2023年中考九年級數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)+專項練習(xí)-垂徑定理的應(yīng)用

2023年中考二輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)——垂徑定理的應(yīng)用

一、單選題

1.如圖，在半徑1的圓形紙片中，剪一個圓心角為90。的扇形（圖中陰影部分），則這

個扇形的面積為（）

2.如圖，用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為2），設(shè)經(jīng)

過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R,則圖中陰影部分面積（）

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點

E,連接CE,作BF1CE,垂足為F,則tan/FBC的值為（）

4.如圖，A,B,C是。O上三個點，NAOB=2NBOC,則下列說法中正確的是

)

B.四邊形OABC內(nèi)接于。O

C.AB=2BCD.ZOBA+ZBOC=90°

5.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，現(xiàn)將半徑為2的圓十二

等分構(gòu)造出2個矩形和1個正方形（如圖），則陰影部分的面積是（）

B.8—46C.16—8y/3D.20—

10y/3

6.運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。O的直徑，CD,EF是。O的

弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8。則圖中陰影部分的面積是（）

A.手口B.100C.24+40D.24+

50

二、填空題

7.如圖1是小明制作的一副弓箭，點A,。分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦

BC=60cm,沿方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸

長.如圖2,當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點。拉到點。?時，有ADi=30cm,NBQCi=120°.

(1)圖2中，弓臂兩端S,Ci的距離為cm.

(2)如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點6,使弓臂BMC2為半圓，則的長為

cm.

8.如圖，以口(0,/)為圓心，半徑為2的圓與軸交于口、口兩點，與軸

交于口兩點，點□為?！跎弦粍狱c，□□J.□□于口，則弦口口的長

度為,當(dāng)點□在?？谏线\動的過程中，線段口口的長度的最小值

□的直徑，口是圓上異于口，口的任意一點，

心□□口的平分線交。口于點口,連接□□和口口，△□□口的中位線所在的直

線與。E相交于點□、口，則□□的長是

10.如圖，△ABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=V2,D是線段BC上的一個

動點，以AD為直徑畫。O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小

值為.

11.如圖，。。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑，點P是。O上任意一點

（P與A,B,C,D不重合），過點P作PM±AB于點M,PN±CD于點N,點Q是

MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45。時，點Q走過的路徑長為.

12.如圖1是護眼學(xué)習(xí)臺燈，該臺燈的活動示意圖如圖2所示.燈柱BC=6cm,燈臂

AC繞著支點C可以旋轉(zhuǎn)，燈罩呈圓弧形（即允和□-0）.在轉(zhuǎn)動過程中，AD

（EF）總是與桌面BH平行.當(dāng)AC1BH時，AB=46cm,DM±MH,測得DM=

37.5cm（點M在墻壁M上，且MHLBH）;當(dāng)燈臂AC轉(zhuǎn)至ljCE位置時，F(xiàn)N±MH測

得FN=13.5cm,則點E到桌面BH的距離為cm.若此時點C,F,M在同一

條直線上，4的最低點到桌面BH的距離為35cm,則EF所在圓的半徑為

cm.

圖1

三、綜合題

13.如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上三點A、B、C.

A

(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心0；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)設(shè)^ABC為等腰三角形，底邊BC=10cm,腰AB=6cm,求圓片的半徑R；

(結(jié)果保留根號)

(3)若在(2)題中的R滿足n〈R〈m(m、n為正整數(shù))，試估算m和n的值.

14.如圖矩形45C0，點A,C分別在y軸與x軸的正半軸上，。為坐標(biāo)原點，8的坐

標(biāo)為(6,4),點0(1,0),點P為邊AB上一個動點，過點。，尸的圓。M與A8相

切，。M交x軸于點￡,連接AM,

(1)當(dāng)P為A8的中點時，求OE的長及。M的半徑；

(2)當(dāng)AMA.DP時，求點P的坐標(biāo)與?！ǖ陌霃?；

(3)是否存在一點P使。M與矩形ABC。的另一條邊也相切，若存在求出所有符

合條件的點P的坐標(biāo).

