的場強分布能夠由（3-5）式得到，因鉆研題目的一般性，并使其結(jié)果有意義，在此引進相對局域化長度參量d[14]。（3-6）式中，是缺陷模的中心波長，類似于電磁波中的趨膚深度概念而知道代表場強由最大峰值對應(yīng)位置到其倍對應(yīng)位置的距離，即是局域化長度的概念，這能夠較好的表達出光子局域的特點[15]。

研究與討論光子局域化發(fā)生在缺陷和隨機微腔內(nèi)，但下面主要是對缺陷光子晶體的分析，并選用了模擬數(shù)據(jù)的方式來研討的。4.1一維缺陷光子晶體構(gòu)形對局域化程度的影響常見的兩種高低折射率（不同介電常數(shù)）介質(zhì)層排列分別為與，一維缺陷光子晶體微腔結(jié)構(gòu)見圖4-1示，此中（設(shè)），，；，厚度時，構(gòu)造一的禁帶中出現(xiàn)的波長為，構(gòu)造二的為，其透射譜如圖4-2所示，在自己的缺陷微腔構(gòu)形中的場分布見圖4-3。圖4-1兩種常見的微腔：構(gòu)造一(a)和構(gòu)造二(b)由圖4-3能夠知道，在微腔中因為缺陷位置C左右兩邊附近的介質(zhì)為低折射率的B層，其折射率差異不是很大，基本所有的光都穿射到B層內(nèi)，把光返回C層的特別少，直至介質(zhì)為高折射率A層出現(xiàn)在缺陷兩邊之后，光將猛烈的返回并局域在了B與C層處，局域本領(lǐng)下降，有2個場強最值。但是在結(jié)構(gòu)二中恰好不同，缺陷層C兩側(cè)附近的介質(zhì)為高折射率A層，基本所有的光被局域在C層中諧振，基于場強分布的最值可以得知，的最大值到達40，而的峰值要比這小不少。在這樣情況下，對于缺陷態(tài)光子晶體局域光的本領(lǐng)，缺陷層兩邊分布是低折射率介質(zhì)層的本領(lǐng)要比兩邊是高折射率的本領(lǐng)弱。所以由降落起振閾值與增高品質(zhì)因子的視角來看，采用圖4-1中結(jié)構(gòu)二（b）所示的一維光子晶體微諧振腔是有利的，下面重點鉆研微腔中的局域特點。圖4-2缺陷態(tài)光子晶體的透射譜，(a)對應(yīng)構(gòu)造一，(b)對應(yīng)構(gòu)造二圖4-3缺陷厚度為0.7μm的缺陷模場強分布，(a)對應(yīng)于構(gòu)造一，(b)對應(yīng)于構(gòu)造二4.2缺陷層折射率對局域化程度的影響考查結(jié)構(gòu)二，改變?nèi)毕輰诱凵渎实拇笮?，而維持4.1中的結(jié)構(gòu)參量和缺陷層光學厚度值不變，當時的缺陷模場強分布見圖4-4所示，其中，圖（a）對應(yīng)的，，圖（b）對應(yīng)的，，圖（c）對應(yīng)的，，圖（d）對應(yīng)的，。能夠看出，隨著變大，其缺陷模場強的峰值也隨著變小，并且出現(xiàn)了分裂，局域能力減弱。由此可知，缺陷層折射率相對其兩側(cè)介質(zhì)層的折射率愈小，此一維光子晶體的光局域本領(lǐng)也就愈強。圖4-4不同缺陷層折射率下的缺陷模場強分布4.3相對局域化長度與缺陷層光學厚度的關(guān)系看圖4-3（b）能夠發(fā)現(xiàn)，把缺陷模禁錮在缺陷位置內(nèi)，光場強度沿著缺陷兩側(cè)做指數(shù)急速退減，這是由于缺陷層左右兩邊均是高低折射率介質(zhì)周期性分布排列的結(jié)構(gòu)，它們物理性質(zhì)均是一樣的。維持其他的結(jié)構(gòu)參量和不變，而改變?nèi)毕莺穸?，在此條件下計算的缺陷模對應(yīng)的光子d值，并觀察其變化結(jié)果，在計算的過程中發(fā)現(xiàn)，隨著物理厚度的變大，在光子頻率能帶內(nèi)缺陷模從短波方向移向長波方向，且當厚度變大到一定值時，在帶隙中會出現(xiàn)越來越多缺陷模，為使光子晶體微腔激發(fā)出的激光單模輸出，將缺陷層物理厚度變大到只出現(xiàn)一個缺陷模，此時缺陷層物理厚度變化范圍為，如圖4-5所示，而d在與之間時，d的變化曲線在圖像中是個U型。在近似等于0.75的時候，d值最低，缺陷模的波長此時近似等于，遠離0.75越遠則d值也變大。圖4-5缺陷模的相對局域化長度d隨缺陷層物理厚度的變化關(guān)系在物理上可以這樣來理解上述的現(xiàn)象：出現(xiàn)共振布拉格散射的前提，就是缺陷位置兩旁的光學和物理厚度恰好吻合情況，此時光子晶體對缺陷模式出現(xiàn)了最大的局限成果，就是微腔的禁帶效應(yīng)的程度為較大狀態(tài)，因此局域化長度能夠得到最小值。4.4相對局域化長度與介質(zhì)層光學厚度比的關(guān)系維持4.1中結(jié)構(gòu)二結(jié)構(gòu)、與都不變，而且滿足的情況下，得出以下結(jié)論，見4-6所示結(jié)論。在變大到時，缺陷模的d值由迅速下降到，而在變大到時，缺陷模的d值由遲緩變大到。故在缺陷位置厚度不變的前提下，事實上產(chǎn)生共振米散的前提，就是符合缺陷位置兩旁的厚度相等情況，即，d最小。圖4-6的缺陷模d值隨不同光學厚度比的變化曲線

