2022高考物理 第22講 動(dòng)能定理及應(yīng)用 講義

第二十二講動(dòng)能定理及應(yīng)用

雙基知識(shí)：

一'動(dòng)能

1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。

①動(dòng)能是狀態(tài)量，物體的動(dòng)能與相應(yīng)時(shí)刻或位置的瞬時(shí)速度一一對(duì)應(yīng)。

②動(dòng)能取決于物體的質(zhì)量和速度的大小，與速度的方向無(wú)關(guān)。

2.公式：Ek=；mv2。

3.單位：焦耳(J),1J=1N-m=lkg-m2/s2o

4.矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值。

5.相對(duì)性：由于速度具有相對(duì)性，所以動(dòng)能的大小與參考系的選取有關(guān)。中學(xué)

物理中，一般選取地面為參考系。

6.動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差,即△良=品潺-/濟(jì)。

二'動(dòng)能定理

1.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。

2.表達(dá)式：W=Ek2—Eki=o

3.物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度。

4.適用條件

(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用。

如圖所示，物塊沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由內(nèi)壁粗糙的圓弧軌道底端運(yùn)動(dòng)

至頂端(軌道半徑為R)。

V

mg

2

對(duì)物塊有WG+VV/i+W/2=^mv—^mvi

考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解

1.動(dòng)能與動(dòng)能的變化的區(qū)別

(1)動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化是過(guò)程量。

⑵動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值,而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。AEk〉。表示物體的動(dòng)能增加,AEkO

表示物體的動(dòng)能減少。

2.對(duì)動(dòng)能定理的理解

(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，動(dòng)能定理表達(dá)式中“="的意義是一種因果關(guān)

系在數(shù)值上相等的符號(hào)。

因果關(guān)系

數(shù)量關(guān)系

單位關(guān)系

動(dòng)能定理中的“力''指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電

場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，功則為合力所做的總功。

【典例1】(多選)如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力尸分

別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s。甲在光滑水平面上，乙在粗

糙水平面上。下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說(shuō)法

中正確的是()

A.力/對(duì)甲做功多廠一音乙,「；一

B.力尸對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多光滑^—粗糙^—

c.甲物體獲得的動(dòng)能比乙大

D.甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同

解析：選BC由W=b/cosa=bs可知，兩種情況下力斤對(duì)甲、乙兩個(gè)物

體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有：Fs=Eki,對(duì)乙有：

Fs-FfS—Ek2,可知Eki>Ek2,C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用

一

1.應(yīng)用流程運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)動(dòng)能明確初、

解

分析及特點(diǎn)分析末動(dòng)能分階

方

或

段

確定研究程

過(guò)

全

牛頓運(yùn)動(dòng)能、

對(duì)象和研得

列

動(dòng)定律程

究過(guò)程出

程

方

個(gè)力

兒?

是否做功？第

力還

2.注意事項(xiàng)受力恒做功

正功還是

變力

分析是?

(1)動(dòng)能定理中的負(fù)功？位移和速度必

須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。

⑵應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫

出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。

⑶當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)

程應(yīng)用動(dòng)能定理。

⑷列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為

正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。

【典例2】如圖所示，煉鋼廠通常用滾筒來(lái)傳送軟鋼錠，使具有一定初速度

的軟鋼錠通過(guò)滾筒滑上平臺(tái)。質(zhì)量為M的軟鋼錠長(zhǎng)為L(zhǎng),上表面光滑，下表面

與平臺(tái)間是粗糙的?，F(xiàn)以水平向右的初速度滑上平臺(tái)，全部滑上平臺(tái)時(shí)的速度為

%此時(shí)，在其右端無(wú)初速度放上一個(gè)質(zhì)量為〃？的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))。隨后軟鋼錠

滑過(guò)2L距離時(shí)速度為零，滑塊恰好到達(dá)平臺(tái)。重力加速度取g,空氣阻力不計(jì)。

求：—滑塊

(1)滑塊獲得的最大加速度(不考慮與平臺(tái)的撞擊過(guò)程)。

(2)放上滑塊后，軟鋼錠滑動(dòng)過(guò)程克服阻力做的功。^7777777777777^777777777777777"

(3)軟鋼錠處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滑塊到達(dá)平臺(tái)的動(dòng)能。滾筒&平臺(tái)

解析：(1)由于滑塊與軟鋼錠間無(wú)摩擦，所以軟鋼錠在平臺(tái)上滑過(guò)距離L時(shí)，

滑塊脫離軟鋼錠后做自由落體運(yùn)動(dòng)，最大加速度：a=g。

(2)對(duì)軟鋼錠，由動(dòng)能定理得：-W=0一如〃解得：

(3)滑塊脫離軟鋼錠后做自由下落到平臺(tái)的時(shí)間與軟鋼錠在平臺(tái)最后滑動(dòng)L

的時(shí)間相同，設(shè)為九滑塊離開軟鋼錠到軟鋼錠靜止過(guò)程，軟鋼錠做勻減速直線

運(yùn)動(dòng)，則：〃Mg=Ma由位移公式得：L=^at2

對(duì)軟鋼錠，從滑上平臺(tái)到靜止的過(guò)程，由動(dòng)能定理得:

