2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)普通高中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)普通高中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.2．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.3．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.4．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當(dāng)乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當(dāng)乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價5．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.66．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.7．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.28．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.9．函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______12．設(shè)為三個隨機事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________13．如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點的縱坐標(biāo)為2，則點的坐標(biāo)為______.14．________15．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______16．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．直線過點，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.19．（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.21．已知tan（1）求tana（2）求sin2a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：D2、C【解析】計算出秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D4、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，，所以當(dāng)乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D5、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，，解得所以.故選：B.6、D【解析】根據(jù)零點存在定理判斷【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數(shù)零點問題．掌握零點存在定理是解題關(guān)鍵7、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B10、A【解析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增得，進(jìn)而根據(jù)充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.13、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標(biāo).【詳解】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標(biāo)為.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時，；，即時，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，再由點斜式，即可得出結(jié)果；（2）分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而可求出三角形面積.【詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點為；令，則，以及與軸交點為；所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，化簡計算，即可得答案.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡計算，即可得答案.【詳解】（1）原式；（2）原式20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，計算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合