適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破練4等差數(shù)列等比數(shù)列課件

考點突破練4等差數(shù)列、等比數(shù)列12345678910111213141516171819必備知識夯實練1.(2023河北秦皇島二模)已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2,其前n項和為Sn,若S9=18,則a5=(

)A.-2 B.0

C.2

D.4C解析

根據(jù)題意2an+1=an+an+2,可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以S9==18,所以a1+a9=4,所以2a5=4,所以a5=2.故選C.12345678910111213141516171819A123456789101112131415161718193.(2023山東濟南一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn,a1=16,公比q=,則Tn取最大值時n的值為(

)A.3 B.6

C.4或5 D.6或7C123456789101112131415161718194.(2023湖南張家界二模)已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差d≠0,若lna1,lna3,lna6也是等差數(shù)列,則其公差為(

)D123456789101112131415161718195.(多選題)(2023湖南襄陽模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a5=-4,S5=-40,則(

)A.a10=6

B.S10=-30C.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時,Sn取最小值

D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=0AB則a10=6,S10=-30,A,B正確;令an=2n-14≤0,得n≤7,且a7=0,則當(dāng)n=6或n=7時,Sn取最小值,C不正確;因為a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以a5+a6+a7+a8+a9+a10=a10=6≠0,D不正確.故選AB.123456789101112131415161718196.(2023廣東深圳高三統(tǒng)考)我國古代數(shù)學(xué)家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁,堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就,而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題,其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用,為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將1到2022這2022個整數(shù)中能被5除余2且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an},那么此數(shù)列的項數(shù)為(

)A.56 B.57

C.58

D.59C12345678910111213141516171819A123456789101112131415161718198.(多選題)(2023廣東湛江二模)一百零八塔始建于西夏時期,是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一,塔群隨山勢鑿石分階而建,自上而下一共12層,第1層有1座塔,從第2層開始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù),總計108座塔.已知包括第1層在內(nèi)的其中十層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列{an},剩下的兩層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等,第1層與第2層的塔數(shù)不同,則下列結(jié)論正確的有(

)

A.第3層的塔數(shù)為3B.第4層與第5層的塔數(shù)相等C.第6層的塔數(shù)為9D.等差數(shù)列{an}的公差為2ABD12345678910111213141516171819解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,塔數(shù)依次是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,依題意剩下兩層的塔數(shù)為3和5,所以這12層塔的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19,因此A,B,D正確,C錯誤.故選ABD.123456789101112131415161718199.(2023湖北十堰高三統(tǒng)考)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,寫出一個滿足下列條件的{an}的公比q=__________.

①a1>0;②{an}是遞增數(shù)列;③S3<13a1.2(答案不唯一)解析

由等比數(shù)列的通項公式可得an=a1qn-1,則an-an-1=a1qn-2(q-1),因為a1>0,且{an}是遞增數(shù)列,所以q>1.因為S3<13a1,所以a1+a2+a3<13a1,即a1q2+a1q-12a1<0,因為a1>0,所以q2+q-12<0,解得-4<q<3.綜上,1<q<3.故答案可以為2(答案不唯一).1234567891011121314151617181910.(2023湖北武漢高三聯(lián)考)已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,S11=11,b5b7=3,則

=__________.

-11234567891011121314151617181911.(2023北京,14)我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史,戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”.已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量(單位:銖)從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列{an},該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列,后7項成等比數(shù)列,且a1=1,a5=12,a9=192,則a7=__________;數(shù)列{an}所有項的和為__________.

