2023-2024學年江西省宜春市宜豐縣二中數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年江西省宜春市宜豐縣二中數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.102．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.4．某學校在數(shù)學聯(lián)賽的成績中抽取100名學生的筆試成績，統(tǒng)計后得到如圖所示的分布直方圖，這100名學生成績的中位數(shù)估值為A.80 B.82C.82.5 D.845．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角6．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣18．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．已知集合A. B.C. D.11．設(shè)，，則（）A. B.C. D.12．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________14．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.15．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）16．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，、分別是的邊、上的點，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.18．設(shè)向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.19．已知函數(shù)，不等式解集為，設(shè)（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍20．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？21．計算：（1）；（2）.22．已知求的值；求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應(yīng)用2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B3、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A4、B【解析】中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，，中位數(shù)為，故選B.5、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.6、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.7、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.8、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】由已知，所以考點：集合的運算11、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D12、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.14、9【解析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.15、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進而可計算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義即可計算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來表示向量，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）見解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出，據(jù)此，結(jié)合，可以得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)題意可得，再結(jié)合的夾角為，且，即可得到關(guān)于的方程，求解即可.試題解析：（1）即共線，有公共點三點共線.（2）且解得19、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個根，即可求出，根據(jù)的單調(diào)性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個不同的實數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價于在上有解，而在時單調(diào)遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實數(shù)解∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)性質(zhì)解決方程解的情況，屬于較難題.20、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（2）利用