2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐縣二中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐縣二中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.102．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)研究表明，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級(jí)之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級(jí)分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.4．某學(xué)校在數(shù)學(xué)聯(lián)賽的成績(jī)中抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的分布直方圖，這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)估值為A.80 B.82C.82.5 D.845．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角6．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣18．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．已知集合A. B.C. D.11．設(shè)，，則（）A. B.C. D.12．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_(kāi)________14．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.15．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個(gè)即可）16．如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.18．設(shè)向量的夾角為且如果（1）證明：三點(diǎn)共線.（2）試確定實(shí)數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.19．已知函數(shù)，不等式解集為，設(shè)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．汕頭市某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？21．計(jì)算：（1）；（2）.22．已知求的值；求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B3、A【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因?yàn)镸2所以E2故選：A4、B【解析】中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，，中位數(shù)為，故選B.5、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.6、A【解析】根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開(kāi)口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時(shí)a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時(shí)a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.7、B【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，,選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.8、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算11、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D12、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計(jì)算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個(gè)數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.14、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.15、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】由扇形弧長(zhǎng)、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來(lái)表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出，據(jù)此，結(jié)合，可以得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)題意可得，再結(jié)合的夾角為，且，即可得到關(guān)于的方程，求解即可.試題解析：（1）即共線，有公共點(diǎn)三點(diǎn)共線.（2）且解得19、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個(gè)根，即可求出，根據(jù)的單調(diào)性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個(gè)根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價(jià)于在上有解，而在時(shí)單調(diào)遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無(wú)實(shí)數(shù)解∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)性質(zhì)解決方程解的情況，屬于較難題.20、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷售利潤(rùn)是2500元.【解析】（1）由銷售利潤(rùn)=單件成本×銷售量，即可求商家降價(jià)前每星期銷售利潤(rùn)；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià).【詳解】（1）由題意，商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為（元）；（2）設(shè)售價(jià)定為元，則銷售利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，有最大值2500.∴應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷售利潤(rùn)是2500元.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用