2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 圓與圓的位置關(guān)系 作業(yè)

2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版圓與圓的位置關(guān)系作業(yè)一、選擇題1．（2023全國(guó)高三課時(shí)練）已知圓C1:x2+A．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離【答案】D【解析】將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式得到圓C1:(x-m)2+y2=4;圓C2C1C2=(m+1)2+m2=2m2+2m+1>2×32+2×3+1=5=2+3,

則圓心距大于半徑之和,故兩圓相離.因此，本題正確答案是:D.

2．（2023山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）4.過點(diǎn)M(2,-2)A.x2+y2-154x-12=0 B.x2+y2-154x+12=0C.x2+y2+154x-12=0 D.x2+y2【答案】A【解析】設(shè)經(jīng)過圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點(diǎn)的圓的方程是x2+y2-5x+λ(x2+y2-2)=0,再把點(diǎn)M(2,-2)代入可得4+4-10+λ(4+4-2)=0,求得λ=13,故要求的圓的方程為x2+y2-154x-123．（2023安徽無為中學(xué)高三月考）已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】由題意知，點(diǎn)P在以原點(diǎn)（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在已知圓上，所以只要兩圓有交點(diǎn)即可，所以，故選B.4．（2023全國(guó)高三課時(shí)練）.已知圓方程C1:f(x,y)=0,點(diǎn)P1(x1,y1)在圓C1上,點(diǎn)P2(x2,y2)不在圓C1上,則方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圓C2與圓C1的關(guān)系是()A.與圓C1重合B.與圓C1同心圓C.過P1且與圓C1圓心相同的圓D.過P2且與圓C1圓心相同的圓【答案】D【解析】由題意,圓方程C1:f(x,y)=0,點(diǎn)P1(x1,y1)在圓C1上,點(diǎn)P2(x2,y2)不在圓C1上,∴f(x1,y1)=0,f(x2,y2)≠0,由f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,得f(x,y)=f(x2,y2)≠0,它表示過P2且與圓C1圓心相同的圓.5．（多選題）（2023蘇州十中高三月考）圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線方程為B．線段AB中垂線方程為C．公共弦AB的長(zhǎng)為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由圓與圓的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線方程為，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心為，，則線段AB中垂線斜率為，即線段AB中垂線方程為：，整理可得，故B正確；對(duì)于C，圓，圓心到的距離為，半徑，所以，故C不正確；對(duì)于D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，半徑，即P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD6.（多選題）（2023山東棗莊高三月考）已知圓，圓交于不同的，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由題意，由圓的方程可化為兩圓的方程相減可得直線的方程為：，即，分別把，兩點(diǎn)代入可得：兩式相減可得，即，所以選項(xiàng)A、B是正確的；由圓的性質(zhì)可得，線段與線段互相平分，所以，所以選項(xiàng)C是正確的，選項(xiàng)D是不正確的.故選：ABC.二、填空題7.（2023山西師大附中高三月考）已知圓(x-1)2+y2=1與圓(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)無公切線,則r的取值范圍為.

【答案】(2+1,+∞)【解析】由題意,圓(x-1)2+y2=1的圓心坐標(biāo)為C1(1,0),半徑為r1=1,圓(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)的圓心坐標(biāo)為C1(2,1),半徑為r,因?yàn)閮蓤A無公切線,則兩圓的位置關(guān)系為兩個(gè)圓內(nèi)含,則圓心距d=(2-1)2+12=2,則d<r-1,即r>2+1,所以8．（2023全國(guó)高三課時(shí)練）若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是．【答案】4【解析】依題意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.9．（2023·浙江溫州高三期末）已知圓和圓外切，則的值為__________，若點(diǎn)在圓上，則的最大值為__________．【答案】；【解析】（1）由于兩圓外切，所以.（2）點(diǎn)在圓上，所以，所以，因?yàn)?，所以的最大值?.此時(shí).10．（2023江蘇省南通中學(xué)高三月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1:x2y2＝8與圓C2:x2y22xya＝0相交于A，B兩點(diǎn).若圓C1上存在點(diǎn)P，使得△ABP為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合為______.【答案】【解析】由題,則直線為：,當(dāng)或時(shí),設(shè)到的距離為,因?yàn)榈妊苯侨切?所以,即,所以,所以,解得,當(dāng)時(shí),經(jīng)過圓心,則,即,故答案為：三、解答題11．（2023·四川青羊石室中學(xué)高三月考（文））已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），端點(diǎn)A在圓C：（x+2）2+y2＝16上運(yùn)動(dòng)．（1）求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程H．（2）判斷（1）中軌跡H與圓C的位置關(guān)系．【解析】（1）設(shè),中點(diǎn),則,∴,代入圓C：（x+2）2+y2＝16,可得圓H：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4（2）由題,圓心C為（﹣2，0）,半徑,由（1）圓心H為（1，1），半徑,則圓心距為,∵,∴兩個(gè)圓相交12.（2023山東泰安一中高三月考）在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)．（I）求線段的長(zhǎng)．（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動(dòng)，