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文檔簡介

搶分練112(1)求雙曲線C的方程.(2)過點T(6,0)的直線l2與雙曲線C交于P,Q兩點,直線AP,AQ分別與直線x=6相交于M,N兩點,試問:以線段MN為直徑的圓是否過定點?若過定點,求出定點的坐標;若不過定點,請說明理由.121212122.(12分)(2023新高考Ⅱ,22)(1)證明:當0<x<1時,x-x2<sinx<x;(2)已知函數(shù)f(x)=cosax-ln(1-x2),若x=0是f(x)的極大值點,求a的取值范圍.12(1)證明

設h(x)=sin

x-x,x∈[0,1],則h'(x)=cos

x-1≤0對?x∈[0,1]恒成立,且僅在x=0時有h'(0)=0,所以函數(shù)h(x)在[0,1]上單調遞減.所以對?x∈(0,1),有h(x)<h(0)恒成立.又因為h(0)=0,所以sin

x-x<0恒成立.所以sin

x<x,x∈(0,1).設g(x)=sin

x-(x-x2),則g'(x)=cos

x+2x-1.令G(x)=cos

x+2x-1,則G'(x)=-sin

x+2>0對?x∈[0,1]恒成立,所以g'(x)在x∈[0,1]上單調遞增,且因為g'(0)=1+0-1=0,所以對?x∈[0,1],g'(x)≥0恒成立,且僅在x=0時有g'(0)=0,所以函數(shù)y=g(x)在[0,1]上單調遞增.所以對?x∈(0,1),有g(x)>g(0)恒成立.又因為g(0)=0,12所以sin

x+x2-x>0對?x∈(0,1)恒成立.所以x-x2<sin

x,x∈(0,1).綜上可知,x-x2<sin

x<x,x∈(0,1)成立.1212當x∈(-1,0)時,f'(x)<0;當x∈(0,1)時,f'(x)>0.故x=0是函數(shù)f(x)的極小值點,不符合題意.12又因為F1(0)=2-a2<0,所以存在t1>0,使得F1(x)在(0,t1)上恒小于0,此時f'(x)<xF1(x)<0.又因為函數(shù)f'(x)是奇函數(shù),所以在(-t1,0)內有f'(x)>0.因此函數(shù)f(x)在(-t1,0)內單調遞增,在(0,t1)內單調遞減,所以x=0是函數(shù)f(x)的極大值點.12又因為F2(0)=2-a2<0,所以存在t2>0,使得F2(x)在(0,t2)上恒小于0,此時f'(x)<xF2(x)<0.又因為函數(shù)f'(x)是奇函數(shù),所以在(-t2,0)內有f'(x)>0.因此函數(shù)

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