北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元《比的應(yīng)用題提高部分》（解析版）

北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元比的應(yīng)用題提高部分（解析版）本專題是第六單元比的應(yīng)用題提高部分，該部分內(nèi)容是在《比的應(yīng)用題基礎(chǔ)部分》的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)和編輯的，建議在使用本專題前先講解使用“基礎(chǔ)部分”內(nèi)容。本專題主要分為按比例分配和尋找不變量?jī)纱箢愋皖}，考題多以應(yīng)用題型為主，共分為十四個(gè)考點(diǎn)，全部是考試試卷出現(xiàn)過的類型考題，題目難度稍大，其中以和比問題考察最多，易錯(cuò)點(diǎn)較多，可著重進(jìn)行講解，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】按比例分配：較簡(jiǎn)單的和比問題?！痉椒c(diǎn)撥】先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。【典型例題】學(xué)校新購買了一批桌椅。一套桌椅的價(jià)錢是90元，其中椅子的價(jià)錢和桌子的價(jià)錢的比是7:11，桌子和椅子的價(jià)錢分別是多少元？解析：椅子：90×=35（元）桌子：90×=55（元）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是300，甲、乙兩數(shù)的比是5:7，甲乙兩數(shù)分別是多少？解析：甲：300×=125乙：300×=175答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一種糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制這樣的糖水15100克，需要水多少克？解析：水：15100×=15000（克）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】中國(guó)農(nóng)歷中的“夏至”是一年中白晝最長(zhǎng)，黑夜最短的一天．這一天，北京的白晝時(shí)間與黑時(shí)間的比是5:3．白天和黑夜分別是多少小時(shí)？解析：白天：24×=15（小時(shí)）黑夜：24×=9（小時(shí)）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:1:4，則這個(gè)三角形是一個(gè)什么三角形？解析：180×=120（度）答：略。【考點(diǎn)二】按比例分配：稍復(fù)雜的和比問題。【方法點(diǎn)撥】和比問題，前提條件是已知和與比，因此，題目中沒有和或比的時(shí)候，要先求出和與比。【典型例題】某小學(xué)在“獻(xiàn)愛心--為汶川地震區(qū)捐款”活動(dòng)中，六年級(jí)五個(gè)班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班與五班捐款數(shù)之比是3:5．四班和五班各捐款多少元？解析：8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）四班：3200×=1200（元）五班：3200-1200=2000（元）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)比為5:4，其中較小的一個(gè)銳角是多少度？解析：90×=40度答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】胡伯伯家的菜地共800

平方米，準(zhǔn)備用EQ\F(2,5)種西紅柿，剩下的按2:1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？解析：西紅柿：800×=320（平方米）每一份：（800-320）÷（2+1）=160（平方米）黃瓜：160×2=320（平方米）茄子：160×1=160（平方米）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】李惠家8月份共繳納水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)140元，其中電費(fèi)占整個(gè)費(fèi)用的EQ\F(4,7)，水費(fèi)與煤氣費(fèi)的比是1:3，李惠家水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)各付多少元？解析：電費(fèi)：140×=80（元）水費(fèi)+煤氣費(fèi)：140-80=60（元）水費(fèi)：60×=15（元）煤氣費(fèi)：60×=45（元）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】已知A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，這三個(gè)數(shù)分別是多少？解析：90×3=270A：270×=54B：270×=81C：270×=135答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)5】大小兩瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶的油的重量比是3:2，求大小瓶里原來分別裝有多少千克油？解析：2.7-0.2=2.5（千克）大瓶剩下的油：2.5×=1.5（千克）大瓶原來有：1.5+0.2=1.7（千克）小瓶原來有：2.5×=1（千克）答：略?！究键c(diǎn)三】按比例分配：三個(gè)比的和比問題?！痉椒c(diǎn)撥】三個(gè)比的分配問題同兩個(gè)比的分配問題相同，可先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。【典型例題】一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這是一個(gè)什么三角形？解析：180×=90（度）答：這是一個(gè)直角三角形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】東風(fēng)小學(xué)學(xué)生為殘疾人捐款2400元，其中低、中、高年級(jí)捐款的錢數(shù)比是3:4:5，高年級(jí)捐款多少元？