滑塊落到平臺(tái)上時(shí)的速度：vm=gt

2(2M+m)/ng2L2

滑塊到達(dá)平臺(tái)時(shí)的動(dòng)能：Ekm=S0m2解得：Ekm=

Mv2

2(2M+機(jī)加短〃

答案：(l)g(2)1MV2

⑶Mv2

考點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合

1.解決圖像問(wèn)題的基本步驟

(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的

物理意義。

(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖

線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題，

或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。

2.圖像所圍“面積”的意義

(1)。一/圖像：由公式x="可知，o—f圖線與f坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位

移。

(2)“一/圖像：由公式A0=ar可知，。一，圖線與，坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速

度的變化量。

(3)F—x圖像：由公式卬=&可知，/一x圖線與x坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做

的功。

(4)P—r圖像：由公式W=Pr可知，P-/圖線與，坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做

的功。

動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法

⑴首先看清所給圖像的種類(如史工圖像、?圖像、圖像等)。

(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由。“圖像所包圍的“面

積”求位移，由Rx圖像所包圍的“面積”求功等。

(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。

【典例3】某實(shí)驗(yàn)室為了研究某種汽車運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，制造了一輛質(zhì)

量為200kg的模型車，該模型車在運(yùn)行時(shí)所受阻力為車重的0.08倍，某次試驗(yàn)

中該車在25s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的T圖像如圖所示，g取10m/s2,試求：

(1)模型車20s末的加速度大?。?/p>

(2)0?5s內(nèi)模型車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力大?。?/p>

(3)模型車在此25s內(nèi)牽引力所做的功。

［解析］(1)由題圖可知，在15?25s內(nèi)，

模型車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度保持不變，故20s末的加速度為

0-8

22加速度大小為2

AZ=25-15m/s=-0.8m/s0.8m/so

⑵在0?5s內(nèi)，模型車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為

,卜/8

a=.,m/s2=1.6m/s2

根據(jù)牛頓第二定律可知F—0.08mg=/na

解得發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力

F=200X1.6N+0.08X200X10N=480No

(3)v-t圖像中圖形與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，

則可知25s內(nèi)的位移8m=140m

對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得W-0.08/ngx=0

解得牽引力所做的功W=2.24X104JO

［答案］(1)0.8m/s2(2)480N(3)2.24X104J

考點(diǎn)四動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用

【典例4】如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線下方懸掛一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，

另一端固定在豎直光滑墻面上的。點(diǎn)。開始時(shí)，小球靜止于A點(diǎn)，現(xiàn)給小球一

水平向右的初速度，使其恰好能在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。垂直于墻面

的釘子N位于過(guò)。點(diǎn)豎直線的左側(cè)，67與萬(wàn)不的夾角為。(0＜。＜無(wú))，且細(xì)線

遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到釘子正下方時(shí),

細(xì)線剛好被拉斷。已知小球的質(zhì)量為〃?，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),細(xì)線.o

能夠承受的最大拉力為7加g,g為重力加速度大小。

(1)求小球初速度的大小00；L

(2)求小球繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與0的關(guān)系式；。

(3)在細(xì)線被拉斷后，小球繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，試判斷它能否通

過(guò)A點(diǎn)。若能，請(qǐng)求出細(xì)線被拉斷時(shí)。的值；若不能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。

解析：(1)小球恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)的速度為以

由牛頓第二定律得：mg=m~r解得：v=y［gL

小球由釋放至最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理：

2

—mg*2L=^nv—^nv^解得：vo=yj5gL0

(2)小球繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰到釘子時(shí)的速度為vh由釋放至碰至釘子

時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得：—mgL(l—cos；7n伙產(chǎn)

碰到釘子至繩子被拉斷的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mg(l-cos0)r=^mv^—^inv\1

022

繩子斷的瞬間：Fr=7mgFT—mg=m~

..3+2cos0

聯(lián)立以上幾式,解付：'=2(2+cos〃戶

(3)細(xì)線被拉斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)t時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)同一豎直

線上，由幾何關(guān)系得：x=(L_r)sin0

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向有：x—vit由(2)可知：礪

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向有：

聯(lián)立以上幾式可得：尸^^

平拋開始點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差人為：

h=L-r—(L—r)cos〃=(L—r)(l—cos0)

1+cos0

若正好過(guò)A點(diǎn)，則h=y聯(lián)立解得：r=7TT_7L

913十cos"

此結(jié)論與(2)不相符，所以小球不能通過(guò)4點(diǎn)。

答