15.如圖，「口為?！醯闹睆?，門是?？谏系囊稽c，連接口□，：廠.□

是5B的中點，過口作J.L于點，交口于點.

(2)若口口=6,□□=10，求□□的長.

16.如圖，C、D兩點在以AB為直徑的半圓0上，AD平分/BAC,AB=20,AD=4

V75

(2)求證：AC=20E.

17.如圖，拋物線□=口口2+6口+□交x軸于A,B兩點，交y軸于點C.直線

□=□-5經(jīng)過點B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A的直線交直線口口于點M.

①當(dāng)□一，口時，過拋物線上一動點P(不與點B,(：重合)，作直線」□的平

行線交直線□口于點Q,若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P

的橫坐標(biāo)；

②連接口口，當(dāng)直線口口與直線口口的夾角等于ZQDD的2倍時，請直接

寫出點M的坐標(biāo).

18.如圖，四邊形□□口匚內(nèi)接于?？冢酢鯙?。口的直徑，□□是。口的

切線，□□□□交口□的延長線于點口，過點□作□□_L□□于點口，連接

□□交口口于點口.

(2)若sinz□□口=',□□=10，求。口的半徑；

(3)在(2)的條件下，求四邊形口口口口的面積.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】(1)30b

(2)10y[5-10

8.【答案】2V5；VJ—1

9.【答案】4V3

10.【答案】學(xué)

11.【答案】q

12.【答案】38;粵

13.【答案】(1)解：如圖：

(2)解：如圖：作AD±BC于D,延長AD至O,連結(jié)OB,

???△ABC為等腰三角形，BC=10cm,

/.BD=CD=5cm,

VAB=6cm,

在RtAABD中,

???AD=Jg_口口2=g,

在RtAOBD中，

AR2=52+(R-/77)2,

,?R-77-

即圓片的半徑為維I

IO

(3)解：由(2)知R端.

V3<V77<4,

,“u18,

,"4,5<T77<6'

又nvRvm,

/.n=5,m=6

14.【答案】(1)解：如圖所示：連結(jié)PM并延長交DE于點H,

???四邊形ABCO是矩形，B的坐標(biāo)為(6,4),

AOC=AB=6,AO=BC=4,AB〃OC,

?.,GM與AB相切,

APH±AB,且AB〃OC

APH±DE,ZBAO=ZAOC=90°

，四邊形APHO是矩形

.,.AP=OH

當(dāng)P為AB的中點時，OH=AP=3,

???點D(1,0),

/.OD=1

.,.DH=2,

VMH1OC

.\DE=2DH=4

在RtADHM中，DM?=MH2+DH2,

.,.DM2=(4-DM)2+4

，DM=(

.?.G)M的半徑為|;

(2)解：如圖所示：連接AD,連結(jié)PM并延長交DE于點H,

VPM=DM,AM1DP

.,?AM是DP的中垂線.

；.AD=AP,

在RtAAOD中，AD=VnC2+OQ2=V/7

.\AP=V77

.3P(V77,4)

在RtADMH中，DM?=MH2+DH2,

.*.DM2=(4-DM)2+(7/7-/)-

Z.DM='七。

4

.?.OM的半徑為ZZ^ZZ,

(3)解：①如圖，當(dāng)OM與0C相切時，

?.?OM與0C相切

AMD10C,且MP_LAB,ZBAO=90°

二四邊形APDO是矩形

AAP=OD=1,

.?.P(1,4)

②如圖，當(dāng)。M與AO相切于點N時，連接DM,MN,延長PM交DC于點H,

?.?0M與AO相切點N

AMN±AO,且PM_LAB,ZBAO=90°

二四邊形APMN是矩形，且MN=MP

四邊形APMN是正方形，

.?.AP=MN=PM

.*.OH=MN=PM=AP,

在RtADMH中，DM2=MH2+DH2,

ADM2=(4.DM)2+(DM.1)2,

ADM=5.2V2,DM=5+20(不合題意舍去)

.,.AP=5.2V2

.?.P(5.2y[2,4)