解析：高年級(jí)：2400×=1000（元）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】蕉壩中心完小六年級(jí)三個(gè)班共植樹120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植樹的棵樹比為1:3:2，三個(gè)班各植樹多少棵？解析：六（1）班：120×=20（棵）六（2）班：120×=60（棵）六（3）班：120×=40（棵）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】某繁華街道上，停著小轎車、小客車、公共汽車共200輛，這三種車的輛數(shù)比是2:3:5，每種車各有多少輛？解析：小轎車：200×=40（輛）小客車：200×=60（輛）公共汽車：200×=100（輛）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)直角三角形周長(zhǎng)是24厘米，三條邊長(zhǎng)的比是3:4:5，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？解析：兩條直角邊分別長(zhǎng)：24×=6（厘米）；24×=8（厘米）直角三角形的面積是6×8÷2=24（平方厘米）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？

解析：根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)可求得三個(gè)班的人數(shù)比為23:22:25;23+22+25=70，三個(gè)班可以按照23棵、22棵、25棵進(jìn)行分配?！究键c(diǎn)四】按比例分配：和比問題中的連比問題。【方法點(diǎn)撥】先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2:3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4:5，已知三種顏色的球共175個(gè)，三種顏色的各球有多少個(gè)？解析：根據(jù)已知條件可得，黃球、紅球、白球之比為8:12:15因此，黃球：175×=40（個(gè)）紅球：175×=60（個(gè)）白球：175×=75（個(gè)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】光明小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生140人，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3，第二小組和第三小組的人數(shù)比4:5，這三個(gè)小組各是多少人？解析：由題意可得，第一組:第二組:第三組=8:12:15因此，第一組：140×=32（人）第二組：140×=48（人）第三組：140×=60（人）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校把414棵樹苗按各班的人數(shù)分給六年級(jí)三個(gè)班。一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2:3，二班和三班分得樹苗的棵數(shù)的比是5:7，求每個(gè)班各分得樹苗多少棵？解析：由題可知，一、二、三班分得樹苗的棵數(shù)比是10:15:21一班：414×=90（棵）二班：414×=135（棵）三班：414×=189（棵）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】艾迪、大寬、薇兒給地主做長(zhǎng)工，已知艾迪和大寬一個(gè)月的工資之比是1:2，大寬和薇兒一個(gè)月的工資之比是3:4，地主每個(gè)月給他們一共51元錢的工資，那么艾迪的工資為多少元？解析：由題意可得：艾迪、大寬、薇兒三個(gè)人工資之比為3:6:8艾迪：51×=9（元）大寬：51×=18（元）薇兒：51×=24（元）答：略?！究键c(diǎn)五】按比例分配：和比問題中的幾何問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型往往不知道和是多少，因此先根據(jù)周長(zhǎng)或棱長(zhǎng)和的公式求出對(duì)應(yīng)比的和，再求出每份數(shù)和各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池的周長(zhǎng)是300米，長(zhǎng)和寬的比是2:1，這個(gè)游泳池的面積是多少平方米？解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得，長(zhǎng)+寬=300÷2=150（米）長(zhǎng)：150×=100（米）寬：150×=50（米）面積：100×50=5000（平方米）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】用36米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，要求長(zhǎng)與寬的比是5：4，這塊菜地的面積是多少平方米？解析：長(zhǎng)+寬：36÷2=18（米）長(zhǎng)：18×=10（米）；寬：18×=8（米）；面積：10×8=80（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用120厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？體積是多少？解析：長(zhǎng)+寬+高：120÷4=30（厘米）長(zhǎng)：30×=15（厘米）寬：30×=10（厘米）高：30×=5（厘米）體積：15×10×5=750（立方厘米）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)和為192厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是7:5:4，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？解析：長(zhǎng)+寬+高：192÷4=48（厘米）長(zhǎng)：48×=21（厘米）寬：48×=15（厘米）高：48×=12（厘米）體積：21×15×12=3780（立方厘米）答：略。【考點(diǎn)六】按比例分配：較復(fù)雜的連比問題。