2023-2024學(xué)年山西省懷仁縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省懷仁縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能2．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.3．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.35．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為6．從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1697．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.278．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.9．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.10．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.511．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度12．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在中，，BC邊上的高等于,則______________14．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為__________15．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值18．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知函數(shù)．（1），，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值21．已知集合，集合（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用2、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A4、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及正余弦的齊次式，將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.5、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件6、C【解析】由隨機(jī)表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序?yàn)?，故，所?5%分位數(shù)為.故選：C7、C【解析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋缘淖钚≈禐?，所以；故選：C8、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.9、D【解析】四棱柱中，因?yàn)?所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D10、A【解析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.11、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個單位長度即可故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、.【解析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時，（2）當(dāng)時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個答案：，515、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，即函數(shù)有2個零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：16、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯點(diǎn)是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出，進(jìn)而可求出函數(shù)的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因?yàn)?，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因?yàn)?，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當(dāng)時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是18、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接進(jìn)行補(bǔ)集和并集運(yùn)算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關(guān)系即可求解.【詳解】（1）（2），19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當(dāng)時，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?20、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)，通過余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）利用函數(shù)的最大值為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合輔助角公式求解即可【詳解】（1），由，得，又，所以單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由題意，由于函數(shù)的最大值為，即，從而，又，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)