2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)封浜高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)封浜高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.2．“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列區(qū)間包含函數(shù)零點(diǎn)的為（）A. B.C. D.4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.76．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.27．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ?；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④8．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國(guó)采用的“密位制”是密位制，即將一個(gè)圓周角分為等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么密位對(duì)應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.11．鄭州地鐵1號(hào)線的開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，極大方便了市民的出行．某時(shí)刻從二七廣場(chǎng)站駛往博學(xué)路站的過(guò)程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.17012．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．的值為_(kāi)_____．14．兩條平行直線與的距離是__________15．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.16．_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，直線過(guò)點(diǎn)且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.19．某城市地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？20．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.21．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對(duì)稱中心，（3）若，且，求22．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)題意和補(bǔ)集的運(yùn)算可得，利用交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B2、B【解析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槿簟皩W(xué)生甲在滄州市”則“學(xué)生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學(xué)生甲在河北省”則“學(xué)生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B3、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別判斷選項(xiàng)區(qū)間的端點(diǎn)值的正負(fù)可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.4、D【解析】，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.5、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C6、C【解析】，利用基本不等式注意等號(hào)成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)∴的最小值為6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”7、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對(duì)于①，是偶函數(shù)，且值域?yàn)椋粚?duì)于②，是奇函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于③，是偶函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于④，偶函數(shù)，且值域?yàn)?，所以符合題意的有①④故選：C.8、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對(duì)應(yīng)弧度為故選：B10、A【解析】，所以，選A.11、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.12、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用對(duì)數(shù)恒等式直接求解．【詳解】解：由對(duì)數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)恒等式公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.15、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.16、【解析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）8.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而進(jìn)行弦化切，最后求出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，所以.【小問(wèn)2詳解】由題意，，則原式.18、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點(diǎn)斜式得直線方程；(2)利用點(diǎn)點(diǎn)距求得，利用點(diǎn)線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，∴，∴的面積.19、（1），人（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【解析】（1）由題意分別寫出與時(shí)，的表達(dá)式，寫成分段函數(shù)的形式，可得的表達(dá)式，可得的值；（2）分別求出時(shí)，時(shí)，凈收益為的表達(dá)式，并求出其最大值，進(jìn)行比較可得凈收益最大及收益最大時(shí)的時(shí)間.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)解得，所以，所以(人)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取到最大值.答:的表達(dá)式為當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，地鐵的載客量為人.當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)解析式的求解及函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，及利用基本不等式求解函數(shù)的最值，綜合性大，屬于中檔題.20、（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集.（2）將對(duì)任意，恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁剿约串?dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）因?yàn)閷?duì)于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問(wèn)題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對(duì)稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時(shí)利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對(duì)稱中心等22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，可得，解得，所以，任取，則，因?yàn)?，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時(shí)，，其中，故