2023-2024學(xué)年贛州市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年贛州市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.72．已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對(duì)稱，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B.C. D.3．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.4．毛主席的詩(shī)句“坐地日行八萬(wàn)里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動(dòng)，也會(huì)因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而每天行八萬(wàn)里路程．已知我國(guó)四個(gè)南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點(diǎn)約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉(zhuǎn)πA.2200km B.C.1100km D.5．三個(gè)數(shù)大小的順序是A. B.C. D.6．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.4 D.67．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，8．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)9．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.10．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.11．已知，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______15．若關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.16．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的x的值18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對(duì)于21．（1）化簡(jiǎn)與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.22．如圖所示，在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D2、C【解析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時(shí)，，從而可得出，，從而找出正確選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)在上圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是偶函數(shù)；又時(shí)，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時(shí)，；，；故選：【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題3、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說(shuō)明，直截了當(dāng).【詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.4、C【解析】利用弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】因?yàn)槔稣揪嚯x地球南極點(diǎn)約1050km，地球每自轉(zhuǎn)π所以由弧長(zhǎng)公式得：l=1050×π故選：C5、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項(xiàng)B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法6、C【解析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.7、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋@兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛颍赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C8、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】因?yàn)?，所以，故選C.10、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.11、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問(wèn)題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案14、【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離15、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.16、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；對(duì)稱軸（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據(jù)的范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過(guò)點(diǎn)，解得，令，解得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為，（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)即時(shí)當(dāng)即時(shí)故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡(jiǎn)得到，解得答案.（2）化簡(jiǎn)得方程，設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對(duì)一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當(dāng)且時(shí)，即或且，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力，換元是解題關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出，即，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出，從而求出并集；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，，由，得，所以，?dāng)時(shí)，∴【小問(wèn)2詳解】由可得：，解得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問(wèn)1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)閒x≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值21、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對(duì)數(shù)運(yùn)算求解；（2）利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因?yàn)椋栽?22、表面積為：，體積為：【解析】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面，旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式