適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)序篇高考命題趨勢(shì)研析第3講高考客觀題速解技巧課件

第3講高考客觀題速解技巧客觀題在數(shù)學(xué)試卷中所占比重較大,是能否得到高分的關(guān)鍵.如果能根據(jù)題目特點(diǎn),運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄋ俳鈹?shù)學(xué)客觀題,則既能提高正確率,還能節(jié)省時(shí)間,達(dá)到事半功倍的效果.常用的速解技巧有特例法、圖解法、排除法、估算法等.技巧1特例(特值)法特值、特例法是在題設(shè)普遍條件都成立的情況下,用特殊值(取得越簡(jiǎn)單越好)進(jìn)行探求,從而清晰、快捷地得到正確的答案,即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律,從而“小題小做”或“小題巧做”.當(dāng)題目已知條件中含有某些不確定的量時(shí),可將題目中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊圖形、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理,從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程.BD技巧2圖解法對(duì)于一些含有幾何背景的問(wèn)題,往往可以借助圖形的直觀性,迅速作出判斷,解決問(wèn)題,得到正確的結(jié)果.函數(shù)的圖象及方程的曲線(xiàn)、三角函數(shù)線(xiàn)、Venn圖、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)等,都是常用的圖形.每個(gè)幾何圖形中蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系,而數(shù)量關(guān)系常常又通過(guò)圖形的直觀性作出反映和描述,數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化,將問(wèn)題化難為易,化抽象為具體.例2(1)(多選題)(2023河北衡水模擬)已知函數(shù)

若關(guān)于x的方程[f(f(x))]2=(m+2)f(f(x))-2m至少有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值不可能為(

)A.-1 B.0

C.1

D.2AD解析

由[f(f(x))]2=(m+2)f(f(x))-2m,得[f(f(x))-2][f(f(x))-m]=0,解得f(f(x))=2或f(f(x))=m.作出f(x)的圖象如圖所示,若f(x)=2,則x=0或x=2.設(shè)t=f(x),由f(f(x))=2,得f(t)=2,此時(shí)t1=0或t2=2.當(dāng)t1=0時(shí),f(x)=t1=0,有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)t2=2時(shí),f(x)=t2=2,有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.所以f(f(x))=2有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若原方程至少有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則必須有m≠2且f(f(x))=m至少有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若m=0,由f(t)=m=0,得t3=-1或t4=1,f(x)=-1有1個(gè)實(shí)數(shù)根,f(x)=1有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,此時(shí)有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,滿(mǎn)足題意;若m>2,由f(t)=m,得t>2,f(x)=t有1個(gè)實(shí)數(shù)根,不滿(mǎn)足題意;若m<0,由f(t)=m,得t<-1,f(x)=t有1個(gè)實(shí)數(shù)根,不滿(mǎn)足題意;若0<m<2,由f(t)=m,得-1<t5<0或0<t6<1或1<t7<2,當(dāng)-1<t5<0時(shí),f(x)=t5有1個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)0<t6<1時(shí),f(x)=t6有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)1<t7<2時(shí),f(x)=t7有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,此時(shí)共有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,滿(mǎn)足題意.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,2).故選AD.(2)已知直線(xiàn)l1:4x-3y+12=0和直線(xiàn)l2:x=-1,則拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2距離之和的最小值是______________.解析

畫(huà)出拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)l1,l2,如圖所示.由題意可知,直線(xiàn)l2是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l2的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l1的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)B,設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,則F(1,0),根據(jù)拋物線(xiàn)的定義,知|PA|=|PF|,所以動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2距離之和|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l1的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P',則當(dāng)點(diǎn)P位于圖中的點(diǎn)P'處時(shí),|PF|+|PB|取得最小值,此時(shí)最小值為焦點(diǎn)F到直線(xiàn)l1的距離,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,得所求最小值為技巧3排除法數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項(xiàng),找到符合題意的正確結(jié)論.排除法(又叫篩選法)就是通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷各選項(xiàng)提供的信息或通過(guò)特例排除不符合要求的選項(xiàng),從而得到正確結(jié)論的一種方法.例3(1)(2023天津,4)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能為(

)D(2)已知函數(shù)f(x)=(a-3)x-ax3在區(qū)間[-1,1]上的最小值為-3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1] B.[12,+∞)C.[-1,12] D技巧4估算法選擇題提供了正確的選項(xiàng),解答又無(wú)需過(guò)程.因此,有些題目,不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì),便能作出正確的判斷,這就是估算法.估算法往往可以減少運(yùn)算量,但是加強(qiáng)了思維的層次.A.165cm B.175cm

C.185cm

D.190cmB(2)(2022新高考Ⅰ,4)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題,其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái),則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí),增加的水量約為(≈2.65)(

)A.1.0×109m3

B.1.2×109m3

C.1.4×109m3

D.1.6×109m3C解析

由題意可得,此棱臺(tái)的高h(yuǎn)=157.5-148.5=9(m).設(shè)水庫(kù)水位為海