2023-2024學(xué)年江西省新余第四中學(xué)、上高第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省新余第四中學(xué)、上高第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.2．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.44．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.6．設(shè)，，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.10．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____13．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為14．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______15．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.17．解關(guān)于的不等式.18．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).19．（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應(yīng)的值.21．某校高一（1）班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經(jīng)測算和市場調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關(guān)系.（Ⅰ）求與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當(dāng)時，，則，排除C選項.故選：A.2、D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設(shè)該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題3、C【解析】畫圖可知四個零點分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域為x>0，故選C.4、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C5、D【解析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.6、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D7、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小8、B【解析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.9、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項10、B【解析】先畫出實驗數(shù)據(jù)的散點圖，結(jié)合各選項中的函數(shù)特征可得的選項.【詳解】實驗數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：4個選項中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個點的坐標(biāo)，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關(guān)于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.12、【解析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：13、②③【解析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當(dāng)時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.14、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.15、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由誘導(dǎo)公式得，進而由，將所求的式子化為二次齊次式，進而得到含的式子，從而得解（2）由，結(jié)合角的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.17、答案見解析【解析】不等式等價于，再分，和三種情況討論解不等式.【詳解】原不等式可化為，即，①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，原不等式的解集為；③當(dāng)，即時，.綜上知：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時原不等式的解集為.18、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意條件，分別求解的定義域和解對數(shù)不等式即可完成求解；（2）通過題意條件，找到和兩函數(shù)值域的關(guān)系，分別求解出對應(yīng)的值域，通過分類討論即可完成求解；（3）通過題意條件，通過討論的值，分別作出對應(yīng)的函數(shù)圖像，借助換元，觀察函數(shù)圖像的交點狀況，從而完成求解.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，即的定義域為；不等式，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問2詳解】函數(shù)，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時，顯然單調(diào)遞減，所以其值域為；若，則在上單調(diào)遞減，所以的值域為，此時只需，即，所以；若，則在遞增，可得的值域為，此時與的交集顯然為空集，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍是；小問3詳解】由，得，令，則，畫出的圖象，當(dāng)，只有一個，對應(yīng)3個零點，當(dāng)時，，此時，由，得在，三個分別對應(yīng)一個零點，共3個，在時，，三個分別對應(yīng)1個，1個，3個零點，共5個，綜上所述：當(dāng)時，只有1個零點，當(dāng)或時，有3個零點，當(dāng)時，有5個零點.【點睛】方法點睛：對于“存在，使得成立”，需要將其轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)值域的關(guān)系，即兩個函數(shù)的值域有交集，需根據(jù)函數(shù)的具體范圍進行適時的分類討論即可.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，化簡計算，即可得答案.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡計算，即可得答案.【詳解】（1）原式；（2）原式20、(1)，對稱中心坐標(biāo)為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)；⑵由題意求出及函數(shù)的解析式，又因為，同時結(jié)合三角函數(shù)的圖象進行分析，即可求得最值及相應(yīng)的值解析：(1)根據(jù)圖象知，，∴，∴，將點代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對稱中心坐標(biāo)為.(2)，∵為偶函數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時；，此時.點睛：本題考查了依據(jù)三角函數(shù)圖像求得三角函數(shù)解析式，計算其對稱中心，在計算三角函數(shù)值域或者最值時的方法是由內(nèi)到外，分布求得其范圍，最終算得