2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省泉州市永春第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知直線與圓交于A，兩點(diǎn)，則（）A.1 B.C. D.2．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.5．設(shè)，，則（）A.且 B.且C.且 D.且6．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.7．已知角α的終邊過點(diǎn)，則的值是（）A. B.C.0 D.或8．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的斜率是A. B.C. D.9．已知函數(shù)y=(12)x的圖象與函數(shù)y=logax（a>0，A.[?2C.[?810．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，且是第三象限角，則_____；_____12．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________13．若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________14．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.15．當(dāng)時，的最小值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點(diǎn)共線，求的值17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).18．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當(dāng)時，有最大值13，求實(shí)數(shù)的值.19．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點(diǎn)P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負(fù)數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求時，點(diǎn)P到水面的距離；（2）在點(diǎn)P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點(diǎn)P到水面的距離不低于的時間有多長？20．已知四棱錐,其中面為的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）求證：面面；（3）求四棱錐的體積.21．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當(dāng)a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C2、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A3、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.4、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A5、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求解時注意總結(jié)規(guī)律，即對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時大于1或同時大于0小于1，函數(shù)值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數(shù)值小于06、C【解析】，故選7、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)，所以，，，故選：B8、D【解析】根據(jù)斜率公式，，選D.9、D【解析】由已知中兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(?由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式關(guān)系式得求解等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；12、12【解析】所求方差為，填13、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當(dāng)，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、和【解析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解15、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據(jù)即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線即可得出，從而可得出，根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點(diǎn)共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理17、（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【解析】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】解：，令或.當(dāng)變化時，的變化情況如下表，正0負(fù)0正單調(diào)遞增極大值點(diǎn)單調(diào)遞減極小值點(diǎn)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.18、（1）（2）或.【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)，利用求出值即可；(2)根據(jù)為二次函數(shù)，討論對稱軸與的關(guān)系，可得函數(shù)最大值，即可求出m.【詳解】（1）∵一次函數(shù)是上的增函數(shù)，∴設(shè)，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當(dāng)，即時，，解得，符合題意；②當(dāng)，即時，，解得，符合題意.由①②可得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于中檔題.19、（1），m（2）4s【解析】（1）根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動的角速度，從而求出h關(guān)于時間t的函數(shù)，和時的函數(shù)值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動的角速度為，故，當(dāng)時，，故點(diǎn)P到水面的距離為m【小問2詳解】點(diǎn)P從開始轉(zhuǎn)動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點(diǎn)P到水面的距離不低于的時間為4s.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的中位線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再結(jié)合線面平行的判定定理，即可證明面；（2）根據(jù)為等邊三角形，為的中點(diǎn)，面，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理得到面，則面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）連接，可得四棱錐分為兩個三棱錐和，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)，,且與平行且相等，為平行四邊形，，又面面面.（2）證明：為等邊三角形，,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.（3）連接,該四棱錐分為兩個三棱錐和.21、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運(yùn)算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{