2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.22．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．在中，如果，則角A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則A. B.C. D.8．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.9．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.12．使得成立的一組，的值分別為_____.13．已知，則_________14．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實數(shù)a的取值范圍為________15．若，，則等于_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角17．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由18．北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運動也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關(guān)系為：通過市場分析，當每千件件產(chǎn)品售價為40萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？19．已知函數(shù)．（1），，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值20．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.21．已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.2、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數(shù)解，當或時，方程有2個實數(shù)解，當，方程有4個實數(shù)解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.3、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.4、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.5、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵7、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小8、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.10、C【解析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.12、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）13、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：14、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結(jié)果，(2)先根據(jù)向量的模得cosθ，即得C點坐標，再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.點睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，通過解三角求得結(jié)果.17、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數(shù)型的函數(shù)求值域，關(guān)鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關(guān)于原點對稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)考點：1．求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域；2．用定義判斷函數(shù)奇偶性18、（1）（2）72【解析】（1）由題意可得，當且時，，當且時，，從而可求得結(jié)果，（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式即可求得答案【小問1詳解】由題意得，當且時，，當且時，，所以小問2詳解】當當且時，，所以當時，，當且時，，當且僅當，即時取等號，綜上，該廠年產(chǎn)量為72千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大19、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)，通過余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）利用函數(shù)的最大值為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合輔助角公式求解即可【詳解】（1），由，得，又，所以單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由題意，由于函數(shù)的最大值為，即，從而，又，所以【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.20、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為x是增函數(shù)，所