2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市豐縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.12．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.1C. D.23．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.4．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.15．對(duì)于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6．已知，且點(diǎn)在線段的延長線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.8．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.9．已知,則os等于（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則____________.12．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長為3，則該棱錐的側(cè)面積為___________.14．如圖，點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________15．已知角的終邊過點(diǎn)，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值17．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.18．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.19．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.20．已知（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式21．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時(shí)，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，故選：A.2、D【解析】解方程即得或，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D3、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.4、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.5、D【解析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【詳解】解析：定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B8、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.9、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進(jìn)而計(jì)算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.12、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題13、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)14、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點(diǎn)得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：，.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個(gè)整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究三角函數(shù)的性質(zhì)17、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時(shí)，在上最小值為1，因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時(shí)，在上最大值為1，且恒成立，因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時(shí)對(duì)稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)型、指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。解題的關(guān)鍵是換元，將復(fù)雜的函數(shù)化為簡單的函數(shù)，解決對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)時(shí)要注意真數(shù)大于0這個(gè)隱含條件，屬于難題.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）設(shè)與交于點(diǎn),連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進(jìn)而得證；（2）先證得平面，再證得⊥平面,又，得平面，從而證得平面,即可證得.試題解析：(1)設(shè)與交于點(diǎn),連接.∵分別為中點(diǎn),∴∴,∴四邊形為平行四邊形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.19、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】20、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進(jìn)而解出的范圍，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進(jìn)而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式