小學(xué)求陰影部分面積專題-含答案

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小學(xué)及小升初復(fù)習(xí)專題-圓與求陰影部分面積 完整答案在最后面目標(biāo)：通過專題復(fù)習(xí)，加強學(xué)生對于圖形面積計算的靈活運用。并加深對面積和周長概念的理解和區(qū)分。面積求解大致分為以下幾類：1、從整體圖形中減去局部；2、割補法，將不規(guī)則圖形通過割補，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點：觀察圖形的特點，根據(jù)圖形特點選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運用所學(xué)過的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）厘米）例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例12.求陰影部分的面積。（單位例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例11.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例16.例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。例17.例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。（單位:厘米）例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是 1厘米，那例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果么陰影部分的面積是多少例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單位:厘米）例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。例28.求陰影部分的面積。例28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例27.如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中 P為半圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。例33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例35.如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。舉一反三★鞏固練習(xí)專1】下圖中，大小正方形的邊長分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積。專1-1】.右圖中，大小正方形的邊長分別是 12厘米和10厘米。求陰影部分面積。專1-2】.求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米，求圓的面積。專2-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積。專2-3】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）專3】求下圖中陰影部分的面積。專3-1】求右圖中陰影部分的面積。專3-2】求右圖中陰影部分的面積。專3-3】求下圖中陰影部分的面積。完整答案例1解：這是最基本的方法：圓面積減去等腰直角三角形例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積，的面積。設(shè)圓的半徑為r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以=7，所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=平方厘×-2×1（=平方厘米）米例4解：同上，正方形面積減去圓面積，例3解：最基本的方法之一。用四個圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，16-π()=16-4π所以陰影部分的面積：2×2-π＝平方厘米。=平方厘米例5解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起例6解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上見，陰影部分）我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓π-π（）=平方厘米減去一個正方形，（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）π()×21-6=8π-16=平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例7解：正方形面積可用（對角線長×對角線長÷2，求）例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形正方形面積為：5×5÷2=下部空白部分面積，割補以后為圓，所以陰影面積為：π÷=平方厘米所以陰影部分面積為：π（）=平方厘米（注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求 ,無需割、補、增、減變形）例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長部分合成一個長方形，方形，所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米（注:8、9、10三題是簡單割、補或平移）例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或例12.解：三個部分拼成一個半圓面積．差的一部分來求。π（）÷２＝平方厘米（π-π）×=×=平方厘米例13解連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.例14解：梯形面積減去圓面積，所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米例15.分析:此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個半.解:設(shè)三角形的直角邊長為r，則 =12， =6圓面積為：π ÷2=3π。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6，陰影部分面積為：(3π-6)×=平方厘米例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷平2=方厘米例19解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。所以面積為：1×2=2平方厘米(4+10)×4-π=28-4π=平方厘米.例16解：[π＋π－π]=π(116-36)=40π=平方厘米例18解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：2××3÷厘2=米例20解：設(shè)小圓半徑為r，4=36,r=3，大圓半徑為R，=2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán),所以面積為:π(-)÷2=π平=方厘米例21.解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：2×2=4平方厘米例22解法一:例21.解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：2×2=4平方厘米陰影部分為一個三角形和一個半圓

面積之和.π()÷2+4×4=8+π16=平方厘米

解法二:補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一

個葉形,葉形面積為:π()÷24-×4=8π-16所以陰影部分的面積為:π()-8π+16=平方厘米例23解：面積為４個圓減去８個葉形，葉形面積為：π-1×1=π-1例24分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切去個圓，這四個部分正好合成３個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓．解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和．為：4為：4×4+π=平方厘米所以陰影部分的面積為:4π -8(π-1)=8平方厘米例25分析：四個空白部分可以拼成一個以２為半徑的圓．所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4×(4+7)÷π2-=22-4π=平方厘米例27解:因為2= =4，所以 =2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，π -2×2÷4+[π ÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=平方厘米例26解:將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個小圓面積,為:5×5÷π2-÷4=平方厘米例28解法一：設(shè)AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,三角形ABD的面積為:5×5÷2=弓形面積為:[π ÷2-5×5]÷2=所以陰影面積為:+=平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5-π =25-π陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：10×5÷225-π)π=平方厘米例29.解:甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形BCD，一個成為三角形ABC，此兩部分差即為：π×－×4×＝65π-12=平方厘米例31.解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形，兩三角形面積為：△APD面積+△QPC面積=(5×10+5×)5兩弓形PC、PD面積為：π -5×5例30.解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形 ABC，一個為半圓，設(shè)BC長為X，則40X÷2-π ÷2=28所以40X-400π=56則X=厘米例32解：三角形DCE的面積為:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面積為:(4+6)×4=20平方厘米從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補成圓ABE的面積，其面積為：所以陰影部分的面積為：所以陰影部分的面積為：π÷4=9π平=方厘米例33.解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個以半徑的圓ABE面積，為2為例34解：兩個弓形面積為：π -3×4÷2=π-6陰影部分為兩個半圓面積減去兩個弓形面積，結(jié)果為(π +π)-6=×13π-6=平方厘米+-）+6=6平方厘例35解：將兩個同樣的圖形拼在一起成為圓減等腰直角三角形π-π÷4-[×5×5]÷2π-）÷2=平方厘米=（舉一反三★鞏固練習(xí)-answer【專1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=（平方厘米）【專1-1】（10+12）×10÷2+×12×12÷4－（10+12）×10÷2=（平方厘米）【專1-2】面積：6×（6÷2）－×（6÷2）×（6÷2）÷2=（平方厘米）周長：×6÷2+6＋（6÷2）×2=（厘米）【專2】2r×r÷2=5即r×r=5圓的面積 =