【方法點(diǎn)撥】稍復(fù)雜的連比問題主要是和與比都不確定，先根據(jù)化連比的方法求比比，再根據(jù)不同問題求出對(duì)應(yīng)比的和，最后再按比例分配?！镜湫屠}】有一個(gè)長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)和是352厘米，長(zhǎng)與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？解析：長(zhǎng)+寬+高：352÷4=88（厘米）長(zhǎng):寬:高=6:3:2長(zhǎng)：88×=48（厘米）寬：88×=24（厘米）高：88×=16（厘米）體積：48×24×16=18432（立方厘米）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長(zhǎng)方體所以棱長(zhǎng)之和是452厘米，長(zhǎng)、寬之比是8:5，寬、高之比是6:7，求長(zhǎng)方體的體積。解析：長(zhǎng)+寬+高：452÷4=113（厘米）長(zhǎng):寬:高=48:30:35長(zhǎng)：113×=48（厘米）寬：113×=30（厘米）高：113×=35（厘米）體積：48×30×35=50400（立方厘米）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的全部棱長(zhǎng)之和是220厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。解析：長(zhǎng)+寬+高：220÷4=55（厘米）長(zhǎng):寬:高=6:3:2長(zhǎng)：55×=30（厘米）寬：55×=15（厘米）高：55×=10（厘米）體積：30×15×10=4500（立方厘米）答：略?！究键c(diǎn)七】按比例分配：和比問題中的相遇問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類型題目先根據(jù)相遇問題公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇時(shí)間，再先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，最后再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少?！镜湫屠}】甲、乙兩站相距360km，一列快車和一列慢車分別從兩站同時(shí)相對(duì)而行，3.6小時(shí)相遇。已知快車與慢車的速度比是3:2，慢車每小時(shí)行多少千米？快車行完全程要幾小時(shí)？解析：速度和：360÷3.6=100（千米/時(shí)）快車：100×=60（千米/時(shí)）慢車：100×=40（千米/時(shí)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)傻叵嗑?80千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)相遇，已知甲乙兩車的速度比是5:3，甲乙兩車每小時(shí)各行多少千米？解析：速度和：480÷4=120（千米/時(shí)）甲速：120×=75（千米/時(shí)）乙速：120×=45（千米/時(shí)）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩地相距216千米，客車與貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，2小時(shí)后相遇．客車與貨車的速度比是5:4，客車每小時(shí)行多少千米？解析：速度和：216÷2=108（千米/時(shí)）客車：108×=60（千米/時(shí)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩地相距360km，客車和貨車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時(shí)，兩車相遇，它們的速度比是5:4，兩車每小時(shí)各行駛多少千米?解析：速度和：360÷4=90（千米/時(shí)）客車速度：90×=50（千米/時(shí)）貨車速度：90×=40（千米/時(shí)）答：略?！究键c(diǎn)八】按比例分配：和比問題中先求比，再解決問題。【方法點(diǎn)撥】該類題型先通過等量關(guān)系求出兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)比，再按比例分配?！镜湫屠}】聰聰和笑笑共收集郵票171枚。已知聰聰收集郵票數(shù)的和笑笑收集郵票數(shù)的相等。求聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚？解析：由題意：設(shè)聰聰×=笑笑×=1即聰聰為，笑笑為，二者的比是4:5聰聰：171×=76（張）笑笑：171×=95（張）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩個(gè)平行四邊形的底邊的比為3:5，高的比為4:7，它們的面積之和是141平方厘米。甲、乙兩個(gè)平行四邊形的面積分別是多少？解析：甲乙兩個(gè)平行四邊形的面積比為（3×4）:（5×7）=12:35甲的面積：141×=36（平方厘米）乙的面積：141×=105（平方厘米）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩個(gè)班共有81人，其中甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的相等。甲乙兩班各有多少人？解析：由題意：甲乙兩班人數(shù)之比為4:5甲班：81×=36（人）乙班：81×=45（人）答：略。【考點(diǎn)九】按比例分配：差比問題。【方法點(diǎn)撥】差比問題是已知對(duì)應(yīng)比及對(duì)應(yīng)量的差，先求每份數(shù)的方法，即相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)，再根據(jù)每份數(shù)求對(duì)應(yīng)數(shù)量。【典型例題1】二年級(jí)比一年級(jí)多30人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5︰8，兩個(gè)年級(jí)各有多少人？