③如圖，當(dāng)。M與CB相切于點N時，連接DM,MN,延長PM交DC于點H,

YOM與BC相切點N

AMNIBC,且PM_LAB,ZABC=90°

Z.四邊形MNBP是矩形，且MN=MP

???四邊形MNBP是正方形，

ABP=MN=PM

.*.AP=6-BP=6-MN=OH

.\DH=OH-OD=5-MN

在RtADMH中，DM2=MH2+DH2,

ADM2=(4-DM)2+(5-DM)2,

ADM=9-2yRO,DM=9+2，而(不合題意舍去)

AP=6.(9-2)=2y/Td.3

.??點P(2VTO-3,4)

15.【答案】(1)證明：延長□□交。于點口

D

是直徑，,

.?.點是弧的中點，3=□□

?.,□是的中點，

...弧□□=弧口□=弧□□，

...弧□□=弧□□，

/.□□=□□=2DD.

(2)連接口口、.

?.?弧□□=弧□□.

/./.□□□=N□□□

在□□□□□□中，口口=?5/口口2一口口2=8,

由(1)知，口口=2口口，貝11口0=4,

=10,

.\OD=5,

在口口□□口□中，□口=一口口2=3,

/.□□=2,

設(shè)口口=□□=口,

在□□□□□□中，

,/□□2+no2=on2,

D）2+22=D2,

解得□=；,

即口□的長度為1.

16.【答案】（1）解：連接BD.

VAB為直徑，

ZADB=90°,

在RtAADB中，BD=1口口2一口口2=/5-(46)?

=46,

VSAADB=；AD?BD=LAB?DE

.\AD?BD=AB?DE,

4/13x4/10-A/A

?.?DnEp-_---o--c-x--a--n----_--加-4冊,

即DE=4y[6；

(2)解：證明：連接OD,作OFLAC于點F.

VOF±AC,

.*.AC=2AF,

VAD平分NBAC,

NBAC=2NBAD.

又?..NB0D=2NBAD,

/.ZBAC=ZBOD,

RtAOED和RtAAFO中,

,/2.□□□=/.□□□=90°

□□=□□

???△AFO^AOED(AAS),

，AF=OE,

VAC=2AF,

AAC=2OE.

17.【答案】(1)解：當(dāng)□=0時，□=□-5=—5，則口(0,—5),

當(dāng)□=0時，□-5=0，解得□=5，則口(5,0),

把0(5,0),口(0,-5)代入□=口口2+6口+口

得：產(chǎn)+3"；=。，解得，｛:二;

.?.拋物線解析式為口=一口2+6口-5；

(2)解：①解方程一口2+61一5=0得□/=/,6=5，貝IJ口(/,0)

???□(5,0),1(0,-5),

...△□□□為等腰直角三角形，

."□□□=/□□□=45。，

1□□,

□□□為等腰直角三角形，

二口口=孝口口=孝*4=20，

?.,以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，□□||□□

2y/2,□□1□□,

作□□1.口軸交直線□□于D,如圖1所示，則ZDDn=45°

iS□(□,-□2+6D-5)，貝ij□(口，□-5),

當(dāng)P點在直線口口上方時，

22

□□=-D+6D-5-(□-5)=-Q+50=4，解得□/=/,02=4,

當(dāng)口點在直線口口下方時

□□=□-5-(-C2+60-5)=D2-50=,

解得=當(dāng)紅，二2=士/，

綜上所述，□點的橫坐標(biāo)為4或2要或H;

②作□□1□□于口，□□1口軸于口，作□口的垂直平分線交口口于

□;，交□□于E,如圖2,

??/?□□□?=ZD0'i7,

VZDOC=24□□□,

為等腰直角三角形，

=2,

易得口口的解析式為口=5□-5,￡點坐標(biāo)為《,一，

設(shè)直線□□/的解析式為□=—（□+口，

把&,一今代入得一里介口=一；解得=-y

工直線的解析式為□=—〈□—年,

/63%

則□/-

解方程組□一號，得［=

LE/6Z

作直線口口上作點□/關(guān)于N點的對稱點口2，如圖2,則4口口2口=N□□/口=

2ZD