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文檔簡介

河北省廊坊市霸州市部分校2024屆中考數(shù)學押題試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一、單選題如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED,則BE的長為()A.5 B.4 C.3 D.22.如圖⊙O的直徑垂直于弦,垂足是,,,的長為()A. B.4 C. D.83.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定4.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.75.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F(xiàn),若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.56.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或47.的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣8.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°9.如圖在△ABC中,AC=BC,過點C作CD⊥AB,垂足為點D,過D作DE∥BC交AC于點E,若BD=6,AE=5,則sin∠EDC的值為()A. B. C. D.10.下列調查中,最適合采用全面調查(普查)的是()A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查C.對我市中學生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調查D.對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在中,,點D、E分別在邊、上,且,如果,,那么________.12.一名模型賽車手遙控一輛賽車,先前進1m,然后,原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°).被稱為一次操作.若五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點,則角α為13.如圖,點A1,B1,C1,D1,E1,F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點,連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為____.14.定義:在平面直角坐標系xOy中,把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設A,B,C三個小區(qū)的坐標分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點M表示單車停放點,且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等,則點M的坐標為_____.15.對于任意實數(shù)m、n,定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.請根據(jù)上述定義解決問題:若a<2※x<7,且解集中有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是_____.16.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為,甲:7,9,8,6,10;乙:7,8,9,8,8;=8,則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2_____S乙2(填“>”“<”或“=”).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°18.(8分)數(shù)學興趣小組為了研究中小學男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關系,從某市官網上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高,見下表:如圖已經在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點,并發(fā)現(xiàn)前5個點大致位于直線AB上,后7個點大致位于直線CD上.年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2(1)該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.(2)求直線AB所對應的函數(shù)表達式.(3)直接寫出直線CD所對應的函數(shù)表達式,假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數(shù)關系,請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少?19.(8分)某校有3000名學生.為了解全校學生的上學方式,該校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式,隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.種類ABCDEF上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息,回答下列問題:參與本次問卷調查的學生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應的扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”,請估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù).20.(8分)如圖1,三個正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點D、C、G在同一條直線上,點E是BC邊上的動點,連結AC、AM.(1)求證:△ACM∽△ABE.(2)如圖2,連結BD、DM、MF、BF,求證:四邊形BFMD是平行四邊形.(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.21.(8分)某銷售商準備在南充采購一批絲綢,經調查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元?(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設購進A型絲綢m件.①求m的取值范圍.②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關系式.22.(10分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達式;直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?23.(12分)如圖,安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人,該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成,底座直線且,手臂,末端操作器,直線.當機器人運作時,,求末端操作器節(jié)點到地面直線的距離.(結果保留根號)24.如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點,且DF=BE.過點F作FG⊥CD,交邊AD于點G.求證:DG=DC.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【題目詳解】解:∵△ABC繞點A順時針旋轉

60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的判定與性質,主要利用了旋轉前后對應邊相等以及旋轉角的定義.2、C【解題分析】

∵直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE=CD,∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE,設OE=CE=x,∵OC=4,∴x2+x2=16,解得:x=2,即:CE=2,∴CD=4,故選C.3、A【解題分析】試題分析:根據(jù)圓O的半徑和,圓心O到直線L的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答案.解:∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,∵3>2,即:d<r,∴直線L與⊙O的位置關系是相交.故選A.考點:直線與圓的位置關系.4、C【解題分析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.5、B【解題分析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故選B考點:平行線分線段成比例6、D【解題分析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值,進而得出答案.【題目詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算,正確得出x,y的值是解題關鍵.7、A【解題分析】分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是,即2.故選A.點睛:本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).8、C【解題分析】試題分析:根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點:本題主要考查了等腰三角形的性質,三角形內角和定理點評:解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.9、A【解題分析】

由等腰三角形三線合一的性質得出AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,由AE=5,DE∥BC知AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.【題目詳解】∵△ABC中,AC=BC,過點C作CD⊥AB,∴AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,∵AE=5,DE∥BC,∴AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,∴sin∠EDC=sin∠BCD=,故選:A.【題目點撥】本題主要考查解直角三角形,解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質和平行線的性質及直角三角形的性質等知識點.10、D【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似.由此,對各選項進行辨析即可.【題目詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調查,故此選項錯誤;B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調查,故此選項錯誤;C、對我市中學生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調查,人數(shù)眾多,意義不大,應采用抽樣調查,故此選項錯誤;D、對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查,意義重大,應采用普查,故此選項正確;故選D.【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】

