一元二次方程的應(yīng)用3

實際問題與一元二次方程(1)問題2

某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？

則:7月份比6月份利潤增長________元.7月份的利潤是_______________元

8月份比7月份利潤增長____________元

8月份的利潤是____________元分析:2500x2500(1+x)2500(1+x)·x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)·X=2500(1+x)2如果設(shè)平均每個月增長的百分率為x解:設(shè)平均每個月增長的百分率是x.根據(jù)題意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解這個方程,得:x1=0.2=20％

x2=-2.2(不合題意,舍去)答:平均每個月增長的百分率是20％.動手試一試1、某蔬菜交易市場2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份達到7200t，平均每月增長的百分率是多少？2、某廠1月份生產(chǎn)零件2萬個，一季度共生產(chǎn)零件7.98萬個，若每月的增長率相同，求每月的增長率。3、某農(nóng)場的產(chǎn)量兩年內(nèi)從50萬kg增加到60.5萬kg，問：平均每年增產(chǎn)百分之幾？

解：設(shè)平均每月增長的百分率是x.根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200(1+x)2=1.44x1=0.2=20％x2=-2.2(不合題意,舍去)答:平均每個月增長的百分率是20％探究2

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數(shù))解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)小結(jié)類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低?。?、第一步干什么？審題：找出已知量和未知量及相等關(guān)系.2、討論下列問題①增長率與時間有什么關(guān)系？增長率和時間相關(guān).必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長率.②年平均增長率怎么算？思考與拓展：某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？分析：如果設(shè)襯衫的單價降x元那么商場平均每天可多售出2x件。根據(jù)相等關(guān)系：售出的襯衫件數(shù)ⅹ每件襯衫的盈利=1200，可以列出方程求解解：設(shè)襯衫的單價降x元。根據(jù)題