解析：每份數(shù)：30÷（8-5）=10（人）一年級(jí)：10×5=50（人）二年級(jí)：10×8=80（人）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】男工與女工的比是4:5，女比男多4人，男、女各多少人？解析：每份數(shù)：4÷（5-4）=3（人）男：3×4=12（人）女：3×5=15（人）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】沙和石的比是7:9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？解析：每份數(shù)：10÷（9-7）=5（噸）沙：5×7=35（噸）石：5×9=45（噸）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】把一條路按3:5:9分給甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)去修．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)少修16km，這條路全長(zhǎng)多少千米？解析：每份數(shù)：16÷（5-3）=8（千米）全長(zhǎng)：8×（3+5+9）=136（千米）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】甲、乙、丙三數(shù)的比為5:6:7，若丙比甲大4，則乙數(shù)是多少？解析：每份數(shù)：4÷（7-5）=2乙數(shù)：2×6=12答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)5】制造一個(gè)零件，甲需要5分鐘，乙需要10分鐘，丙需要8分鐘，現(xiàn)在三人共同加工同一種零件若干個(gè)，結(jié)束任務(wù)時(shí)，甲比丙多做24個(gè)，這批零件一共有多少個(gè)？解析：甲效：，乙效：，丙效：；甲、乙、丙的工作效率之比為8:4:5每一份：24÷（8-5）=8（個(gè)）一共：8×（8+4+5）=136（個(gè)）答：略。【考點(diǎn)十】按比例分配：?jiǎn)瘟亢捅鹊膯栴}。【方法點(diǎn)撥】該類型題是已知比和其中一個(gè)量，先求出每一份量是多少，即部分?jǐn)?shù)÷對(duì)應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)，再求另外一個(gè)單量?！镜湫屠}1】已知甲數(shù)是21，甲、乙的比是3:5，求乙數(shù)是多少？解析：21÷4×3=9答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一種糖水，糖和水按照1:150配制的，現(xiàn)有糖100克，可以配制這樣的糖水多少克？解析：100÷1×（1+150）=15100（克）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)手機(jī)信號(hào)發(fā)射接收塔埋在地下與露出地面部分的比是3:18，埋在地下的部分是4米，那么這個(gè)塔的全長(zhǎng)是多少米？解析：4÷3×（18+3）=28（米）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5:3:2混合而成的。（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？

解析：20÷5×3=12（千克）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？解析：水果糖：15÷3×5=25（千克）軟糖：15÷3×2=10（千克）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】把一批書按3:4:5的比分配給三、四、五3個(gè)年級(jí)的學(xué)生，已知三年級(jí)分到了180本，那么五年級(jí)分到多少本書？解析：180÷3×5=300（本）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組的人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3:5，書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？解析：美術(shù)組：30×=24（人）數(shù)學(xué)組：24÷3×5=40（人）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)6】有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是30厘米。長(zhǎng)與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？解析：長(zhǎng):寬:高=6:3:2每一份：30÷6=5（厘米）寬：5×3=15（厘米）高：5×2=10（厘米）體積：30×15×10=4500（立方厘米）答：略?！究键c(diǎn)十一】尋找不變量：?jiǎn)瘟坎蛔儐栴}?！痉椒c(diǎn)撥】單量不變問題：第1步：統(tǒng)一不變的單量；第2步：統(tǒng)一一份量；第3步：求解一份量?！镜湫屠}】廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為3:4，媽媽又買了7個(gè)蘋果，此時(shí)蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為了4:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)分別是多少？解析：由題意可知，橘子的數(shù)量不變。方法一:因?yàn)殚僮拥臄?shù)量不變，所以份數(shù)統(tǒng)一為4×3=12份即原來蘋果和橘子的比為9:12現(xiàn)在蘋果和橘子的比為16:12蘋果從9份變?yōu)?6份，對(duì)應(yīng)的數(shù)量為7個(gè)每一份：7÷（16-9）=1（個(gè)）原來蘋果：1×9=9（個(gè)）原來橘子：1×12=12（個(gè)）方法二：因?yàn)殚僮拥臄?shù)量不變，因此把橘子看作單位“1”原來蘋果占橘子的，現(xiàn)在蘋果占橘子的根據(jù)量率對(duì)應(yīng)，橘子的數(shù)量為7÷（-）=12（個(gè)）原來蘋果為12×=9（個(gè)）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】宿宿和權(quán)權(quán)兩人所帶的錢數(shù)之比為9:5，由于宿宿嘴饞買了一份8元的串串，他們的錢數(shù)比變?yōu)榱?:3，那么原來他們各有多少錢？