2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)市級(jí)名校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)市級(jí)名校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.2．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.3．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.5．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移7．設(shè)是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個(gè)說(shuō)法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④8．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在9．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．不等式的解集是（）A. B.C. D.11．已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.12．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)___________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.16．已知函數(shù)=___________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)?，函?shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值19．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值20．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；21．已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）求定點(diǎn)并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.22．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點(diǎn)C（2，0）．求直線BC的方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點(diǎn)，再結(jié)合零點(diǎn)范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點(diǎn)睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點(diǎn)：，對(duì)稱軸：，對(duì)稱中心：，.2、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域?yàn)锽，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域?yàn)锽；所以排除A,C選項(xiàng)，又B中出現(xiàn)一對(duì)多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】對(duì)于A，作差變形，借助對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對(duì)于C，利用均值不等式計(jì)算即可判斷；對(duì)于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故，B不正確；對(duì)于C，顯然，，，C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，即，D不正確.故選：C4、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B6、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.7、C【解析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷；②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯(cuò)誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯(cuò)誤；④若，，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：C8、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開(kāi)方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，故選：C.10、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.11、C【解析】設(shè)球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進(jìn)而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設(shè)球的半徑為,因?yàn)?所以,又因?yàn)榻厍蛩媒孛娴拿娣e為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的基本應(yīng)用,答題關(guān)鍵點(diǎn)在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構(gòu)成直角三角形,進(jìn)而滿足勾股定理.12、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】由可得圖像所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過(guò).我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)歸結(jié)為常見(jiàn)函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.14、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題15、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】，所以點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用．由題目問(wèn)題可以猜想為定值，所以只需代入計(jì)算，得．函數(shù)對(duì)稱性的問(wèn)題要大膽猜想，小心求證三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是18、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.19、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問(wèn)2詳解】由于，有，得，，可得故值為.20、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問(wèn)1詳解】依題意，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）得.21、（Ⅰ）定點(diǎn)為，奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點(diǎn)為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，化簡(jiǎn)整理，可得，根據(jù)函數(shù)的定義域，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為，，定義域?yàn)椋?函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，，解得：.故不等式的解集