2023-2024學年湖北省武漢市漢南區(qū)職教中心高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年湖北省武漢市漢南區(qū)職教中心高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.3．若,則的值為A. B.C. D.4．已知，則A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.6．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關系為C=310Q2+3000.設該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1807．集合，，則（）A. B.C. D.8．設集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）9．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.310．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.24二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.12．已知角終邊經(jīng)過點，則___________.13．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，則________14．不等式的解為______15．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為____.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知冪函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍17．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？18．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個零點.19．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.21．在中，頂點，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數(shù)的取值范圍是故選：C2、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.3、B【解析】根據(jù)誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.4、D【解析】考點：同角間三角函數(shù)關系5、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C6、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B7、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.8、C【解析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C9、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質的考察.【易錯點晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關于中心對稱，,則函數(shù)關于軸對稱，常用結論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.10、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質可得，再代入分段函數(shù)解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)面面平行的性質即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.12、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：13、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉化與變形，屬于簡單題型.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，分類討論即可【詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、【解析】由題意，利用復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，且，，解得，即，故答案：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗函數(shù)單調性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎上，由函數(shù)單調性得到集合，由并集結果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去當時，上單調遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由（1）可知，當時，函數(shù)和均單調遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實數(shù)k的取值范圍是.17、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據(jù)可得結果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應該對每件商品征7.5元.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數(shù)，構造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)18、（1）（2）（3）當時，；當時，【解析】（1）根據(jù)圖象的特點，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉化為一元二次不等式的恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)的特點得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉化為的圖象與直線的交點個數(shù)問題，然后分析在一個周期內與的交點情況，根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時，，且可得：解得：故【小問2詳解】當時，令，又恒成立等價于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實數(shù)m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個零點在上時，，分類討論如下：①當時，的圖象與直線在上無交點；②當時，的圖象與直線在僅有一個交點，此時的圖象與直線在上恰有2021個交點，則；③當或時，的圖象與直線在上恰有2個交點，的圖象與直線在上有偶數(shù)個交點，不會有2021個交點；④當時，的圖象與直線在上恰有3個交點，此時才能使的圖象與直線在上有2021個交點.綜上，當時，；當時，.19、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎題.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉化為求即可；（2）根據(jù)線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