結(jié)論在這篇文章中，先簡述了光子晶體的基本理論以及發(fā)展，其中光子晶體的基本特點中有光子局域化，進而應(yīng)用了傳輸矩陣方法來剖析光子晶體的光子局域化特點。最后得出的結(jié)論如下，當介質(zhì)參數(shù)一樣，缺陷位置兩旁分布是介電常數(shù)?。ǖ驼凵渎剩┑慕橘|(zhì)層的構(gòu)形禁錮光的本領(lǐng)不如兩邊是介電常數(shù)大（高折射率）的本領(lǐng)強。此外，轉(zhuǎn)變?nèi)毕菸恢谜凵渎实拇笮?，而維持缺陷位置光學厚度不變的條件下，缺陷位置折射率相對其兩側(cè)介質(zhì)層的折射率愈小，光局域本領(lǐng)同時愈強。在缺陷位置兩旁是高折射率的介質(zhì)，所探討的光子品體構(gòu)形與出現(xiàn)共振米散射與布拉格散射前提相符時，d能獲得最低值。上面的結(jié)論對于優(yōu)化介質(zhì)參數(shù),增大微腔的Q值有指導(dǎo)意義。通過合理的調(diào)整缺陷層厚度、高低折射率介質(zhì)的光學厚度比、高低折射率介質(zhì)的物理厚度比、高低折射率比等參數(shù),可以使局域化長度達到最小限度的值,從而保證一維光子晶體激光器能發(fā)射出更大Q值、更大能量的激光。在第一個激光器制成之后，直至今天科學家們?nèi)栽诶^續(xù)努力尋覓帶有更高品質(zhì)和更好特性的激光器來拓展激光的應(yīng)用范圍，若激光器得到新的進展，這將造福于人類。激光現(xiàn)在不只是應(yīng)用于科技同時也運用于醫(yī)學、工業(yè)以及生活，在科技、軍事上的應(yīng)用也有很多，例如激光雷達、激光武器等等；在醫(yī)學、生活以及工業(yè)中的應(yīng)用也非常廣泛，例如激光診斷、激光治療、激光切割、激光繡花等等。最近還制造了用來殺死蚊子的激光儀器，兩秒內(nèi)能夠殺死上百只蚊子，不僅速度快，而且非常精準。

[參考文獻]YablonovitchE.Inhibitedspontancousemissioninsolid-statephysicsandelectronics[J].Phys.Rev.Lett,1987,58:2059-2062.JohnS.Stronglocalizationofphotonicsincertaindisordereddielectricsuperlattices[J].Phys.Rev.Lett,1987,58:2486-2489.D.MaystreandM.Saillard.Localizationoflightbyrandomlyroughsurfaces:conceptoflocalization[J].J.Opt.Soc.Am.A,1994,11(2):680一690.FangYuntuan,YuShilin,ShenTinggen.OneDimensionRandomPhotonicCrystal[J].Laser&Infrared,2004,34(2):136一137(inchinese)王維江,周建英,肖萬能.光在一維周期結(jié)構(gòu)中的分布和局域化田.光子學報,2005,24(7):1086一1089.A.A.ChabanovandA.Z.Genack,PhatonLocalizationinResonantMedia[J].Optics&PhotonicsNews,2002,13(12):25.K.Yu.Bliokh,Yu.P.BliokhandV.D.Freilikher,Resonancesinone-dimensionaldisorderedsystems:localizationofenergyandresonanttransmission[J].J.Opt.Soc.Am.B,2004,21(1):113-120.M.Boroditsky,T.F.Krauss,R.Coccioli,etal.,Lightextractionfromopticallypumpedlight-emittingdiodebythin-slabphotoniccrystalsElectrical,Appl.Phys.Lett.,1999,75(8):1036一1038.王宏,歐陽征標,韓艷玲等.一維光子晶體缺陷模激光器的放大特性分析[J].光學學報,2006,26(11):1691一1697.鄧開發(fā),是度芳,蔣美萍,李承芳.光子晶體研究進展[J].量子電子學報,2004,21(5).Li