2023-2024學(xué)年湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.3．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.46．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，則稱點(diǎn)對[A，B]是函數(shù)y=f（x）的一對“黃金點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點(diǎn)對“有（）A.0對 B.1對C.2對 D.3對7．下列區(qū)間包含函數(shù)零點(diǎn)的為（）A. B.C. D.8．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.10．我國東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值是____________.12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________13．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.14．已知，且，則__15．已知函數(shù)，使方程有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.16．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當(dāng)x∈0,7π1218．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.19．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的的解集.20．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意，的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，和都是直角三角形，所以的中點(diǎn)就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力2、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計(jì)算得梯形的另外一個(gè)腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.3、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A4、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】畫圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.6、D【解析】根據(jù)“黃金點(diǎn)對“，只需要先求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)f（x）的““黃金點(diǎn)對“有3對故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合“黃金點(diǎn)對“的定義，求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別判斷選項(xiàng)區(qū)間的端點(diǎn)值的正負(fù)可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.8、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可9、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D10、C【解析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：12、【解析】分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.13、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個(gè)數(shù)【詳解】因?yàn)榧希?，因?yàn)椋视性?，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：14、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋砜傻?，解得，?（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：15、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個(gè)不同的解：，則不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②16、①.##②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋挥趾瘮?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得T=π=2π【小問2詳解】證明：fx因?yàn)?≤x≤7∴-π∴-3所以當(dāng)x∈0,7π12即得證.18、14050?9000（m2）【解析】設(shè)，然后表示出，進(jìn)而表示出矩形PQCR的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設(shè)，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.19、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】（1）本題可通過求解得出結(jié)果；（2）本題可根據(jù)得出結(jié)果；（3）本題首先可判斷出當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，然后通過得出，通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，的定義域?yàn)?（2）的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù).（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，，，，，解得，故使的的解集為.20、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數(shù)解析式直接代入求解；（2）根