根據(jù),,得出,利用相似三角形的性質解答即可.【題目詳解】∵,,∴,∴,即,∴,∵,∴,故答案為:【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質.關鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質求解.12、72°或144°【解題分析】

∵五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點,∴正好走了一個正五邊形,因為原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是兩個不同的結論所以∴角α=(5-2)?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=(5-2)?180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°13、.【解題分析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a.求出正六邊形的邊長,根據(jù)S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2,計算即可;【題目詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延長線于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,F(xiàn)M=5a,在Rt△A1FM中,F(xiàn)A1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F(xiàn)1L=a,根據(jù)對稱性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2=,故答案為:.【題目點撥】本題考查正六邊形與圓,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,學會利用參數(shù)解決問題.14、(1,﹣2).【解題分析】

若設M(x,y),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).15、【解題分析】

解:根據(jù)題意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有兩個整數(shù)解,∴a的范圍為,故答案為.【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準確理解題意正確計算是本題的解題關鍵.16、>【解題分析】

分別根據(jù)方差公式計算出甲、乙兩人的方差,再比較大小.【題目詳解】∵=8,∴=[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2]=(1+1+0+4+4)=2,=[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=(1+0+1+0+0)=0.4,∴>.故答案為:>.【題目點撥】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.三、解答題(共8題,共72分)17、1.【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質分別化簡得出答案.【題目詳解】解:原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.18、(1)11;(2)y=3.6x+90;(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結果(2)先設函數(shù)表達式,選取兩個點帶入求值即可(3)先設函數(shù)表達式,選取兩個點帶入求值,把帶入預測即可.【題目詳解】解:(1)由統(tǒng)計圖可得,該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速,故答案為:11;(2)設直線AB所對應的函數(shù)表達式∵圖象經過點則,解得.即直線AB所對應的函數(shù)表達式:(3)設直線CD所對應的函數(shù)表達式為:,,得,即直線CD所對應的函數(shù)表達式為:把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【題目點撥】此題重點考察學生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應用,熟練掌握一次函數(shù)表達式的求法是解題的關鍵.19、(1)450、63;⑵36°,圖見解析;(3)2460人.【解題分析】

(1)根據(jù)“騎電動車”上下的人數(shù)除以所占的百分比,即可得到調查學生數(shù);用調查學生數(shù)乘以選擇類的人數(shù)所占的百分比,即可求出選擇類的人數(shù).

(2)求出類的百分比,乘以即可求出類對應的扇形圓心角的度數(shù);由總學生數(shù)求出選擇公共交通的人數(shù),補全統(tǒng)計圖即可;

(3)由總人數(shù)乘以“綠色出行”的百分比,即可得到結果.【題目詳解】(1)參與本次問卷調查的學生共有:(人);選擇類的人數(shù)有:故答案為450、63;(2)類所占的百分比為:類對應的扇形圓心角的度數(shù)為:選擇類的人數(shù)為:(人).補全條形統(tǒng)計圖為:(3)估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)為3000×(1-14%-4%)=2460人.【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)74.【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可證△ACM∽△ABE;(2)連結AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易證∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=BE,F(xiàn)C=CE,得MF=BD,從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形;(3)根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形,∴,∠CAB=∠MAC=45°,∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,∴∠BAE=∠CAM,∴△ACM∽△ABE.(2)證明:連結AC因為△ACM∽△ABE,則∠ACM=∠B=90°,因為∠ACB=∠ECF=45°,所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,所以點M,C,F在同一直線上,所以∠MCD=∠BDC=45°,所以BD平行MF,又因為MC=BE,F(xiàn)C=CE,所以MF=BC=BD,所以四邊形BFMD是平行四邊形(3)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+(2+6)4+26=74.【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質的應用,解此題的關鍵是能正確作出輔助線,綜合性比較強,有一定的難度.21、(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元,400元;(2)①,②.【解題分析】

(1)根據(jù)題意應用分式方程即可;(2)①根據(jù)條件中可以列出關于m的不等式組,求m的取值范圍;②本問中,首先根據(jù)題意,可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關系,通過討論所含字母n的取值范圍,得到w與n的函數(shù)關系.【題目詳解】(1)設型絲綢的進價為元,則型絲綢的進價為元,根據(jù)題意得:,解得,經檢驗,為原方程的解,,答:一件型、型絲綢的進價分別為500元,400元.(2)①根據(jù)題意得:,的取值范圍為:,②設銷售這批絲綢的利潤為,根據(jù)題

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