甘肅省張掖市甘州區(qū)第一中學2023-2024學年九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷

2023年秋學期第二次學情練習九年級數(shù)學一、細心選一選（本小題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，y是x的反比例函數(shù)的有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

3.的值等于（

）A.1 B. C. D.24.已知雙曲線，下列各點在該雙曲線上的是（

）A. B. C. D.5.如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的點，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，則BF：FD等于（）

A.4：5 B.3：5 C.4：9 D.3：88.在中，，，則（

）A. B. C. D.9．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)(k為常數(shù)，)的圖象可能是（

）A.

B.

C.

D.

10.兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，軸于點C，交的圖象于點A，軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：①與△OAC的面積相等；②四邊形的面積不會發(fā)生變化；③與始終相等；④當點是的中點時，點一定是的中點．其中，正確的結(jié)論有（）個A.1B.2C.3D.4二、用心填一填（本小題共8個小題，每小題4分，共32分）11.若，則的值為．12.如圖是用相同正方形磚鋪成的地面，一寶物藏在其中某一塊磚的下面，則寶物在黑色區(qū)域的概率是．13.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．14.已知P是線段AB的黃金分割點，（AP>BP）且AB＝10cm，則AP長為..15.若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則．16.如果，則△ABC的形狀是．17.已知，是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，則與的大小關(guān)系為．18.如圖，直線y=-2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點Р是線段AB上一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，連接MN，則MN的最小值為．三、認真解一解（19題12分、20題6分、21題、22題每小題7分，23題、24題、25題每小題8分，26題，27題每小題10分，28題12分，共88分）19.（12分）計算（1）sin45°+cos60°（2）sin260°20.（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點D，且點D在網(wǎng)格的格點上．（1）以點D為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到，請在點D上方畫出；（2）的面積是_________．21.（7分）如圖，在矩形中，，垂足為點E，設(shè)，且，．求的長．

22.（7分）某種商品平均每天可銷售60件，每件盈利100元，為為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律，請回答:（1）當商場日銷售量為80件時，商場日盈利可達到多少元.（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到8400元?23.（8分）某飲水機開始加熱時，水溫每分鐘上升，加熱到時，停止加熱，水溫開始下降．此時水溫是通電時間的反比例函數(shù)．若在水溫為時開始加熱，水溫與通電時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）在水溫下降的過程中，求水溫關(guān)于通電時間的函數(shù)表達式；（2）若水溫從開始加熱至，然后下降至，在這一過程中，水溫不低于的時間有多長？24.（8分）如圖，在△ABC中，，為邊上的中線，于點E．（1）求證：△ADE∽ABD；（2）若，，求的值．25.（8分）如圖，△ABC為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．26.（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點的坐標是，點的坐標是．（1）求出兩個函數(shù)解析式；（2）求△AOB的面積．（3）直接寫出滿足的的取值范圍．27.（10分）操作與研究：如圖，△ABC被平行于的光線照射，于D，在投影面上.（1）指出圖中線段的投影是______，線段的投影是______.（2）問題情景：如圖1，中，，，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明，這個結(jié)論我們稱之為射影定理，請證明這個定理.（3）拓展運用：如圖2，正方形的邊長為15，點O是對角線、的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接；試利用射影定理證明△BOF∽△BED28.（12分）如圖，直線與軸交于點，