2023-2024學(xué)年廣東省越秀外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省越秀外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．下列各式正確是A. B.C. D.3．函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減4．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣5．設(shè)集合，，則A. B.C. D.6．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.9．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A. B.C. D.10．四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.12．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.13．已知直線：，直線：，若，則__________14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為______15．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.16．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.18．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關(guān)系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.20．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測(cè)量過(guò)程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？21．設(shè)函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于軸，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選3、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判定函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；設(shè)，則有，又由，則，，則，則在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A．4、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選：C5、D【解析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.6、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.7、A【解析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：10、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱性，故第二個(gè)圖象滿足，故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】當(dāng)恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，則需時(shí)，恒成立，只需時(shí)，，對(duì)的對(duì)稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時(shí)，恒成立，不存使得與同時(shí)成立，則時(shí)，恒成立，即時(shí)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)，即為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時(shí)成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問(wèn)題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.12、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).13、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，15、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，016、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解析】（1）由題意設(shè)圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點(diǎn)到直線的距離列式求得值，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足題意，則答案可求【詳解】解：（1）由題意設(shè)圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又點(diǎn)到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即則由題意可知，圓心到直線的距離故，解得又當(dāng)時(shí)滿足題意，故直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．18、（1）f（2）當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元【解析】（1）用銷售收入減去成本求得的函數(shù)關(guān)系式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式來(lái)求得最大利潤(rùn)以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的施肥量.小問(wèn)1詳解】由已知得：,故fx【小問(wèn)2詳解】若，則,此時(shí)，對(duì)稱軸為，故有最大值為.若，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)，有最大值為,綜上有，有最大值為750,∴當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是750元.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行求解，即可計(jì)算出結(jié)果；（3）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，，，，?（2）由（1）可知，=11（3）因?yàn)?，可轉(zhuǎn)化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答第一問(wèn)時(shí)關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算結(jié)果，解答第二問(wèn)時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式，即可計(jì)算出結(jié)果.20、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù)，所以將，代入函數(shù)式可得：故此時(shí)候鳥飛行速度為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù)，將，代入函數(shù)式可得：即所以于是故候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為555個(gè)單位【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時(shí)雄鳥