4838412345678910111213141516171819關(guān)鍵能力提升練12.(2023福建南安高三檢測)若數(shù)列{an}滿足anan+1+an+1-an+1=0,a1=λ(λ≠0,且λ≠±1),記Tn=a1a2…an,則T2023=(

)C1234567891011121314151617181913.(2023湖南長沙一模)斐波那契數(shù)列{Fn},因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,該數(shù)列{Fn}滿足F1=F2=1,且Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*).盧卡斯數(shù)列{Ln}是以法國數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯命名,與斐波那契數(shù)列聯(lián)系緊密,即L1=1,且Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),則F2023=(

)C12345678910111213141516171819解析

因為Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*),所以當(dāng)n≥3時,Fn=Fn-1+Fn-2,所以3Fn=Fn-1+Fn-2+2Fn=Fn-2+(Fn-1+Fn)+Fn=Fn-2+Fn+1+Fn=Fn-2+Fn+2,故3F2

023=F2

021+F2

025,因為Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),所以L2

022=F2

021+F2

023,L2

024=F2

023+F2

025,故L2

022+L2

024=(F2

021+F2

023)+(F2

023+F2

025)=2F2

023+F2

021+F2

025=5F2

023,12345678910111213141516171819AB123456789101112131415161718191234567891011121314151617181915.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an+n-7,若30<ak<50,則k的值為__________.412345678910111213141516171819解析

因為Sn=2an+n-7,①所以當(dāng)n=1時,S1=2a1+1-7=a1,解得a1=6.又Sn-1=2an-1+n-1-7(n≥2),②①-②得an=2an-2an-1+1,即an=2an-1-1(n≥2),所以{an-1}是以5為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an-1=5·2n-1,即an=5·2n-1+1.因為30<ak<50,所以30<5·2k-1+1<50,1234567891011121314151617181916.(2023河北邯鄲二模)若數(shù)列{an}從第二項起,每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列,則稱數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列.某數(shù)學(xué)小組在數(shù)學(xué)探究課上,用剪刀沿直線剪一圓形紙片,將剪n(n∈N*)刀最多可以將圓形紙片分成的塊數(shù)記為bn,經(jīng)實際操作可得b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,…,根據(jù)這一規(guī)律,得到二階等差數(shù)列{bn},則b8=__________;若將圓形紙片最多分成1276塊,則n=__________.

375012345678910111213141516171819解析

因為數(shù)列{bn}為二階等差數(shù)列,所以數(shù)列{bn+1-bn}為等差數(shù)列,由b1=2,b2=4,b3=7,b4=11,可得b2-b1=2,b3-b2=3,b4-b3=4,所以數(shù)列{bn+1-bn}為首項為2,公差為1的等差數(shù)列,所以bn+1-bn=n+1,所以當(dāng)n≥2,n∈N*時,b2-b1=2,b3-b2=3,b4-b3=4,…,bn-bn-1=n,將以上各式相加可得,bn-b1=2+3+4+…+n,12345678910111213141516171819核心素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(多選題)(2023湖南常德一模)如圖,有一列曲線Ω1,Ω2,…,Ωn,…,且Ω1是邊長為1的等邊三角形,Ωi+1是對Ωi(i=1,2,…)進行如下操作而得到:將曲線Ωi的每條邊進行三等分,以每邊中間部分的線段為邊,向外作等邊三角形,再將中間部分的線段去掉得到Ωi+1,記曲線Ωn(n=1,2,…)的邊數(shù)為Ln,周長為Cn,圍成的面積為Sn,則下列說法正確的是(

)ABD12345678910111213141516171819解析

Ln+1是在Ln的基礎(chǔ)上,每條邊新增加3條新的邊,故Ln+1=(1+3)Ln=4Ln,又L1=3,所以數(shù)列{Ln}是首項為3,公比為4的等比數(shù)列,Ln=3×4n-1,故A正確;123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(多選題)(2023山東青島一模)1979年,李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個桃子?最后至少剩下多少個桃子?”.下列說法正確的是(

)A.若第n只猴子分得bn個桃子(不含吃的),則5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)B.若第n只猴子連吃帶分共得到an個桃子,則{an}(n=1,2,3,4,5)為等比數(shù)列C.若最初有3121個桃子,則第5只猴子分得256個桃子(不含吃的)D.若最初有k個桃子,則k+4必是55的倍數(shù)ABD12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181919.(2023四省八校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列{an},{bn}滿足an=2n,bn=3n-8,則它們的公共項由小到大排列后組成新數(shù)列{cn}.在ck和ck+1(k∈N*)中插入k個數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{en}:c1,1,c2,3,5,c3,7,9,11,c4,