解析：由題意，權(quán)權(quán)的錢是不變量。根據(jù)5×3=15，原來的比變?yōu)?7:15,現(xiàn)在的比變?yōu)?5:15原來宿宿：8÷（27-25）×27=108（元）原來權(quán)權(quán)：8÷（27-25）×15=60（元）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校原有足球個(gè)數(shù)和籃球個(gè)數(shù)的比是，現(xiàn)在又買進(jìn)10個(gè)足球，這時(shí)足球個(gè)數(shù)與籃球個(gè)數(shù)的比是，學(xué)校原有籃球多少個(gè)？解析：由題意，籃球是不變量。根據(jù)7×2=14份，原來足球和籃球的比變?yōu)?6:14.現(xiàn)在的比變?yōu)?1:14原來籃球：10÷（21-16）×14=28（個(gè)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比為3:4，媽媽又買了14個(gè)蘋果，此時(shí)蘋果和橘子的個(gè)數(shù)之比變?yōu)榱?:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個(gè)數(shù)分別是多少？解析：原來有蘋果18個(gè)，橘子24個(gè)?！究键c(diǎn)十二】尋找不變量：差不變問題?！痉椒c(diǎn)撥】差不變問題：（同增同減差不變）第一步：統(tǒng)一不變的差量；第二步：統(tǒng)一一份量；第三步：得出一份量?！镜湫屠}1】A、B兩種商品的價(jià)格比是7:4，如果每種商品的價(jià)格上漲70元，那么價(jià)格比變?yōu)?:5，這兩種商品的原價(jià)分別為多少元？解析：每種商品都上漲70元，那么A、B兩種商品價(jià)格之差不變。原價(jià)之差為7-4=3；現(xiàn)價(jià)之差為8-5=3A與B兩種商品從原價(jià)到現(xiàn)價(jià)都只增加了1份。所以，每一份：70÷1=70（元）A原價(jià)：70×7=490（元）B原價(jià)：70×4=280（元）答：略。【典型例題2】甲、乙兩人原有書籍?dāng)?shù)量之比是25:13，后來兩人都被借走了20本書，借完后甲、乙兩人書籍?dāng)?shù)量的比是7:3，問：甲、乙兩人原來共有多少本書籍？解析：甲乙原來份數(shù)之差為25-13=12，現(xiàn)在份數(shù)之差為7-3=412和4的1最小公倍數(shù)為12所以，現(xiàn)在數(shù)量之比變?yōu)?1:9每一份：20÷（25-21）=5（本）甲原來：5×25=125（本）乙原來：5×13=65（本）甲乙原來一共：125+65=190（本）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明的課外書與小芳課外書之比為6:1，如果兩人再各買2本后，小明現(xiàn)有的課外書與小芳的課外書之比為5:1，小明原有課外書多少本？解析：份數(shù)差統(tǒng)一為（6-1）×（5-1）=20（份）原來小明與小芳課外書之比為24:4,現(xiàn)在之比為25:5每一份：2÷（25-24）=2（本）小明原來：2×24=48（本）答；略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】艾迪和薇兒出去玩，艾迪和薇兒兩人所帶的錢數(shù)之比是2:3，兩人都用去了200元錢買東西，買完后艾迪和薇兒剩下的錢數(shù)之比是4:7，問薇兒原來帶了多少錢？解析：份數(shù)之差統(tǒng)一為（3-2）×（7-4）=3份原來之比變?yōu)?:9，現(xiàn)在之比為4:7每一份為：200÷（6-4）=100（元）薇兒原來：100×9=900（元）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】三年前，爸爸和媽媽的年齡比是7:6，三年后爸爸和媽媽的年齡比是17:15，那么爸爸媽媽今年各多少歲？解析：三年前到三年后，兩人年齡各增長(zhǎng)了6歲三年前，年齡差為7-6=1份；三年后，年齡差為17-15=2份1×2=2份，即三年前年齡之比為14:12，每一份為：6÷（17-14）=2（歲）三年前爸爸：2×14=28（歲），媽媽：2×12=24（歲）現(xiàn)在爸爸28+3=31（歲），現(xiàn)在媽媽：24+3=27（歲）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】今年大胖與二胖的年齡比是7:5，五年后，大胖與二胖的年齡比是13:10，問兩人今年各幾歲？解析：大胖21歲，小胖15歲?！究键c(diǎn)十三】尋找不變量：和不變問題?！痉椒c(diǎn)撥】和不變問題:（給來給去和不變）第一步：統(tǒng)一不變的和量；第二步：統(tǒng)一一份量；第二步：得出一份量?！镜湫屠}】張師傅加工了一批零件，已加工零件的個(gè)數(shù)與未加工零件個(gè)數(shù)比為1:3，如果再加工36個(gè)零件，那么已加工的零件個(gè)數(shù)與未加工的零件個(gè)數(shù)的比是2:3，這批零件一共有多少個(gè)？解析：由題意，總量不變。原來已加工與未加工的總份數(shù)為1+3=4（份）現(xiàn)在已加工與未加工的總份數(shù)為2+3=5（份）份數(shù)統(tǒng)一為4×5=20（份）原來已加工:未加工=5:15現(xiàn)在已加工:未加工=8:12每一份：36÷（8-5）=12（個(gè)）一共：12×20=240（個(gè)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】某學(xué)校六年級(jí)加入公益活動(dòng)和沒加入公益活動(dòng)的人數(shù)之比是8:5，后來又有20名學(xué)生參與進(jìn)來，這時(shí)參與公益活動(dòng)與沒參與的人數(shù)之比是10:3，這個(gè)年級(jí)有多少名學(xué)生？解析：20÷（10-8）×（10+3）=130（名）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小紅有郵票60張，小明有郵票52張，小明給小紅多少張郵票后，小紅與小明的郵票數(shù)之比是9:5？解析：總量為60+52=112（張）小紅現(xiàn)在有112×=72（張）72-60